以 72 km/h 行驶的汽车
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m = 1500 kg, v = 72 km/h先换算速度：72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s。然后 p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s。如果直接代入 72，会得到 108,000，大了 3.6 倍。
动量计算器
动量 p = mv，以及力的冲量 J = FΔt。
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动量公式，以及它说明了什么
动量表示物体携带了多少运动：质量乘以速度，p = mv。质量用千克、速度用米每秒，单位就是 kg·m/s。一个 0.16 kg 的板球以 30 m/s 投出，动量为 0.16 · 30 = 4.8 kg·m/s；一辆 1500 kg 的汽车以 20 m/s 行驶，动量为 30,000 kg·m/s。
动量有方向，就是速度的方向。选定一个方向为正，朝相反方向运动的物体速度为负，动量也为负。要改变物体的动量，必须让一个力在它身上作用一段时间，力与时间的乘积就是冲量 J = FΔt。动量定理指出，冲量等于动量的变化量：FΔt = m(v − v₀)。
计算器有两个选项卡。动量选项卡用 p = mv 求出 p、m、v 中你留空的那个。冲量选项卡把力和作用时间与质量和前后两个速度联系起来：给出质量、初速度、末速度和时间，它会求出冲量，再求出平均力；给出力、时间、质量和初速度，它会求出冲量和末速度。以 km/h 或 mph 表示的速度和以 ms 表示的时间会先换算，负号也会保留。
需要注意什么
- 只有质量用千克、速度用 m/s 时，p = mv 算出的才是 kg·m/s。牛顿秒 N·s 是同一个单位。
- 动量有方向。以 5 m/s 向左运动和以 5 m/s 向右运动，动量方向相反，所以其中一个要带负号。
- 冲量是力乘以时间，J = FΔt，它等于动量的变化量 m(v − v₀)。同样的变化，可以来自短时间的大力，也可以来自长时间的小力。
- 冲量或力为负，表示它的方向与你规定的正方向相反，例如让物体停下来的时候。
- 动量与速度成正比增长；动能 ½mv² 随速度的平方增长。速度加倍，动量加倍，动能却变为四倍。
如何计算动量和冲量
把质量换算成千克
克除以 1000，磅乘以 0.4536。一个 160 g 的球就是 0.16 kg。
把速度换算成米每秒，并带上正负号
km/h 除以 3.6，mph 乘以 0.44704。选定一个正方向，朝另一方向运动的物体速度要加负号。
相乘得到动量
p = m · v。一辆 1500 kg 的汽车以 72 km/h（即 20 m/s）行驶，p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s。
求冲量时，取速度的变化量
J = m · (v − v₀)，末速度减初速度。平均力 F = J / Δt，作用时间以秒为单位。
常见物体的动量
由 p = mv 算出的近似值，全部朝正方向运动。一颗很轻的子弹，动量比一个步行的人还小。
| 物体 | 质量 | 速度 | 动量 |
|---|---|---|---|
| 手枪子弹 | 8 g | 360 m/s | 2.88 kg·m/s |
| 板球 | 0.16 kg | 30 m/s | 4.8 kg·m/s |
| 投出的棒球 | 0.145 kg | 40 m/s | 5.8 kg·m/s |
| 步行的人 | 70 kg | 1.4 m/s | 98 kg·m/s |
| 短跑运动员 | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| 市区行驶的汽车 | 1,500 kg | 50 km/h | 20,800 kg·m/s |
| 高速公路上的汽车 | 1,500 kg | 100 km/h | 41,700 kg·m/s |
| 满载的卡车 | 40,000 kg | 90 km/h | 1,000,000 kg·m/s |
例题详解
踢足球
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m = 0.45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0.01 s冲量就是动量的变化量：J = 0.45 · (25 − 0) = 11.25 N·s。脚在 0.01 s 内完成这一冲量，所以平均力 F = J / Δt = 11.25 / 0.01 = 1125 N。计算器会由这四个值把两者都求出来。
让奔跑的人停下
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0.5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s，F = −700 / 0.5 = −1400 N。负号说明力的方向与运动方向相反。如果改为 0.05 s 内停下，力就是 −14,000 N：同样的冲量，时间只有十分之一，力就要十倍，这正是护垫和安全气囊起作用的原因。
反弹回来的球
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m = 0.5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0.02 s球朝反方向弹回，所以末速度是 −8 m/s。J = 0.5 · (−8 − 10) = −9 N·s，F = −9 / 0.02 = −450 N。如果漏掉负号，用 8 − 10 来算，只会得到 −1 N·s。
由动量求速度
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p = 30,000 kg·m/s, m = 1500 kg把公式变形求 v：v = p / m = 30,000 / 1500 = 20 m/s。求解前把速度的单位设为 km/h，答案就会显示为 72 km/h。
常见错误
- 在公式里直接用 km/h 或 mph。要先换算成 m/s，否则答案会差 3.6 倍（km/h）或约 2.2 倍（mph）。
- 用克代替千克。160 g 是 0.16 kg；代入 160 会让动量大一千倍。
- 忽略方向。反弹回来的球末速度为负；把它当成正数，动量的变化量就会小很多。
- 减反了。速度的变化量是末速度减初速度，v − v₀。顺序颠倒，冲量和力的符号都会反过来。
- 把以毫秒为单位的作用时间当成秒。10 ms 是 0.01 s；把单位选为 ms，计算器会自动换算。
- 把动量和动能混为一谈。两者用的是同样的质量和速度，但动量是 mv，单位是 kg·m/s，有方向；动能是 ½mv²，单位是焦耳，没有方向。
动量常见问题
动量的公式是什么？
p = mv，其中 m 是以千克为单位的质量，v 是以米每秒为单位的速度，结果的单位是 kg·m/s。一个 2 kg 的物体以 3 m/s 运动，动量为 6 kg·m/s。
怎样由动量求速度？
把公式变形：v = p / m，用动量除以质量。一辆 1500 kg、动量为 30,000 kg·m/s 的汽车，速度是 20 m/s，也就是 72 km/h。
冲量是什么？
冲量是力在一段时间内作用的效果：J = FΔt，单位是牛顿秒。它也等于它引起的动量变化，所以一次 1125 N、持续 0.01 s 的踢球，会让球获得 11.25 N·s 的动量。
动量定理是什么？
它指出物体受到的冲量等于它的动量变化量：FΔt = m(v − v₀)。它来自牛顿第二定律 F = ma，只要把加速度写成速度的变化量除以时间。
动量的单位是什么？
千克米每秒，kg·m/s。牛顿秒 N·s 是同一个单位，冲量通常用它表示。计算器还会以 g·cm/s 给出结果。
动量可以是负数吗？
可以。正负号表示方向。如果规定向右为正，向左运动的物体速度为负，动量也为负。动量的大小总是正的。
怎样由动量的变化求平均力？
用动量的变化量除以所用的时间：F = m(v − v₀) / Δt。一个 70 kg 的跑步者在 0.5 s 内从 10 m/s 停下，需要一个与运动方向相反、大小为 1400 N 的平均力。
动量和动能有什么区别？
动量是 mv，有方向；动能是 ½mv²，没有方向。速度加倍，动量加倍，而动能变为四倍。
