Gaya tarik antara dua massa, dari hukum gravitasi Newton.
Terakhir diperbarui
Kursus fisika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap soal langkah demi langkah di papan interaktif, dan papan itu memberi tahu langkah mana yang keliru.
Setiap massa menarik setiap massa lainnya. Hukum gravitasi umum Newton memberikan besar tarikan itu: F = Gm₁m₂/r², dengan m₁ dan m₂ kedua massa dalam kilogram, r jarak antara pusat keduanya dalam meter, dan G konstanta gravitasi, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Gayanya dalam newton dan bekerja sama besar pada kedua massa, masing-masing ke arah yang lain.
G sangat kecil, jadi tarikan antara benda sehari-hari terlalu lemah untuk dirasakan: dua orang bermassa 70 kg yang berjarak 1 m saling menarik dengan sekitar 3,3 × 10⁻⁷ N. Dibutuhkan massa sebesar planet untuk menghasilkan gaya yang terasa. Jaraknya dikuadratkan, sehingga ini hukum kuadrat terbalik: gandakan jaraknya dan gayanya turun menjadi seperempat, jadikan tiga kali dan gayanya turun menjadi sepersembilan.
Kalkulator ini menyelesaikan hukum itu untuk F, m₁, m₂, atau r mana pun yang kamu kosongkan. Massa bisa diberikan dalam kilogram, ton, massa Bumi (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg), atau massa Matahari (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), dan jarak dalam meter, kilometer, atau satuan astronomi (1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m). Masing-masing dikonversi ke SI lebih dulu, sebagai langkah tersendiri, jadi kamu bisa mengetik 1 massa Bumi dan 6371 km alih-alih pangkat sepuluhnya.
Satu massa Bumi adalah 5,9722 × 10²⁴ kg, satu massa Matahari 1,98847 × 10³⁰ kg, satu ton 1000 kg. Di kalkulator kamu bisa memilih satuan ini secara langsung.
Kilometer dikali 1000; 1 AU adalah 1,495978707 × 10¹¹ m. Untuk benda di permukaan planet, pakai jari-jari planet; untuk benda di atasnya, tambahkan ketinggiannya ke jari-jari.
F = G · m₁ · m₂ / r². Kalikan G dengan kedua massa, lalu bagi dengan r². Untuk Bumi dan orang bermassa 70 kg: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Gaya yang sangat besar atau sangat kecil ditulis dengan pangkat sepuluh. Tarikan antara Matahari dan Bumi sekitar 3,54 × 10²² N.
Nilai dari F = Gm₁m₂/r² dengan G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², dibulatkan. Setiap jarak diukur dari pusat ke pusat; orangnya bermassa 70 kg.
| Pasangan | Massa | Jarak r | Gaya |
|---|---|---|---|
| Dua massa 1 kg | 1 kg dan 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Dua orang | 70 kg dan 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Orang dan Bulan tepat di atas kepala | 70 kg dan 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Orang dan Matahari | 70 kg dan 1 M☉ | 1 AU | 0,415 N |
| Orang dan Bumi, di permukaan tanah | 70 kg dan 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Orang dan Bumi, di ketinggian ISS | 70 kg dan 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| Bumi dan Bulan | 1 M⊕ dan 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Matahari dan Bumi | 1 M☉ dan 1 M⊕ | 1 AU | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmKonversi dulu: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg dan 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. Itulah berat orang tersebut: 70 · 9,81 = 686,7 N, sama setelah pembulatan.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmDengan r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Tarikan ini menjaga Bulan tetap di orbitnya, dan tarikan Bulan pada Bumi, yang sama besarnya, menimbulkan pasang surut.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 AU1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg dan 1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 NKosongkan r. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, sekitar 12 742 km: dua kali jari-jari Bumi. Seperempat dari tarikan 687 N di permukaan, pada jarak dua kali lebih jauh dari pusat.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, seberat butiran debu sekitar 0,03 mg. Gravitasi antara benda biasa itu nyata tetapi terlalu lemah untuk dirasakan.
F = Gm₁m₂/r², hukum gravitasi umum Newton. m₁ dan m₂ adalah massa dalam kilogram, r jarak antara pusat keduanya dalam meter, dan G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Gayanya keluar dalam newton.
G adalah konstanta yang menentukan kekuatan gravitasi di mana pun: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², nilai CODATA yang dipakai kalkulator ini. Nilai itu adalah gaya dalam newton antara dua massa 1 kg yang berjarak 1 m.
Susun ulang rumusnya: r = √(Gm₁m₂/F). Kalikan G dengan kedua massa, bagi dengan gayanya, lalu ambil akar kuadratnya. Jawabannya adalah jarak antara kedua pusat.
Susun ulang untuk massa yang dicari: m₁ = Fr² / (Gm₂). Kalikan gaya dengan kuadrat jarak, lalu bagi dengan G dikali massa yang lain. Kosongkan kotak massa itu dan kalkulator yang mengerjakannya.
Planet atau bintang yang bulat menarik seolah-olah seluruh massanya berada di pusatnya. Jadi untuk benda di permukaan atau di atas Bumi, r adalah jari-jari Bumi, 6371 km, ditambah ketinggian dari permukaan tanah.
Gayanya berkurang sebanding dengan kuadrat jarak, karena r dikuadratkan dalam rumus. Gandakan jaraknya dan gayanya menjadi seperempat; jadikan tiga kali dan gayanya menjadi sepersembilan.
Ya, beratmu adalah gaya gravitasi Bumi padamu. Di dekat permukaan lebih mudah memakai W = mg, yang memberi jawaban sama: 70 kg dikali 9,81 m/s² adalah 687 N, sama seperti G dikali massa Bumi dikali 70 kg dibagi kuadrat jari-jarinya.
Karena G sangat kecil. Dua orang bermassa 70 kg yang berjarak 1 m saling menarik dengan sekitar 3,3 × 10⁻⁷ N. Dibutuhkan massa sebesar planet untuk menghasilkan gaya yang cukup besar untuk dirasakan.
