تعيد =STDEV.S(B2:B9) الانحراف المعياري للقيم في B2:B9 على أنها عينة، وتعاملها =STDEV.P(B2:B9) على أنها المجتمع كله. يبيّن الانحراف المعياري مدى ابتعاد القيم عادة عن متوسطها: الانحراف الصغير يعني أن القيم متقاربة.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Student | Score | Measure | Result | |
| 2 | Ana | 72 | STDEV.S | 12.82853961 | |
| 3 | Ben | 84 | STDEV.P | 12 | |
| 4 | Cleo | 84 | Average | 90 | |
| 5 | Dan | 84 | |||
| 6 | Eve | 90 | |||
| 7 | Finn | 90 | |||
| 8 | Gia | 102 | |||
| 9 | Hal | 114 |
متوسط الدرجات 90. تعطي STDEV.P القيمة 12 بالضبط وتعطي STDEV.S نحو 12.83. غيّر درجة Hal إلى 90 فتنخفض النتيجتان بشدة: قيمة واحدة بعيدة عن البقية تحرك الانحراف المعياري كثيرًا.
STDEV.S مقابل STDEV.P: أيهما تستخدم
تختلف الدالتان في خطوة واحدة. تقسم STDEV.P مجموع مربعات الفروق على عدد القيم، n. وتقسمه STDEV.S على n ناقص 1، فتكون النتيجة أكبر قليلًا. والسبب: يُقاس تشتت العينة حول متوسط العينة نفسها، وهو أقرب إلى قيمها من المتوسط الحقيقي، لذا فإن القسمة على n تقلل من تقدير تشتت المجموعة كلها.
- STDEV.P (المجتمع): يحتوي النطاق على كل قيمة تريد وصفها. درجات الطلاب الثمانية جميعًا في هذا الصف، عندما يكون السؤال عن هذا الصف.
- STDEV.S (العينة): النطاق جزء من شيء أكبر. ثمانية طلاب اختيروا من مدرسة فيها 600 طالب، ويُستخدمون لتقدير تشتت المدرسة كلها.
عند الشك، استخدم STDEV.S. فمعظم البيانات في جداول البيانات عينات، وأدوات الإحصاء (اختبارات t، وفترات الثقة) تتوقع صيغة العينة. ومع مئات القيم تكون النتيجتان شبه متطابقتين؛ ومع ثماني قيم يكون الفرق نحو 7%.
تعطي الدالتان الأقدم STDEV وSTDEVP النتائج نفسها التي تعطيها STDEV.S وSTDEV.P وما زالتا تعملان في كل إصدارات الاكسل. أما STDEVA وSTDEVPA فتعدّان أيضًا النص 0 وTRUE 1، ونادرًا ما يكون هذا ما تريده.
كيف يحسبه الاكسل، خطوة بخطوة
تفعل هذه الورقة يدويًا ما تفعله STDEV.S في استدعاء واحد: اطرح المتوسط من كل قيمة، وربّع الفروق، واجمعها، واقسم على n ناقص 1، وخذ الجذر التربيعي.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Value | Difference | Squared | Result | ||
| 2 | 4 | -2 | 4 | Sum of squares | 34 | |
| 3 | 8 | 2 | 4 | n | 6 | |
| 4 | 6 | 0 | 0 | Variance (sample) | 6.8 | |
| 5 | 5 | -1 | 1 | Std dev (sample) | 2.607680962 | |
| 6 | 3 | -3 | 9 | STDEV.S | 2.607680962 | |
| 7 | 10 | 4 | 16 |
مجموع المربعات 34، وتباين العينة 6.8، وجذره التربيعي (نحو 2.61) يطابق STDEV.S في F6. غيّر F4 إلى =F2/F3 فتحصل على تباين المجتمع؛ وجذره التربيعي هو ما تعيده STDEV.P.
التباين: VAR.S وVAR.P
التباين هو الانحراف المعياري قبل الجذر التربيعي: تعطي =VAR.S(A2:A7) القيمة 6.8 للبيانات أعلاه، وتقسم =VAR.P(A2:A7) على n بدلًا من n ناقص 1. والتباين بوحدات مربعة (نقاط مربعة، دولارات مربعة)، لذا يكون الانحراف المعياري أسهل قراءة في التقارير. وVAR وVARP هما الاسمان القديمان.
