K = 32 时 1613 战胜 1609
几乎势均力敌的一盘：期望得分是 0.506，所以拿到整整一分就比预测多出 0.494。乘以 32，变化值是 +15.8，公布为 +16。新等级分是 1629，而对手跌到 1593，因为在一盘棋里，涨的分总得有个出处。
Elo 等级分计算器
算出期望得分和新的等级分，每一步都写清楚。
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准备好学习这盘棋到底怎么下了吗？
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一个结果到底值多少
等级分是一种预测，而不是奖杯。Elo 把两个等级分的差距换算成期望得分，也就是如果等级分准确，强的一方应该拿到这一分中的多少；然后根据实际结果和预测相差多少，同时调整双方的等级分。赢了本该赢的人，几乎不会有变化。赢了本不该赢的人，系统会让你涨很多，因为它刚刚发现自己对你的判断错了。
整个系统就是这样，一行就能写完：新等级分等于原等级分加上 K 乘以实际得分与期望得分之差。其他一切，包括 K 值、400 分上限、和更强的对手下和为什么能涨分，都只是这一行之上的细节。本页面会把这一行代入你的数字写出来，而不是只给你一个答案让你相信。
它还会同时显示三种结果。“赢了能涨多少”和“没赢会掉多少”其实是同一个问题问了两遍，赛前两个都知道，比赛后只知道一个有用得多。
Elo 等级分系统是怎样运作的
- 期望得分只取决于差距。领先 200 分的一方预期拿到 76% 的分数，不管双方是 1200 和 1000，还是 2600 和 2400。正因为如此，这套标尺在整个范围内都有意义。
- K 值决定一场比赛最多能让等级分变动多少。FIDE 规定：等级分对局少于 30 盘的棋手，以及等级分仍低于 2300 的 18 岁以下棋手，K 为 40；2400 以下的成熟棋手为 20；等级分一旦“曾经”达到 2400，就是 10。触发条件是历史最高分，所以大师即使跌回去，也保持慢速的 K 值。
- 等级分差超过 400 分时，一律按 400 分计算。如果没有这个上限，2600 战胜 900 的期望得分会是 0.9999，赢了还要为此几乎赔上一整分。差距远没到这么大时模型就已经不再有用，所以 FIDE 干脆不再让差距继续扩大。
- 和棋并不是中性的结果。面对比你高 200 分的对手，你的期望得分是 0.24，所以半分就超出了预测，你的等级分会上涨。面对比你低 200 分的对手，同样的半分会让你掉分。
- 在一盘棋里，等级分是零和的：你涨多少，对手就掉多少，前提是你们的 K 值相同。如果 K 值不同，比如少年棋手对老棋手，两边确实不平衡，等级分通胀和通缩的争论就是从这里开始的。
怎样算出你的新等级分
输入你的等级分和已下的等级分对局数
对局数只用来选择 K 值：少于 30 盘时 FIDE 用 40，这就是为什么新棋手的等级分波动那么大。如果你已经知道自己的 K 值，直接填在第三个框里，它会覆盖其他所有设置。
添加每位对手和结果
每盘棋一行。只有一盘棋时，页面还会显示另外两种结果会带来什么变化，这个数字在坐下之前知道，比赛后知道有用得多。
先看答案，再看过程
新等级分和变化值在最上面，旁边是期望得分、你的实际得分和 K 值。下面是公式的每一步，都代入了你的数字。
查看整场比赛的表现分
下了几盘之后，页面还会给出你的表现分：对手平均等级分加上 400 乘以（胜局数减负局数）再除以对局数。这是标准的近似算法，比赛报告里说的“2100 的表现分”指的就是它。
等级分差距值多少
仅凭等级分差，双方各自预期拿到的分数比例。这条曲线是对称的，所以两列加起来永远是 100%。
| 等级分差 | 强者得分 | 弱者得分 |
|---|---|---|
| 0 | 50% | 50% |
| 50 | 57% | 43% |
| 100 | 64% | 36% |
| 200 | 76% | 24% |
| 300 | 85% | 15% |
| 400 | 91% | 9% |
计算示例
1800 输给 1500
期望得分是 0.849，所以得零分就把预测全部落空了：20 x (0 - 0.849) 等于 -17。这就是为什么一次爆冷的代价比一场常规胜利的收获大得多：同样两位棋手、同样的 K 值，赢了也只值 +3。
1200 和 2400 下和
