تخصم =NPV(E2,B3:B5)+B2 التدفقات النقدية للسنوات من 1 إلى 3 بالمعدل في E2 وتضيف الاستثمار الأولي في B2، الذي لا يُخصم لأنه يحدث اليوم. وتعيد =IRR(B2:B5) معدل الخصم الذي يكون عنده صافي القيمة الحالية صفرًا بالضبط.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Cash flow | Measure | Value | |
| 2 | 0 | -$10,000 | Rate | 10% | |
| 3 | 1 | $3,000 | NPV | $1,307.29 | |
| 4 | 2 | $4,200 | IRR | 16.34% | |
| 5 | 3 | $6,800 |
بمعدل 10% تزيد قيمة المشروع على تكلفته بمقدار 1,307.29، ومعدل عائده الداخلي نحو 16.34%. غيّر المعدل في E2 إلى 16% فتنخفض NPV إلى نحو 64؛ وعند 20% تصبح سالبة. هذه هي الصلة بين الاثنتين: IRR هو المعدل الذي تعبر عنده NPV الصفر.
صيغة NPV: التدفق النقدي الأول بعد فترة واحدة
=NPV(rate, value1, [value2], ...)
تفترض NPV في الاكسل أن كل قيمة في نهاية فترة، بدءًا من فترة واحدة من الآن. لذا تُخصم القيمة الأولى في النطاق مرة واحدة، والثانية مرتين، وهكذا. والاستثمار الذي يحدث اليوم (السنة 0) يجب ألا يكون في النطاق: أضفه بعد NPV، كما تفعل الصيغة أعلاه. والاستثمار سالب لأنه مال خارج.
وضعه داخل النطاق هو أكثر أخطاء NPV شيوعًا في الاكسل، ولا يظهر خطأ، بل رقم أصغر فقط:
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Cash flow | Version | NPV at 10% | |
| 2 | 0 | -$10,000 | Rate | 10% | |
| 3 | 1 | $3,000 | Right | $1,307.29 | |
| 4 | 2 | $4,200 | Wrong | $1,188.44 | |
| 5 | 3 | $6,800 |
تعطي الصيغة الخاطئة 1,188.44، وهي الإجابة الصحيحة مقسومة على 1.1: أُخِّر كل تدفق، بما فيه الاستثمار، سنة واحدة. وإذا كان التدفق النقدي الأول فعلًا في نهاية السنة 1 (تدفع ثمن الآلة بعد سنة من الآن)، فإن النطاق كله ينتمي إلى داخل NPV.
كيف تُحسب NPV
تقسم NPV كل تدفق نقدي على (1 + المعدل) مرفوعًا إلى رقم سنته وتجمع النتائج. تفعل هذه الورقة ذلك يدويًا، لترى ما تساهم به كل سنة.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Cash flow | Present value | Rate | |
| 2 | 0 | -$10,000.00 | -$10,000.00 | 10% | |
| 3 | 1 | $3,000.00 | $2,727.27 | ||
| 4 | 2 | $4,200.00 | $3,471.07 | ||
| 5 | 3 | $6,800.00 | $5,108.94 | ||
| 6 | Total | $1,307.29 |
قيمة 6,800 في السنة 3 لا تساوي اليوم إلا 5,108.94 بمعدل 10%. والإجمالي في C6 هو نفسه 1,307.29 الذي أعطته NPV. وتُقسم السنة 0 على (1.1)^0، أي 1، فتبقى كما هي.
صيغة IRR وكيف تقرؤها
=IRR(values, [guess])
تحتوي values على كل التدفقات النقدية بالترتيب الزمني، والاستثمار السالب أولًا. ويجب أن تكون متباعدة بانتظام (كل سنة، أو كل شهر). وguess نقطة بداية اختيارية لبحث الاكسل، قيمتها الافتراضية 10%؛ لا تعطها إلا عندما تعيد IRR الخطأ #NUM!.
يستحق المشروع التنفيذ عندما يكون IRR أعلى من المعدل الذي يكلّفه مالك أو الذي يمكن أن يكسبه في مكان آخر (معدل العائد المطلوب). ومعدل عائد داخلي 16.34% مقابل تكلفة رأس مال 10% يعني نعم، وهذا يتفق مع NPV الموجبة.
إذا كانت التدفقات النقدية شهرية، تعيد IRR معدلًا شهريًا. حوّله إلى معدل سنوي بالصيغة =(1+IRR(B2:B13))^12-1، لا بالضرب في 12.
تعيد IRR الخطأ #NUM! عندما يكون لكل القيم الإشارة نفسها (لا يوجد استثمار يُسترد) أو عندما لا تجد معدلًا خلال 20 محاولة. والسلسلة التي تغيّر إشارتها أكثر من مرة (استثمار، ثم ربح، ثم استثمار مرة أخرى) قد يكون لها معدلا عائد داخلي صالحان؛ وأيهما يعيده الاكسل يعتمد على التخمين، وهذا سبب للثقة بالدالة NPV أكثر في هذه الحالة.