المتوسط زائد أو ناقص انحراف معياري واحد
من الطرق الشائعة لعرض التشتت "المتوسط ± الانحراف المعياري"، مثل 90 ± 12.8. وطرفا هذا النطاق صيغتان بسيطتان، ويمكن لقاعدة تنسيق شرطي تمييز القيم الواقعة خارجه.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Student | Score | Measure | Value | |
| 2 | Ana | 72 | Mean | 90.0 | |
| 3 | Ben | 84 | SD | 12.8 | |
| 4 | Cleo | 84 | Low | 77.2 | |
| 5 | Dan | 84 | High | 102.8 | |
| 6 | Eve | 90 | |||
| 7 | Finn | 90 | |||
| 8 | Gia | 102 | |||
| 9 | Hal | 114 |
تميّز القاعدة Ana وHal، الدرجتين الواقعتين خارج النطاق من نحو 77.2 إلى 102.8. وفي البيانات ذات التوزيع الطبيعي يقع نحو ثلثي القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو 95% ضمن انحرافين. ولتنسيق النص في خلية على شكل "90.0 ± 12.8"، استخدم =TEXT(E2,"0.0")&" ± "&TEXT(E3,"0.0").
الانحراف المعياري بشرط
لا توجد دالة STDEVIF. ضع IF داخل STDEV.S: تعيد IF الدرجة حيث تتطابق المنطقة وFALSE في غير ذلك، وتتخطى STDEV.S قيم FALSE.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Region | Sales | Region | STDEV.S | |
| 2 | North | 120 | North | 25.61737691 | |
| 3 | South | 95 | South | 3.872983346 | |
| 4 | North | 150 | |||
| 5 | South | 101 | |||
| 6 | North | 90 | |||
| 7 | South | 98 | |||
| 8 | North | 135 | |||
| 9 | South | 104 |
مبيعات North أكثر تفاوتًا بكثير من مبيعات South. في Excel 365 و2021 تعمل هذه الصيغة كما كُتبت. وفي Excel 2019 وما قبله، أنهِ إدخالها بالاختصار Ctrl+Shift+Enter (Cmd+Shift+Enter على Mac) وإلا تعيد نتيجة خاطئة أو #VALUE!. ومع Excel 365 يمكنك أيضًا كتابة =STDEV.S(FILTER(B2:B9,A2:A9=D2)).
جرّب: تشتت أوقات التسليم
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Order | Days | Std dev | ||
| 2 | A1 | 3 | |||
| 3 | A2 | 5 | |||
| 4 | A3 | 4 | |||
| 5 | A4 | 9 | |||
| 6 | A5 | 3 | |||
| 7 | A6 | 4 | |||
| 8 | A7 | 6 |
دورك: الطلبات في B2:B8 عينة من كل الطلبات. في E2، احسب انحرافها المعياري.
تلميح: العينة تعني الدالة المنتهية بـ .S.
خطأ شائع: صف الإجمالي داخل النطاق
النطاق مثل B2:B10 الذي يشمل أيضًا إجماليًا أو متوسطًا في أسفل العمود يعامل ذلك الملخص نقطة بيانات إضافية، فيخرج الانحراف المعياري أكبر بكثير مما يجب. حدد صفوف البيانات فقط، أو احتفظ بالملخصات في عمود مختلف، كما تفعل الأوراق في هذه الصفحة. تُتجاهل الخلايا الفارغة والنصوص في النطاق، لكن 0 قيمة وتُحتسب: الدرجة المفقودة المكتوبة 0 توسّع التشتت تمامًا كما يفعل 0 حقيقي. وللتحقق من عدد القيم المستخدمة، ضع =COUNT(B2:B9) بجانب النتيجة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الانحراف المعياري في الاكسل؟
=STDEV.S(B2:B9) للعينة و=STDEV.P(B2:B9) للمجتمع الكامل. وتتجاهل الدالتان النصوص والخلايا الفارغة في النطاق.
هل أستخدم STDEV.S أم STDEV.P؟
لا تستخدم STDEV.P إلا عندما يحتوي النطاق على كل أفراد المجموعة التي تصفها، مثل الأشخاص الثمانية جميعًا في فريق. وعندما تكون البيانات عينة تُستخدم لوصف شيء أكبر (بعض العملاء، أو بعض مرات التشغيل التجريبية)، استخدم STDEV.S. ومع قيم كثيرة تتقارب النتيجتان؛ ومع قيم قليلة تكون STDEV.S أكبر بشكل ملحوظ.
ما الفرق بين STDEV وSTDEV.S؟
لا فرق في النتيجة. STDEV وSTDEVP هما الاسمان المستخدمان قبل 2010، وقد أُبقيا للتوافق؛ وSTDEV.S وSTDEV.P هما الاسمان الحاليان. ويقبل Google Sheets المجموعتين.
كيف أحسب التباين في الاكسل؟
استخدم =VAR.S(B2:B9) للعينة و=VAR.P(B2:B9) للمجتمع. التباين هو مربع الانحراف المعياري، لذا تعطي =STDEV.S(B2:B9)^2 الرقم نفسه الذي تعطيه VAR.S.
كيف أحسب الخطأ المعياري في الاكسل؟
ليس في الاكسل دالة للخطأ المعياري للمتوسط. اقسم الانحراف المعياري للعينة على الجذر التربيعي للعدد: =STDEV.S(B2:B9)/SQRT(COUNT(B2:B9)).
