从静止开始加速
plain
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s缺少 s 和 v。用不含 s 的公式 v = u + at，得 v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s。然后 s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m。用 s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² 检验，也得到 24 m。
运动学计算器
s、u、v、a、t 中已知任意三个，求出另外两个，并写明每一步用的运动学公式。
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想不用计算器也能解出这些题？
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运动学公式，以及怎样选用
运动学公式描述加速度不变的直线运动。它们用到五个量：位移 s、初速度 u、末速度 v、加速度 a 和时间 t，所以英国学校把它们叫作 SUVAT 公式。这样的公式一共有五个，每个都恰好少了这五个字母中的一个。
选公式的诀窍全在这里。写下你已知的三个量和你要求的那个；剩下的那个字母，你既不知道也不需要，不含它的那个公式就是要用的。一辆汽车从 20 m/s 刹车，在 50 m 内停下，题目没给时间也不问时间，那就用 v² = u² + 2as，也就是不含 t 的公式。
计算器会替你做这个选择。在 s、u、v、a、t 中填入三个，另外两个留空，它会一个公式接一个公式地把两个都求出来，并显示每一步用的是哪个公式、怎样变形的。开平方后正负号不确定时，它会保留其他值所允许的符号；两个符号都成立时（球在上升和下落时经过同一高度），它会显示两个答案。如果三个值互相矛盾，它会指出哪个值对不上。以 km/h、mph、km 或英尺为单位的值，会先单独作为一步换算成国际单位制单位。
需要注意什么
- v = u + at 不含 s，s = ½(u + v)t 不含 a，s = ut + ½at² 不含 v，v² = u² + 2as 不含 t，s = vt − ½at² 不含 u。
- 这些公式只在加速度不变时成立。一辆先加速再刹车的汽车，要把行程分成几段，每段分别求解。
- s、u、v 和 a 都有方向。选定哪个方向为正，并始终保持：以向上为正，重力加速度就是 a = −9.81 m/s²。
- s 是位移，即位置的变化，不是走过的路程。一个向上抛出又落回手中的球，s = 0。
- 由 v² = u² + 2as 求 v，得到 v = ±√(u² + 2as)。正负号代表方向：以向上为正，下落物体的速度是负的，计算器会选取其他值所允许的符号。
怎样解运动学题
写出已知量
每个值都用它的字母标出。“从静止开始”表示 u = 0，“停下来”表示 v = 0，“自由落下”表示 u = 0 且 a = 9.81 m/s²，方向向下。
选定正方向
所有指向反方向的量都加上负号。向前行驶的汽车刹车时，a 是负的。
选出不含缺失字母的公式
在 s、u、v、a、t 中，找出你既不知道也不需要的那个。从下表中选出不含它的公式。
先变形，再代入数值
代入前先把未知量单独放在等号一边，所有值都用 m、m/s、m/s² 和 s。在计算器中，把两个未知量留空，它会展示这里的每一步。
五个 SUVAT 公式
每个公式用到五个量中的四个。选出不含你既不知道也不需要的那个量的公式。
| 公式 | 不含 | 适用情况 |
|---|---|---|
| v = u + at | s（位移） | 没有给出也不求位移 |
| s = ½(u + v)t | a（加速度） | 没有给出也不求加速度 |
| s = ut + ½at² | v（末速度） | 没有给出也不求末速度 |
| v² = u² + 2as | t（时间） | 没有给出也不求时间 |
| s = vt − ½at² | u（初速度） | 没有给出也不求初速度 |
例题详解
刹车到停下
plain
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 m缺少 a 和 t。s = ½(u + v)t 变形为 t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s。然后 a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s²。负号说明加速度方向与运动方向相反：汽车在减速。
从 100 m 高处落下
plain
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9.81 m/s²取向下为正。没有给出时间，就用 v² = u² + 2as：v = √(0² + 2 · 9.81 · 100) = √1962 = 44.29 m/s。然后 t = (v − u)/a = 44.29 / 9.81 = 4.52 s。按照公式的前提，忽略空气阻力。
竖直向上抛出
plain
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9.81 m/s²取向上为正，所以重力加速度是 −9.81 m/s²，最高点处 v = 0。t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9.81) = 1.53 s 到达最高点。然后 s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1.529 = 11.47 m，这就是最大高度。
常见错误
- 加速度在变时仍然用这些公式。它们只适用于加速度不变的情况；把运动分成加速度不变的几个阶段。
- 正负号搞混。如果以向上为正，重力加速度和下落物体的速度都是负的。选定一个方向，所有值都按它来。
- 速度仍用 km/h。72 km/h 是 20 m/s；a 用 m/s²，却把 72 代入 v = u + at，答案会差 3.6 倍。
- 把路程当作位移。一个上升 11.47 m 又落回原处的球，走过的路程是 22.94 m，但位移是 0。
- 对每一项分别开平方。v = √(u² + 2as) 不等于 u + √(2as)：先相加，再开平方。
- 漏掉隐含的值。“从静止开始”表示 u = 0，“停下来”表示 v = 0；大多数题目只用文字给出其中一个。
- 期待一个数据不允许的答案。以 10 m/s 向上抛出的石头只能上升 5.10 m，所以它在 10 m 高处的速度无解，计算器会提示没有任何值能满足。
运动学公式常见问题
运动学公式有哪些？
描述匀加速运动的五个公式：v = u + at，s = ½(u + v)t，s = ut + ½at²，v² = u² + 2as 和 s = vt − ½at²。其中 s 是位移，u 是初速度，v 是末速度，a 是加速度，t 是时间。
SUVAT 是什么意思？
就是公式中的五个量：s 表示位移，u 表示初速度，v 表示末速度，a 表示加速度，t 表示时间。SUVAT 是英国学校的叫法；在美国，这五个公式通常叫作运动学公式或运动方程。
怎样知道该用哪个运动学公式？
列出你已知的三个量和要求的那个。五个字母中会剩下一个，不含它的公式就是要用的。没有给出也不求时间，就用 v² = u² + 2as。
解运动学题需要几个已知量？
三个。每个公式联系五个量中的四个，所以已知三个量时，总有一个公式只含一个未知量。解出它得到第四个值，再用另一个公式求出第五个。如果只有两个值，计算器会列出还缺哪些。
运动学公式适用于自由落体吗？
适用，只要空气阻力小到可以忽略，因为这时加速度恒为 g = 9.81 m/s²。以向下为正时用 a = 9.81 m/s²，以向上为正时用 a = −9.81 m/s²。
为什么我算出的加速度是负的？
负的加速度指向负方向。如果物体朝正方向运动，它在减速；如果朝负方向运动，它在加速。一辆汽车从 20 m/s 刹车，在 50 m 内停下，a = −4 m/s²。
为什么开平方只给出一个答案？
由 v² = u² + 2as，+v 和 −v 平方后是同一个数。计算器给出正的那个；负的那个是反方向的同样速率，如果物体已经掉头，比如正在落回来的球，就应该取它。
