以 100 km/h 行驶的汽车
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m = 1500 kg, v = 100 km/h先换算速度：100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27.778 m/s。然后 KE = ½ · 1500 · (100/3.6)² ≈ 578,704 J，约 579 kJ。如果直接把 100 代入公式，会得到 7,500,000 J，大了将近 13 倍。
动能计算器
KE = ½mv²，可以求动能、质量或速度。
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动能公式，以及它说明了什么
动能是物体由于运动而具有的能量。它取决于两个量：质量 m 和速度 v，公式是 KE = ½mv²。质量用千克、速度用米每秒，算出的结果就是焦耳。一个 2 kg 的球以 3 m/s 滚动，动能为 ½ · 2 · 3² = 9 J。
速度是平方的，这一点最值得记住。质量加倍，动能加倍；速度加倍，动能变为原来的四倍。这也是刹车距离随车速增长得这么快的原因：同一辆车，100 km/h 时的动能是 50 km/h 时的四倍，而刹车必须把这些能量全部变成热。
计算器会求出你留空的那个量。给出质量和速度，求动能；给出动能和质量，求速度；给出动能和速度，求质量。以 km/h 或 mph 表示的速度会先单独作为一步换算成 m/s，因为用错单位再平方，是这类题最常见的出错方式。
需要注意什么
- 只有质量用千克、速度用 m/s 时，KE = ½mv² 算出的才是焦耳。1 J 等于 1 kg·m²/s²。
- 速度是平方的，所以它的影响远大于质量：速度变为三倍，动能变为九倍。
- 动能不会是负数，也没有方向。一个以 5 m/s 向左运动的球，与一个以 5 m/s 向右运动的球，动能相同。
- 反过来求速度要开平方：v = √(2KE/m)。平方根给出的是速率，不是方向。
- 动能不是动量。动量是 mv，有方向，与速度成正比增长；动能则随速度的平方增长。
如何计算动能
把质量换算成千克
克除以 1000，磅乘以 0.4536。一个 145 g 的棒球就是 0.145 kg。
把速度换算成米每秒
km/h 除以 3.6，mph 乘以 0.44704。100 km/h 就是 27.78 m/s。
先把速度平方，再相乘
KE = ½ · m · v²。先算平方：½ · 1500 · 27.78² 约为 579,000 J；如果先相乘再平方，得到的数会差得很远。
以焦耳读出答案
除以 1000 得到千焦。578,704 J 约为 579 kJ。
常见物体的动能
由 KE = ½mv² 算出的近似值。两行汽车数据体现了速度平方的作用：速度加倍，动能变为四倍。
| 物体 | 质量 | 速度 | 动能 |
|---|---|---|---|
| 步行的人 | 70 kg | 1.4 m/s | 69 J |
| 投出的棒球 | 0.145 kg | 40 m/s | 116 J |
| 手枪子弹 | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| 短跑运动员 | 80 kg | 10 m/s | 4,000 J |
| 市区行驶的汽车 | 1,500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| 高速公路上的汽车 | 1,500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
例题详解
投出的棒球
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m = 145 g, v = 40 m/s145 g 是 0.145 kg。KE = ½ · 0.145 · 40² = ½ · 0.145 · 1600 = 116 J。质量虽小，但速度是平方的。
由动能求速度
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KE = 500 J, m = 2.5 kg把公式变形求 v：v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2.5) = √400 = 20 m/s。把速度一栏留空，计算器就会按这几步来算。
速度快一倍时
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m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h 约为 13.889 m/s，所以 KE = ½ · 1500 · (50/3.6)² ≈ 144,676 J。100 km/h 时约为 578,704 J：速度是两倍，动能是四倍。
常见错误
- 在公式里直接用 km/h 或 mph。要先换算成 m/s，否则答案会差约 13 倍（km/h）或 5 倍（mph）。
- 用克代替千克。145 g 是 0.145 kg；代入 145 会让答案大一千倍。
- 漏掉 ½。KE = mv² 是正确答案的两倍。
- 先相乘再平方。只对速度平方：½ · m · v²，而不是 (½ · m · v)²。
- 求速度时只对动能开平方。正确的是 v = √(2KE/m)：先乘以 2、除以质量，再开平方。
- 把动能和动量混为一谈。两者用的是同样两个量，但动量是 mv，单位是 kg·m/s；动能是 ½mv²，单位是焦耳。
动能常见问题
动能的公式是什么？
KE = ½mv²，其中 m 是以千克为单位的质量，v 是以米每秒为单位的速度，结果的单位是焦耳。一个 2 kg 的物体以 3 m/s 运动，动能为 ½ · 2 · 3² = 9 J。
怎样由动能求速度？
把公式变形：v = √(2KE/m)。先把动能乘以 2，再除以质量，然后开平方。2.5 kg 的物体具有 500 J 动能时，速度为 √400 = 20 m/s。
怎样由动能求质量？
把公式变形求 m：m = 2KE/v²。一个动能为 900 J、速度为 30 m/s 的物体，质量为 2 · 900 / 900 = 2 kg。
动能的单位是什么？
焦耳，符号 J。1 焦耳等于 1 千克乘以 1 米的平方再除以 1 秒的平方。较大的值用千焦表示（1 kJ = 1000 J）；食物的能量用千卡，1 kcal = 4184 J。
速度加倍，动能会怎样变化？
变为原来的四倍，因为速度是平方的。速度变为三倍，动能变为九倍。相比之下，质量加倍只会让动能加倍。
动能可以是负数吗？
不可以。质量是正数，速度又要平方，所以静止物体的 ½mv² 为零，任何运动的物体都为正，不管它朝哪个方向运动。
动能和势能有什么区别？
动能是运动的能量，等于 ½mv²。势能是由位置储存的能量，物体在地面以上某个高度时为 mgh。下落的球会把一种能量变成另一种：在最高点时全是势能，即将落地时几乎全是动能。
