被举高 10 m 的箱子
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9.81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J。所有值已经是国际单位，不需要换算。计算器还会给出 0.1962 kJ。
势能计算器
重力势能 mgh，以及弹簧储存的弹性势能。
最后更新
想不用计算器也能解出这些题？
Coddy 物理课程教的是方法本身：你在交互式白板上一步一步解题，哪一步出错都会告诉你。
势能公式，以及它说明了什么
势能是由位置储存的能量。把物体举高，就储存了能量，它下落时会把这些能量释放出来：PE = mgh，其中 m 是质量，g 是重力加速度（地球表面附近为 9.81 m/s²），h 是高度。一个 2 kg 的箱子被举高 10 m，储存 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J。
高度 h 是从你选定的参考面量起的：地板、地面、山脚都可以。只有高度差才有意义，所以选一个让题目最简单的参考面。在参考面以下，h 为负，PE 也为负。被拉伸或压缩的弹簧也会储存能量，但公式不同：PE = ½kx²，其中 k 是劲度系数，x 是形变量。
计算器为两种势能各设一个选项卡。在重力势能选项卡中，填入 PE、m、g、h 中的任意三个，它就会求出第四个；g 默认为 9.81 m/s²，计算月球上的情况或题目用 9.8 时可以修改。在弹性势能选项卡中，给出 PE、k、x 中的两个即可。以 cm、ft 或 km 表示的高度和以 kJ 或 kcal 表示的能量，会先单独作为一步换算成国际单位。
需要注意什么
- 只有质量用千克、g 用 m/s²、高度用米时，PE = mgh 算出的才是焦耳。1 J 等于 1 kg·m²/s²。
- 重力势能与每个量都成正比：高度或质量加倍，势能就加倍。
- 高度是相对于你选定的参考面而言的。换一个参考面，每个 PE 都会改变同样的量，所以两点之间增加或减少的能量保持不变。
- 弹性势能 ½kx² 随形变量的平方增长：把弹簧拉长到两倍的距离，它储存的能量变为四倍。
- 反过来求形变量要开平方，x = √(2PE/k)。它给出的是形变量的大小，压缩同样的长度储存的能量也相同。
- 物体下落时，势能转化为动能。忽略空气阻力，顶部的 mgh 等于底部的 ½mv²。
如何计算势能
把质量换算成千克
克除以 1000，磅乘以 0.4536。一本 500 g 的书就是 0.5 kg。
从参考面量出高度，以米为单位
厘米除以 100，英尺乘以 0.3048。距地板 150 cm 的书架，高度 h = 1.5 m。
把 m、g、h 相乘
PE = m · g · h，地球上 g = 9.81 m/s²。书架上的书储存 0.5 · 9.81 · 1.5 = 7.36 J。
对于弹簧，先把形变量平方，再除以 2
PE = ½ · k · x²，x 以米为单位。一根 200 N/m 的弹簧拉长 5 cm，储存 ½ · 200 · 0.05² = 0.25 J。
常见情形的势能
由 PE = mgh（g = 9.81 m/s²）和弹簧的 PE = ½kx² 算出的值。每个高度都从下方的地板或地面量起。
| 情形 | 数值 | 势能 |
|---|---|---|
| 高枝上的苹果 | 0.1 kg，高 2 m | 1.96 J |
| 1 m 高书架上的书 | 1 kg，高 1 m | 9.81 J |
| 在二楼的人 | 70 kg，高 3 m | 2,060 J |
| 爬山的徒步者 | 80 kg，高 500 m | 392 kJ |
| 大坝后的 1 m³ 水 | 1,000 kg，高 100 m | 981 kJ |
| 实验室弹簧 | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0.25 J |
| 硬弹簧 | k = 5,000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
例题详解
由势能求高度
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9.81 m/s²把公式变形求 h：h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9.81) = 1000 / 490.5 = 2.04 m。把高度一栏留空，计算器就会这样算出来。
拉长 5 cm 的弹簧
plain
k = 200 N/m, x = 5 cm先换算形变量：5 cm = 0.05 m。然后 PE = ½ · 200 · 0.05² = ½ · 200 · 0.0025 = 0.25 J。如果用 5 代替 0.05，会得到 2,500 J，大了一万倍。
同一个箱子在月球上
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1.62 m/s²把 g 一栏改为 1.62。PE = 2 · 1.62 · 10 = 32.4 J，约为它在地球上储存的 196.2 J 的六分之一，因为月球的重力约为地球的六分之一。
弹簧被拉长了多少
plain
PE = 4 J, k = 500 N/m把公式变形求 x：x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0.016 = 0.126 m，约 12.6 cm。压缩同样的 12.6 cm，也会储存同样的 4 J。
常见错误
- 高度用厘米或英尺。要先换算成米：150 cm 是 1.5 m，代入 150 会让答案大一百倍。
- 用克代替千克。500 g 是 0.5 kg；代入 500 会让答案大一千倍。
- 从错误的位置量高度。h 是相对于你选定的参考面的高度；计算下落时，要用下落的高度，而不是建筑物的海拔高度。
- 忘了 g。PE = mh 不是能量；要乘以 9.81 m/s²，或乘以题目给出的 g。
- 弹簧公式漏掉 ½ 或平方。弹性势能是 ½kx²，不是 kx，也不是 kx²。
- 把弹簧的总长度当作 x。x 是相对于自然长度（未拉伸时的长度）的长度变化。
势能常见问题
势能的公式是什么？
重力势能 PE = mgh：质量用千克，地球上 g = 9.81 m/s²，高度用米，能量单位是焦耳。弹簧储存的能量是 PE = ½kx²，劲度系数 k 的单位是 N/m，形变量 x 用米。
怎样由势能求高度？
把公式变形：h = PE / (mg)，用能量除以质量与 g 的乘积。50 kg 的物体具有 1000 J 势能时，高度为 1000 / (50 · 9.81) = 2.04 m。
怎样由势能求质量？
把公式变形求 m：m = PE / (gh)。一个在 3 m 高处储存 588.6 J 的物体，质量为 588.6 / (9.81 · 3) = 20 kg。
高度的参考面是什么？
任何你选定的水平面，通常是地板、地面或题目中的最低点。决定获得或释放多少能量的只是高度的变化，所以参考面的选择不会改变这个答案。
势能可以是负数吗？
重力势能可以：在参考面以下的物体 h 为负，所以 mgh 为负。计算器接受负的高度。弹性势能 ½kx² 永远不会是负数。
g 应该取 9.81 还是 9.8？
按你的课程或教材来取。计算器中 g 默认为 9.81 m/s²，你也可以在 g 一栏输入 9.8、10，或月球上的 1.62。
弹性势能是什么？
被拉伸或压缩的物体（例如弹簧或橡皮筋）储存的能量。对于遵循胡克定律的弹簧，它等于 ½kx²，其中 k 表示弹簧有多硬，x 表示它被拉伸或压缩了多少。
势能和动能有什么区别？
势能是由位置储存的能量，mgh。动能是运动的能量，½mv²。掉落的球会把一种能量变成另一种：在最高点时全是势能，即将落地时几乎全是动能。
