התו לה ב-440 Hz
plain
כל גל: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0.780 m, בערך 78 cm. הצליל הנמוך ביותר שאנשים שומעים, 20 Hz, ארוך 343 / 20 = 17.15 m; הגבוה ביותר, 20 kHz, רק 1.7 cm.
מחשבון אורך גל
אורך גל, תדירות ומהירות גל, והאנרגיה של פוטון אור.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחת מהירות הגל, ומה היא אומרת
כל גל, קול, גל מים או אור, מקיים את אותה נוסחה: v = fλ. התדירות f היא מספר הגלים שעוברים בנקודה בכל שנייה, בהרץ; אורך הגל λ הוא המרחק משיא לשיא, במטרים; ו-v היא מהירות ההתקדמות של הגל, במטרים לשנייה. קול נע באוויר בערך ב-343 m/s בטמפרטורה של 20 °C, ולכן לצליל של 440 Hz יש אורך גל של 343 / 440 = 0.78 m.
כשמהירות הגל קבועה, התדירות ואורך הגל נמצאים ביחס הפוך: הכפילו את התדירות ואורך הגל נחצה. אור בריק נע תמיד במהירות c = 299,792,458 m/s, ולכן c = fλ הופכת כל אורך גל לתדירות. האור גם מגיע בפוטונים, וכל אחד נושא אנרגיה E = hf, כאשר h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s הוא קבוע פלאנק. תדירות גבוהה יותר, כלומר אורך גל קצר יותר, פירושה יותר אנרגיה לכל פוטון.
למחשבון יש שתי לשוניות. "כל גל" פותרת את v = fλ: תנו שניים מבין מהירות, תדירות ואורך גל והוא ימצא את השלישי. "אור" צריכה רק ערך אחד: תנו אורך גל, תדירות או אנרגיית פוטון והוא ימצא את השניים האחרים לפי c = fλ ו-E = hf. ננומטרים, מיקרומטרים, קילוהרץ עד טרההרץ ואלקטרון וולט מומרים קודם ל-SI, בשלב נפרד, וכל תשובה ניתנת גם ביחידות האחרות.
למה לשים לב
- v = fλ נותנת מטרים לשנייה רק כש-f בהרץ ו-λ במטרים. 500 nm הם 500 × 10⁻⁹ m, ו-2.4 GHz הם 2.4 × 10⁹ Hz.
- כשגל עובר לתווך חדש, התדירות שלו נשארת זהה; המהירות ואורך הגל משתנים. קול שעובר מאוויר למים מאיץ, ואורך הגל שלו גדל בערך פי ארבעה.
- לאור בריק המהירות היא תמיד c, ולכן ערך אחד מספיק: אורך הגל קובע את התדירות, והתדירות קובעת את אנרגיית הפוטון.
- אנרגיית הפוטון עולה עם התדירות ויורדת עם אורך הגל. אור סגול נושא יותר אנרגיה לפוטון מאדום, ופוטון רנטגן הרבה יותר משניהם.
- קיצור דרך שימושי לאור: אנרגיית הפוטון באלקטרון וולט היא בערך 1240 חלקי אורך הגל בננומטרים. 620 nm נותנים 2.0 eV.
איך מחשבים אורך גל ותדירות
מצאו את מהירות הגל
343 m/s לקול באוויר ב-20 °C, בערך 1500 m/s במים, 299,792,458 m/s לאור בריק. בדרך כלל השאלה נותנת אותה.
המירו את התדירות להרץ ואת אורך הגל למטרים
kHz כופלים ב-1000, MHz ב-10⁶, GHz ב-10⁹. nm כופלים ב-10⁻⁹, μm ב-10⁻⁶. 100 MHz הם 100,000,000 Hz.
חלקו כדי לקבל את מה שאתם מחפשים
λ = v/f לאורך הגל, f = v/λ לתדירות, v = fλ למהירות. 343 / 440 = 0.78 m.
באור, כפלו את התדירות ב-h כדי לקבל אנרגיה
E = hf, בג'אולים. חלקו ב-1.602176634 × 10⁻¹⁹ כדי לקבל אלקטרון וולט: 5.996 × 10¹⁴ Hz נותנים 3.973 × 10⁻¹⁹ J, שהם 2.48 eV.
הספקטרום האלקטרומגנטי
כל תחום נע במהירות c בריק, ולכן אורך הגל והתדירות קשורים דרך c = fλ. הגבולות בין התחומים הם מוסכמות, לא קווים חדים; אלה המקובלים.
| תחום | אורך גל | תדירות | איפה פוגשים אותו |
|---|---|---|---|
| גלי רדיו | ארוך מ-1 m | מתחת ל-300 MHz | רדיו FM ב-100 MHz, 3 m |
| מיקרוגל | 1 mm עד 1 m | 300 MHz עד 300 GHz | Wi-Fi ב-2.4 GHz, 12.5 cm |
| תת אדום | 750 nm עד 1 mm | 300 GHz עד 400 THz | חום מגופים חמים, שלטים של טלוויזיה |
| אור נראה | 380 עד 750 nm | 400 עד 790 THz | אדום בקצה הארוך, סגול בקצה הקצר |
| על סגול | 10 עד 380 nm | 790 THz עד 30 PHz | כוויות שמש, מנורות UV |
| קרני רנטגן | 0.01 עד 10 nm | 30 PHz עד 30 EHz | צילומים רפואיים ושיקוף בשדה התעופה |
| קרני גמא | קצר מ-0.01 nm | מעל 30 EHz | דעיכה רדיואקטיבית |
דוגמאות פתורות
גל של 3 m במים
plain
כל גל: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. באוויר, לאותו צליל של 500 Hz היה אורך גל של 343 / 500 = 0.686 m: התדירות נשארת, ואורך הגל משתנה עם המהירות.
