440 Hz 的 A 音
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任何波：v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0.780 m，约 78 cm。人能听到的最低音 20 Hz，波长为 343 / 20 = 17.15 m；最高音 20 kHz，波长只有 1.7 cm。
波长计算器
波长、频率和波速，以及一个光子的能量。
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波速公式，以及它说明了什么
每一种波，无论是声波、水波还是光，都遵循同一个公式：v = fλ。频率 f 是每秒经过某一点的波的个数，单位是赫兹；波长 λ 是相邻两个波峰之间的距离，单位是米；v 是波传播的快慢，单位是米每秒。20 °C 时声音在空气中的传播速度约为 343 m/s，所以 440 Hz 的音波长为 343 / 440 = 0.78 m。
波速一定时，频率和波长此消彼长：频率加倍，波长减半。光在真空中总以 c = 299,792,458 m/s 传播，所以 c = fλ 能把任何波长换算成频率。光还以光子的形式出现，每个光子携带的能量为 E = hf，其中 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s 是普朗克常数。频率越高，也就是波长越短，每个光子的能量就越大。
计算器有两个选项卡。任何波都可以求解 v = fλ：给出波速、频率、波长中的两个，它就会求出第三个。光只需要一个值：给出波长、频率或光子能量，它就会用 c = fλ 和 E = hf 求出另外两个。纳米、微米、千赫到太赫以及电子伏特，会先单独作为一步换算成国际单位，每个答案也会以其他单位给出。
需要注意什么
- 只有 f 用赫兹、λ 用米时，v = fλ 算出的才是米每秒。500 nm 是 500 × 10⁻⁹ m，2.4 GHz 是 2.4 × 10⁹ Hz。
- 波进入另一种介质时，频率不变，波速和波长会变。声音从空气进入水中，传播变快，波长增大到约四倍。
- 光在真空中的速度始终是 c，所以一个值就够了：波长决定频率，频率决定光子能量。
- 光子能量随频率升高而增大，随波长变长而减小。紫光每个光子的能量比红光大，X 射线光子的能量更是远大于两者。
- 光的一个简便算法：以电子伏特为单位的光子能量，约等于 1240 除以以纳米为单位的波长。620 nm 对应 2.0 eV。
如何计算波长和频率
确定波速
20 °C 空气中的声速为 343 m/s，水中约为 1500 m/s，真空中的光速为 299,792,458 m/s。题目通常会给出。
频率换算成赫兹，波长换算成米
kHz 乘以 1000，MHz 乘以 10⁶，GHz 乘以 10⁹。nm 乘以 10⁻⁹，μm 乘以 10⁻⁶。100 MHz 就是 100,000,000 Hz。
按要求的量做除法
求波长用 λ = v/f，求频率用 f = v/λ，求波速用 v = fλ。343 / 440 = 0.78 m。
对于光，频率乘以 h 得到能量
E = hf，单位是焦耳。除以 1.602176634 × 10⁻¹⁹ 得到电子伏特：5.996 × 10¹⁴ Hz 对应 3.973 × 10⁻¹⁹ J，即 2.48 eV。
电磁波谱
每个波段在真空中都以 c 传播，所以波长和频率通过 c = fλ 一一对应。波段之间的界限是约定俗成的，并不是清晰的分界线；这里列出的是常用的界限。
| 波段 | 波长 | 频率 | 常见于 |
|---|---|---|---|
| 无线电波 | 大于 1 m | 低于 300 MHz | 100 MHz 的调频广播，3 m |
| 微波 | 1 mm 至 1 m | 300 MHz 至 300 GHz | 2.4 GHz 的 Wi-Fi，12.5 cm |
| 红外线 | 750 nm 至 1 mm | 300 GHz 至 400 THz | 温热物体发出的热、电视遥控器 |
| 可见光 | 380 至 750 nm | 400 至 790 THz | 长波一端是红光，短波一端是紫光 |
| 紫外线 | 10 至 380 nm | 790 THz 至 30 PHz | 晒伤、紫外线灯 |
| X 射线 | 0.01 至 10 nm | 30 PHz 至 30 EHz | 医学检查和机场安检扫描 |
| 伽马射线 | 小于 0.01 nm | 高于 30 EHz | 放射性衰变 |
例题详解
水中 3 m 长的波
