Karbon-14 setelah tiga waktu paruh
plain
N₀ = 100, t = 17 190 yr, t½ = 5730 yrt/t½ = 17 190 / 5730 = 3. N = 100 · (½)³ = 100 / 8 = 12,5. Mulai dengan 100 g, tersisa 12,5 g; mulai dengan 100%, tersisa 12,5%.
Kalkulator waktu paruh
Sisa zat setelah peluruhan radioaktif, waktu yang dibutuhkan, atau waktu paruhnya.
Terakhir diperbarui
Ingin mengerjakan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus fisika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap soal langkah demi langkah di papan interaktif, dan papan itu memberi tahu langkah mana yang keliru.
Rumus waktu paruh, dan apa artinya
Sampel radioaktif meluruh dengan laju yang ditentukan oleh waktu paruhnya, t½: waktu yang dibutuhkan agar setengah dari atomnya meluruh. Berapa pun jumlah awalnya, setelah satu waktu paruh tersisa setengah, setelah dua tersisa seperempat, setelah tiga tersisa seperdelapan. Rumusnya N = N₀(½)^(t/t½), dengan N₀ jumlah awal, N jumlah yang tersisa, dan t waktu yang telah berlalu.
Pangkat t/t½ menghitung berapa kali waktu paruh telah berlalu, dan tidak harus bilangan bulat. Untuk mencari waktunya, pakai logaritma basis 2: t = t½ · log₂(N₀/N). Kalau 80 g sudah menjadi 10 g, N₀/N = 8, log₂ 8 = 3, jadi tiga waktu paruh telah berlalu. Waktu paruh tidak bergantung pada banyaknya zat: satu gram dan satu ton iodin-131 sama-sama tinggal setengah dalam 8,02 hari.
Kalkulator ini menyelesaikan rumus untuk salah satu dari empat besaran yang kamu kosongkan: sisa zat, jumlah awal, waktu, atau waktu paruh. Kedua jumlah boleh dalam satuan apa pun, gram, jumlah atom, persen, atau aktivitas dalam becquerel, asalkan keduanya memakai satuan yang sama. Waktu bisa dalam sekon, menit, jam, hari, atau tahun (satu tahun di sini 365,25 hari), dan waktu serta waktu paruh boleh memakai satuan berbeda: keduanya dikonversi ke sekon lebih dulu, dan jawabannya ditampilkan dalam satuan pilihanmu serta dalam satuan lainnya.
Yang perlu diperhatikan
- Setelah 1, 2, 3, 4, dan 5 waktu paruh, bagian yang tersisa adalah 50%, 25%, 12,5%, 6,25%, dan 3,125%. Setiap waktu paruh membagi dua yang tersisa, bukan jumlah awalnya.
- Dalam rumus ini peluruhan tidak pernah benar-benar mencapai nol. Setelah 10 waktu paruh tersisa sekitar 0,1%; setelah 20, sekitar sepersejuta.
- Kedua jumlah hanya muncul sebagai perbandingan, N₀/N, jadi satuannya saling meniadakan. Massa, jumlah atom, persen, dan aktivitas dalam becquerel semuanya bisa dipakai, asalkan kedua jumlah memakai satuan yang sama.
- Waktu dan waktu paruh harus dalam satuan yang sama sebelum dibagi. 24 jam dengan waktu paruh 6,01 jam menghasilkan 24 / 6,01 = 3,99 waktu paruh.
- Konstanta peluruhan adalah λ = ln 2 / t½, bagian zat yang meluruh per satuan waktu. N = N₀e^(−λt) adalah hukum yang sama, ditulis dengan e, bukan ½.
Cara mengerjakan soal waktu paruh
Tulis yang diketahui
Tiga dari empat besaran: jumlah awal N₀, sisa zat N, waktu t, dan waktu paruh t½.
Samakan satuan waktu dan waktu paruh
Jam dengan jam, tahun dengan tahun. 2 hari sama dengan 48 jam; satu tahun sama dengan 365,25 hari.
Untuk sisa zat, pangkatkan ½ dengan t/t½
N = N₀ · (½)^(t/t½). 100 g karbon-14 setelah 17 190 tahun: 17 190 / 5730 = 3, dan 100 · (½)³ = 12,5 g.
Untuk waktu, pakai logaritma basis 2
t = t½ · log₂(N₀/N). Dari 100% ke 25% berarti log₂ 4 = 2 waktu paruh; untuk karbon-14 itu 2 · 5730 = 11 460 tahun. Di kalkulator tanpa log₂, pakai log₂ x = ln x / ln 2.
Waktu paruh isotop yang terkenal
Nilai standar yang dibulatkan. Rentangnya dari menit sampai miliaran tahun, itulah sebabnya kalkulator menerima waktu dari sekon sampai tahun.