אור ירוק ב-500 nm
plain
אור: λ = 500 nm500 nm הם 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299,792,458 / (5 × 10⁻⁷) = 5.996 × 10¹⁴ Hz, בערך 600 THz. אז E = hf = 6.62607015 × 10⁻³⁴ · 5.996 × 10¹⁴ = 3.973 × 10⁻¹⁹ J, שהם 2.48 eV.
תחנת FM ב-100 MHz
plain
אור: f = 100 MHzגלי רדיו הם גם אור, ולכן c = fλ חלה עליהם. 100 MHz הם 10⁸ Hz, ו-λ = c/f = 299,792,458 / 10⁸ = 2.998 m. כל פוטון נושא רק E = hf = 6.626 × 10⁻²⁶ J, בערך פי שישה מיליון פחות מפוטון של אור ירוק.
פוטון של 2 eV
plain
אור: E = 2 eVקודם ממירים: 2 eV = 2 · 1.602176634 × 10⁻¹⁹ = 3.204 × 10⁻¹⁹ J. אז f = E/h = 4.836 × 10¹⁴ Hz, ו-λ = c/f = 6.199 × 10⁻⁷ m, שהם 619.9 nm: הגבול בין כתום לאדום.
טעויות נפוצות
- להשאיר ננומטרים כמו שהם. 500 nm הם 5 × 10⁻⁷ m; הצבה של 500 ב-c = fλ נותנת תדירות קטנה פי מיליארד.
- לבלבל בין MHz ל-Hz. 100 MHz הם 100,000,000 Hz, לא 100 Hz.
- להשתמש במהירות האור לקול, או ב-343 m/s לאור. לכל סוג גל יש מהירות משלו, והיא תלויה בתווך שבו הגל מתקדם.
- לחשוב שהתדירות משתנה כשגל נכנס למים או לזכוכית. התדירות נקבעת על ידי המקור; המהירות ואורך הגל משתנים.
- לבלבל בין תדירות לזמן מחזור. זמן המחזור T הוא הזמן של גל אחד, T = 1/f; לגל של 50 Hz יש זמן מחזור של 0.02 s.
- לערבב ג'אולים ואלקטרון וולט ב-E = hf. כש-h ב-J·s, האנרגיה יוצאת בג'אולים; חלקו ב-1.602176634 × 10⁻¹⁹ כדי לקבל eV.
שאלות נפוצות על אורך גל ותדירות
מהי נוסחת מהירות הגל?
v = fλ: מהירות הגל שווה לתדירות כפול אורך הגל. כש-f בהרץ ו-λ במטרים, v יוצאת במטרים לשנייה. גל של 2 Hz ו-0.5 m מתקדם ב-1 m/s.
איך מחשבים אורך גל מתדירות?
מחלקים את מהירות הגל בתדירות: λ = v/f. לאור השתמשו ב-c = 299,792,458 m/s, כלומר λ = c/f. ל-Wi-Fi ב-2.4 GHz יש אורך גל של 299,792,458 / (2.4 × 10⁹) = 0.125 m, בערך 12.5 cm.
איך מחשבים תדירות מאורך גל?
מחלקים את המהירות באורך הגל: f = v/λ, או f = c/λ לאור. לאור אדום ב-650 nm יש תדירות של 299,792,458 / (650 × 10⁻⁹) = 4.61 × 10¹⁴ Hz, בערך 461 THz.
איך מחשבים את האנרגיה של פוטון?
E = hf, כאשר h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s הוא קבוע פלאנק. מאורך גל, משלבים עם c = fλ: E = hc/λ. פוטון של 500 nm נושא 3.97 × 10⁻¹⁹ J, או 2.48 eV.
מה אורך הגל של כל צבע?
בקירוב: סגול 380 עד 450 nm, כחול 450 עד 495 nm, ירוק 495 עד 570 nm, צהוב 570 עד 590 nm, כתום 590 עד 620 nm, אדום 620 עד 750 nm. הצבעים משתלבים זה בזה, ולכן הגבולות משוערים.
מהי מהירות הקול?
בערך 343 m/s באוויר יבש ב-20 °C, ו-331 m/s ב-0 °C; היא עולה עם הטמפרטורה. במים היא בערך 1500 m/s, יותר מפי ארבעה, ובמוצקים מהירה עוד יותר.
למה c שווה בדיוק 299,792,458 m/s?
מאז 1983 המטר מוגדר לפי מהירות האור: זה המרחק שהאור עובר בריק ב-1/299,792,458 של שנייה. לכן c מדויק מעצם ההגדרה, וכך גם קבוע פלאנק מאז 2019.