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任何波：v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz。同样 500 Hz 的声音在空气中的波长是 343 / 500 = 0.686 m：频率不变，波长随波速改变。
500 nm 的绿光
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光：λ = 500 nm500 nm 是 5 × 10⁻⁷ m。f = c/λ = 299,792,458 / (5 × 10⁻⁷) = 5.996 × 10¹⁴ Hz，约 600 THz。然后 E = hf = 6.62607015 × 10⁻³⁴ · 5.996 × 10¹⁴ = 3.973 × 10⁻¹⁹ J，即 2.48 eV。
100 MHz 的调频电台
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光：f = 100 MHz无线电波也是光，所以 c = fλ 同样适用。100 MHz 是 10⁸ Hz，λ = c/f = 299,792,458 / 10⁸ = 2.998 m。每个光子只携带 E = hf = 6.626 × 10⁻²⁶ J，约为绿光光子的六百万分之一。
能量为 2 eV 的光子
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光：E = 2 eV先换算：2 eV = 2 · 1.602176634 × 10⁻¹⁹ = 3.204 × 10⁻¹⁹ J。然后 f = E/h = 4.836 × 10¹⁴ Hz，λ = c/f = 6.199 × 10⁻⁷ m，即 619.9 nm：正好在橙光和红光的交界处。
常见错误
- 不换算纳米。500 nm 是 5 × 10⁻⁷ m；把 500 代入 c = fλ，得到的频率会小十亿倍。
- 把 MHz 和 Hz 弄混。100 MHz 是 100,000,000 Hz，不是 100 Hz。
- 给声音用光速，或者给光用 343 m/s。每种波都有自己的速度，而且取决于它在什么介质中传播。
- 以为波进入水或玻璃时频率会变。频率由波源决定；变的是波速和波长。
- 把频率和周期弄混。周期 T 是一个完整波所用的时间，T = 1/f；50 Hz 的波周期是 0.02 s。
- 在 E = hf 中混用焦耳和电子伏特。h 以 J·s 为单位时，能量的单位是焦耳；除以 1.602176634 × 10⁻¹⁹ 才得到 eV。
波长与频率常见问题
波速公式是什么？
v = fλ：波速等于频率乘以波长。f 用赫兹、λ 用米时，v 的单位是米每秒。一个频率 2 Hz、波长 0.5 m 的波，传播速度为 1 m/s。
怎样由频率计算波长？
用波速除以频率：λ = v/f。对于光，用 c = 299,792,458 m/s，所以 λ = c/f。2.4 GHz 的 Wi-Fi 波长为 299,792,458 / (2.4 × 10⁹) = 0.125 m，约 12.5 cm。
怎样由波长计算频率？
用波速除以波长：f = v/λ，对于光则是 f = c/λ。650 nm 的红光频率为 299,792,458 / (650 × 10⁻⁹) = 4.61 × 10¹⁴ Hz，约 461 THz。
怎样计算光子的能量？
E = hf，其中 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s 是普朗克常数。已知波长时，与 c = fλ 结合：E = hc/λ。一个 500 nm 的光子携带 3.97 × 10⁻¹⁹ J，即 2.48 eV。
各种颜色的光波长是多少？
大致如下：紫光 380 至 450 nm，蓝光 450 至 495 nm，绿光 495 至 570 nm，黄光 570 至 590 nm，橙光 590 至 620 nm，红光 620 至 750 nm。颜色之间是逐渐过渡的，所以界限只是近似值。
声速是多少？
20 °C 的干燥空气中约为 343 m/s，0 °C 时为 331 m/s；温度越高，声速越大。在水中约为 1500 m/s，是空气中的四倍多；在固体中还要更快。
为什么 c 恰好是 299,792,458 m/s？
从 1983 年起，米是用光速来定义的：1 米是光在真空中 1/299,792,458 秒内走过的距离。所以 c 按定义就是精确值；从 2019 年起，普朗克常数也是如此。