| Isotop | Waktu paruh | Contoh pemakaian |
|---|---|---|
| Fluorin-18 | 110 menit | Pemindaian PET |
| Teknesium-99m | 6,01 jam | Perunut yang paling banyak dipakai dalam pemindaian medis |
| Radon-222 | 3,82 hari | Gas yang merembes dari batuan ke ruang bawah tanah |
| Iodin-131 | 8,02 hari | Pengobatan tiroid |
| Polonium-210 | 138 hari | Sumber partikel alfa |
| Kobalt-60 | 5,27 tahun | Radioterapi, sterilisasi alat medis |
| Hidrogen-3 (tritium) | 12,3 tahun | Tanda keluar yang menyala dan jarum jam tangan |
| Sesium-137 | 30,1 tahun | Debu radioaktif dari Chernobyl dan Fukushima |
| Radium-226 | 1600 tahun | Cat berpendar zaman dulu |
| Karbon-14 | 5730 tahun | Penanggalan radiokarbon |
| Plutonium-239 | 24 100 tahun | Reaktor nuklir |
| Uranium-235 | 704 juta tahun | Bahan bakar nuklir |
| Kalium-40 | 1,25 miliar tahun | Pisang, tubuh manusia, penanggalan batuan |
| Uranium-238 | 4,47 miliar tahun | Penanggalan batuan tertua di Bumi |
Contoh soal dan pembahasan
Waktu paruh dari dua pengukuran
plain
N₀ = 80, N = 10, t = 24 dSusun ulang untuk waktu paruh: t½ = t / log₂(N₀/N) = 24 / log₂ 8 = 24 / 3 = 8 hari. Nilai itu dekat dengan 8,02 hari milik iodin-131. Atur kotak waktu paruh ke hari dan jawabannya 8; jawabannya juga ditampilkan dalam sekon, jam, dan tahun.
Berapa lama sampai tersisa seperempat
plain
N₀ = 1, N = 0,25, t½ = 8 dt = t½ · log₂(N₀/N) = 8 · log₂ 4 = 8 · 2 = 16 hari. Seperempat berarti dua kali dibagi dua, jadi waktunya dua waktu paruh.
Perunut medis setelah satu hari
plain
N₀ = 100, t = 24 h, t½ = 6,01 hTeknesium-99m: t/t½ = 24 / 6,01 = 3,993 waktu paruh, bukan bilangan bulat, dan itu tidak masalah. N = 100 · (½)^3,993 = 6,28, jadi 6,28% dosisnya tersisa setelah satu hari.
Penanggalan karbon
plain
N₀ = 100, N = 25, t½ = 5730 yrTulang yang mengandung 25% karbon-14 dibandingkan jaringan hidup: t = 5730 · log₂(100 / 25) = 5730 · 2 = 11 460 tahun.
Kesalahan umum
- Mengira semuanya habis setelah dua waktu paruh. Setengah hilang di waktu paruh pertama, lalu setengah dari sisanya: tersisa 25% setelah dua, 12,5% setelah tiga.
- Mengurangkan, bukan membagi dua. Setelah setiap waktu paruh jumlahnya dikali ½; jumlahnya tidak turun sebesar nilai yang sama setiap kali.
- Membagi waktu dengan waktu paruh padahal satuannya berbeda. 24 jam dengan waktu paruh 8,02 hari harus diubah dulu menjadi 1 hari dibagi 8,02 hari.
- Memakai satuan berbeda untuk kedua jumlah. N dalam gram dan N₀ dalam persen menghasilkan perbandingan yang tidak bermakna; keduanya harus gram, keduanya jumlah atom, atau keduanya persen.
- Memakai ln atau log₁₀ dari N₀/N lalu lupa membaginya dengan ln 2 atau log₁₀ 2. Waktunya t½ · log₂(N₀/N), dan log₂ x = ln x / ln 2.
- Menukar N dan N₀. Jumlah awal adalah yang lebih besar; N₀/N lebih dari 1 untuk apa pun yang sudah meluruh.
FAQ rumus waktu paruh
Apa rumus waktu paruh?
N = N₀(½)^(t/t½), dengan N₀ jumlah awal, N jumlah yang tersisa setelah waktu t, dan t½ waktu paruh. Pangkat t/t½ adalah banyaknya waktu paruh yang telah berlalu.
Bagaimana cara menghitung waktu paruh?
Ukur jumlahnya di awal dan setelah waktu tertentu, lalu pakai t½ = t / log₂(N₀/N). Kalau 80 satuan turun menjadi 10 dalam 24 hari, log₂ 8 = 3, jadi waktu paruhnya 24 / 3 = 8 hari.
Bagaimana mencari waktu dari waktu paruh?
Pakai t = t½ · log₂(N₀/N). Logaritmanya menghitung berapa kali dibagi dua: dari 100% ke 12,5% berarti log₂ 8 = 3 waktu paruh, jadi untuk waktu paruh 5730 tahun waktunya 17 190 tahun.
Berapa yang tersisa setelah 3 waktu paruh?
Seperdelapan, 12,5%. Setiap waktu paruh membagi dua yang tersisa: 50% setelah satu, 25% setelah dua, 12,5% setelah tiga, 6,25% setelah empat, dan 3,125% setelah lima.
Bolehkah memakai gram, jumlah atom, atau persen untuk kedua jumlah?
Boleh. Rumusnya hanya memakai perbandingan kedua jumlah, jadi satuan apa pun bisa dipakai asalkan sisa zat dan jumlah awal memakai satuan yang sama. Aktivitas dalam becquerel juga bisa, karena aktivitas turun dengan waktu paruh yang sama.
Apa itu konstanta peluruhan?
Konstanta peluruhan λ adalah bagian atom yang meluruh per satuan waktu, dan λ = ln 2 / t½. Untuk karbon-14 nilainya 0,693 / 5730 = 1,21 × 10⁻⁴ per tahun. Hukumnya kemudian bisa ditulis N = N₀e^(−λt).
Bagaimana penanggalan karbon memakai waktu paruh?
Makhluk hidup menyerap karbon-14 dan mempertahankan kadar yang sama dengan udara. Saat mati, karbon-14 itu meluruh dengan waktu paruh 5730 tahun. Ukur bagian yang tersisa, lalu t = 5730 · log₂(N₀/N) memberikan umurnya: tersisa 25% berarti 11 460 tahun.