实际差距是 1200 分，但 FIDE 按 400 分算，所以期望得分是 0.09，而不是 0.0002。因此和棋比预测多出 0.41，在 K = 40 时涨 16 分。如果没有上限，会涨 20 分，而强的一方会为模型本来就无从预测的结果掉分。
常见错误
- 以为网上的等级分就是 Elo。Chess.com 和 Lichess 用的都是 Glicko 的变体，除了等级分本身，还会追踪这个等级分有多不确定。所以新注册的账号一晚上能涨跌 100 分，而任何 Elo K 值都不允许这样。
- 跨系统比较等级分。Chess.com 上的 1600、Lichess 上的 1600 和 FIDE 的 1600 是三种不同的实力。这个数字只在它所在的那个棋手池里才有意义。
- 忘了 400 分上限。它只在实力悬殊的对局里起作用，但一旦起作用，就会大幅改变答案。忽略它的计算器和裁判的成绩表对不上，原因就在这里。
- 把一场比赛的每盘棋分开计算。FIDE 会把整场比赛的期望得分加总，最后只乘一次 K。每盘都用更新后的等级分重新算，得出的是另一个错误的数字。
- 一直用 K = 40。这是新手的系数，本来就该到期：下满 30 盘等级分对局后，你的等级分应该已经找到了自己的水平，K 值一直偏高只会让它永远波动。
- 把表现分当成等级分。只有四盘棋时，它的误差范围非常大；而且这个线性公式在 100% 或 0% 得分时完全失效，只会返回对手平均分加减 400。
Elo 计算器常见问题
国际象棋 Elo 等级分是怎么计算的？
新等级分等于原等级分加上 K 乘以实际得分与期望得分之差。期望得分只由等级分差决定：1 除以（1 + 10 的“等级分差除以 400”次方）。K 决定一场比赛能让你变动多少，在 FIDE 的系统里是 40、20 或 10，取决于你的经验和水平。
这是 FIDE 的官方算法吗？
它遵循 FIDE 公布的规则，并说明了哪些地方和他们的算法不完全一致。有两处不同：这里的期望得分用的是连续曲线 1/(1+10^(D/400))，而 FIDE 公布的是同一条曲线按等级分区间制成的查找表，所以在舍入边界上，官方变化值可能和我们差 1 分；另外，这里实现的 K 值规则是普通情况加上少年规则，如果你所在的棋协另有规定，请在第三个框里填入你自己的 K。400 分上限和 1400 分的等级分下限都按公布的规则执行。
国际象棋里的 K 值是什么？
它是灵敏度旋钮。FIDE 规定：等级分对局少于 30 盘的棋手 K = 40，2400 以下的成熟棋手为 20，等级分达到 2400 后为 10。K 值高会让等级分变化得快，系统还在摸清一个人有多强时需要这样，之后就不需要了。
赢了等级分更高的棋手能涨多少分？
这取决于差距和你的 K 值，但规律是固定的：爆冷越大，涨得越多。K = 20 时，战胜比你高 200 分的人大约值 +15，战胜同等水平的人值 +10，战胜比你低 200 分的人大约值 +5。
下和会掉等级分吗？
只在对手等级分比你低时才会。和棋得半分，所以只要半分高于你的期望得分，你就会涨分，而这恰好发生在对手比你强的时候。对手和你水平相当时，和棋不会带来任何变化。
什么是表现分？
表现分是一个棋手要让自己的成绩正好等于预期所需要的等级分。常用的近似算法是对手平均等级分加上 400 乘以（胜局数减负局数）再除以对局数，本页面对有胜有负的成绩报告的就是它。它在全胜或零分时完全失效，赢一盘 1600 会被算成 2000 的表现分，所以在这两种情况下，页面改用 FIDE 自己表格的端点值，即 dp 为正负 800，并注明用的是哪条规则。
为什么计算器把等级分差的上限设为 400？
因为 FIDE 就是这样做的。手册规定，超过 400 分的差距按 400 分计算，这样模型就不会做出毫无依据的预测，比如 0.9999 的期望得分。网上大多数计算器都忽略了这条规则，所以在实力悬殊的对局上，它们的答案和我们的不一样。
这和 Chess.com 或 Lichess 的等级分计算器一样吗？
不一样。这两个网站都用 Glicko 类系统，其中的等级分偏差在你不下棋时变大、下棋时变小，所以一次变化的大小取决于系统对你有多大把握，而不是固定的 K。本页面实现的是 FIDE Elo。
要赢多少等级分的对手才能涨 10 分？
把结果设为胜，然后试不同的对手等级分，直到变化值显示 +10。K = 20 时大约是水平相当的对手；K = 40 时大约是比你低 200 分的人。三种结果的预览让这件事很快，因为它会同时显示胜、和、负。