XNPV وXIRR للتواريخ الحقيقية
عندما لا تقع التدفقات النقدية في تواريخ منتظمة، استخدم XNPV وXIRR. تأخذان تاريخًا لكل قيمة وتخصمان بعدد الأيام الدقيق، على أساس سنة من 365 يومًا. وعلى عكس NPV، تخصم XNPV كل قيمة إلى التاريخ الأول وتترك القيمة الأولى دون خصم، لذا يدخل الاستثمار داخل النطاق.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Date | Cash flow | Measure | Value | |
| 2 | 2026-01-15 | -$10,000 | XNPV at 10% | $1,609.73 | |
| 3 | 2026-09-01 | $3,000 | XIRR | 19.08% | |
| 4 | 2027-06-30 | $4,200 | |||
| 5 | 2028-12-31 | $6,800 |
تخرج XNPV أعلى من NPV السنوية لأن كل تدفق نقدي يصل قبل عدد صحيح من السنوات: أول 3,000 بعد سبعة أشهر ونصف، وآخر 6,800 قبل نهاية السنة 3 بأسبوعين. انقل التاريخ الأخير سنة إلى الأمام فتنخفض النتيجتان: المال نفسه الذي يصل لاحقًا قيمته اليوم أقل. وXIRR هي أيضًا الدالة المناسبة لعائد حساب استثماري فيه إيداعات في أيام متفرقة.
جرّب: NPV وIRR
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Cash flow | Measure | Value | |
| 2 | 0 | -$24,000 | Rate | 8% | |
| 3 | 1 | $7,000 | NPV | ||
| 4 | 2 | $7,500 | |||
| 5 | 3 | $8,000 | |||
| 6 | 4 | $8,500 |
دورك: تكلف الشاحنة B2 اليوم وتوفر المبالغ في B3:B6 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. في E3، احسب صافي القيمة الحالية بالمعدل في E2.
تلميح: تبقى السنة 0 خارج NPV.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Cash flow | Measure | Value | |
| 2 | 0 | -$50,000 | IRR | ||
| 3 | 1 | $9,000 | |||
| 4 | 2 | $9,500 | |||
| 5 | 3 | $10,000 | |||
| 6 | 4 | $10,500 | |||
| 7 | 5 | $25,000 |
دورك: في E2، احسب معدل العائد الداخلي للتدفقات النقدية في B2:B7.
NPV مقابل IRR: بأيهما تثق
| السؤال | استخدم | السبب |
|---|---|---|
| هل يستحق هذا المشروع التنفيذ بتكلفة رأس مالنا؟ | NPV | NPV الموجبة تضيف تلك القيمة بأموال اليوم. |
| ما العائد الذي يحققه هذا المشروع؟ | IRR | نسبة مئوية واحدة، سهلة المقارنة بمعدل العائد المطلوب. |
| أي المشروعين المختلفين في الحجم؟ | NPV | تفضّل IRR المشاريع الصغيرة: 50% على 1,000 مال أقل من 20% على 100,000. |
| تدفقات نقدية تغيّر إشارتها أكثر من مرة | NPV | قد يكون لـ IRR إجابتان أو لا إجابة. |
| دفعات في تواريخ غير منتظمة | XNPV / XIRR | تفترض NPV وIRR فترات متساوية. |
لمعدل نمو واحد بين قيمة بداية وقيمة نهاية، دون شيء بينهما، تكون CAGR أبسط من IRR. ولأقساط القروض استخدم PMT.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب NPV في الاكسل؟
استخدم =NPV(rate, future cash flows) + initial investment، مثل =NPV(10%,B3:B5)+B2 مع إدخال الاستثمار في B2 رقمًا سالبًا. تعامل NPV قيمتها الأولى على أنها تصل بعد فترة واحدة من الآن، لذا يجب أن يبقى المال المنفق اليوم خارجها.
لماذا تعطي NPV في الاكسل نتيجة مختلفة عن الآلة الحاسبة؟
غالبًا لأن الاستثمار الأولي وُضع داخل النطاق: تخصم =NPV(10%,B2:B5) مبلغ السنة 0 بسنة واحدة أيضًا. فدالة NPV في الاكسل هي القيمة الحالية قبل التدفق النقدي الأول بفترة واحدة، لا صافي القيمة الحالية في كتب التمويل بقيمة عند الزمن 0.
كيف أحسب IRR في الاكسل؟
ضع كل التدفقات النقدية، بما فيها الاستثمار الأولي السالب، في نطاق واحد واستخدم =IRR(B2:B5). يجب أن تكون التدفقات متباعدة بانتظام؛ وللتواريخ الحقيقية استخدم =XIRR(values, dates).
لماذا تعيد IRR الخطأ #NUM! في الاكسل؟
إما لأن كل التدفقات النقدية لها الإشارة نفسها (لا يوجد معدل تلغي عنده بعضها بعضًا) أو لأن الاكسل لم يجد معدلًا خلال 20 محاولة. تحقق من أن الاستثمار سالب، ثم أعطِ تخمينًا وسيطًا ثانيًا: =IRR(B2:B5,0.1).
ما الفرق بين NPV وXNPV؟
تفترض NPV فترات متساوية بين التدفقات النقدية وأن أولها يأتي بعد فترة واحدة. وتأخذ XNPV تاريخًا لكل تدفق نقدي، وتخصم بعدد الأيام الدقيق، وتخصم كل شيء إلى التاريخ الأول، لذا يدخل الاستثمار داخل النطاق.
