Притяжение двух масс по закону всемирного тяготения Ньютона.
Обновлено
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Любые два тела притягивают друг друга. Закон всемирного тяготения Ньютона даёт величину этого притяжения: F = Gm₁m₂/r², где m₁ и m₂ массы тел в килограммах, r расстояние между их центрами в метрах, а G гравитационная постоянная, 6,6743 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Сила измеряется в ньютонах и действует на оба тела одинаково, каждое тянет к другому.
G очень мала, поэтому притяжение между обычными предметами слишком слабое, чтобы его почувствовать: два человека по 70 кг на расстоянии 1 м притягиваются с силой около 3,3 × 10⁻⁷ Н. Чтобы сила стала заметной, нужна масса планеты. Расстояние стоит в квадрате, поэтому это закон обратных квадратов: увеличьте расстояние вдвое, и сила уменьшится в четыре раза, втрое, и она уменьшится в девять раз.
Калькулятор решает закон относительно той из величин F, m₁, m₂ и r, которую вы оставили пустой. Массы можно задавать в килограммах, тоннах, массах Земли (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ кг) или массах Солнца (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ кг), а расстояния в метрах, километрах или астрономических единицах (1 а. е. = 1,495978707 × 10¹¹ м). Каждое значение сначала переводится в СИ отдельным шагом, так что можно ввести 1 массу Земли и 6371 км вместо степеней десяти.
Одна масса Земли это 5,9722 × 10²⁴ кг, одна масса Солнца 1,98847 × 10³⁰ кг, одна тонна 1000 кг. В калькуляторе можно выбрать эти единицы напрямую.
Километры умножьте на 1000; 1 а. е. это 1,495978707 × 10¹¹ м. Для тела на поверхности планеты берите радиус планеты; над поверхностью прибавьте высоту к радиусу.
F = G · m₁ · m₂ / r². Умножьте G на обе массы, затем разделите на r². Для Земли и человека массой 70 кг: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 Н.
Очень большие или очень маленькие силы получаются со степенями десяти. Притяжение между Солнцем и Землёй около 3,54 × 10²² Н.
Значения по F = Gm₁m₂/r² при G = 6,6743 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг², с округлением. Каждое расстояние от центра до центра; масса человека 70 кг.
| Пара | Массы | Расстояние r | Сила |
|---|---|---|---|
| Две массы по 1 кг | 1 кг и 1 кг | 1 м | 6,67 × 10⁻¹¹ Н |
| Два человека | 70 кг и 70 кг | 1 м | 3,27 × 10⁻⁷ Н |
| Человек и Луна над головой | 70 кг и 7,342 × 10²² кг | 378 029 км | 0,0024 Н |
| Человек и Солнце | 70 кг и 1 M☉ | 1 а. е. | 0,415 Н |
| Человек и Земля, на поверхности | 70 кг и 1 M⊕ | 6371 км | 687 Н |
| Человек и Земля, на высоте МКС | 70 кг и 1 M⊕ | 6771 км | 609 Н |
| Земля и Луна | 1 M⊕ и 7,342 × 10²² кг | 384 400 км | 1,98 × 10²⁰ Н |
| Солнце и Земля | 1 M☉ и 1 M⊕ | 1 а. е. | 3,54 × 10²² Н |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 кг, r = 6371 кмСначала переведём: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ кг и 6371 км = 6,371 × 10⁶ м. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 Н. Это и есть вес человека: 70 · 9,81 = 686,7 Н, то же самое с точностью до округления.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² кг, r = 384 400 кмПри r = 3,844 × 10⁸ м F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ Н. Это притяжение удерживает Луну на орбите, а притяжение Луны к Земле, такое же по величине, вызывает приливы.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 а. е.1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ кг и 1 а. е. = 1,495978707 × 10¹¹ м. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² Н.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 кг, F = 171,86 НОставьте r пустым. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ м, около 12 742 км: два радиуса Земли. Четверть от 687 Н у поверхности, на вдвое большем расстоянии от центра.
m₁ = 70 кг, m₂ = 70 кг, r = 1 мF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ Н, это вес пылинки массой около 0,03 мг. Притяжение между обычными предметами существует, но оно слишком слабое, чтобы его заметить.
F = Gm₁m₂/r², закон всемирного тяготения Ньютона. m₁ и m₂ массы в килограммах, r расстояние между центрами в метрах, G = 6,6743 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Сила получается в ньютонах.
G это постоянная, задающая силу гравитации везде: 6,6743 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг², значение CODATA, которое использует калькулятор. Это сила в ньютонах между двумя телами массой по 1 кг на расстоянии 1 м.
Выразите расстояние из формулы: r = √(Gm₁m₂/F). Умножьте G на обе массы, разделите на силу и извлеките квадратный корень. Ответ это расстояние между центрами.
Выразите неизвестную массу: m₁ = Fr² / (Gm₂). Умножьте силу на квадрат расстояния, затем разделите на G, умноженную на другую массу. Оставьте поле этой массы пустым, и калькулятор сделает это сам.
Шарообразная планета или звезда притягивает так, будто вся её масса собрана в центре. Поэтому для тела на Земле или над ней r это радиус Земли, 6371 км, плюс высота над поверхностью.
Сила убывает пропорционально квадрату расстояния, потому что r в формуле стоит в квадрате. Увеличьте расстояние вдвое, и сила станет вчетверо меньше; втрое, и она станет в девять раз меньше.
Для тела, покоящегося на Земле, да: вес равен силе, с которой Земля притягивает тело. У поверхности проще использовать W = mg, это даёт тот же ответ: 70 кг, умноженные на 9,81 м/с², это 687 Н, как и G, умноженная на массу Земли и на 70 кг и делённая на квадрат радиуса.
Потому что G очень мала. Два человека по 70 кг на расстоянии 1 м притягиваются с силой около 3,3 × 10⁻⁷ Н. Чтобы сила стала ощутимой, нужна масса размером с планету.
