Разгон из состояния покоя
plain
u = 0 м/с, a = 3 м/с², t = 4 сНеизвестны s и v. Формула без s, v = u + at, даёт v = 0 + 3 · 4 = 12 м/с. Затем s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 м. Проверка по s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² даёт те же 24 м.
Калькулятор кинематики
Любые три из s, u, v, a и t дают две остальные, с формулой кинематики на каждом шаге.
Обновлено
Хотите решать такие задачи без калькулятора?
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Формулы кинематики и как выбрать нужную
Формулы кинематики описывают прямолинейное равноускоренное движение, то есть движение по прямой с постоянным ускорением. В них входят пять величин: перемещение s, начальная скорость u, конечная скорость v, ускорение a и время t; по первым буквам английских школ их называют уравнениями SUVAT. Формул пять, и в каждой ровно одной из пяти букв нет.
В этом и состоит весь приём выбора. Выпишите три известные величины и ту, которую нужно найти; оставшаяся буква обозначает то, чего у вас нет и что не нужно, и подходит формула без неё. Автомобиль тормозит с 20 м/с до остановки на пути 50 м, время не дано и не спрашивается: нужна формула v² = u² + 2as, в которой нет t.
Калькулятор делает этот выбор за вас. Заполните три из s, u, v, a и t, оставьте две другие пустыми, и он найдёт обе, по одной формуле за раз, показывая, какая формула использована на каждом шаге и как она преобразована. Когда квадратный корень оставляет знак открытым, калькулятор берёт тот знак, который допускают остальные значения; если подходят оба знака (мяч проходит одну и ту же высоту по пути вверх и по пути вниз), он показывает оба ответа. Если три значения противоречат друг другу, он говорит, какое из них не подходит. Значения в км/ч, милях в час, километрах или футах сначала переводятся в СИ отдельным шагом.
На что обратить внимание
- В v = u + at нет s, в s = ½(u + v)t нет a, в s = ut + ½at² нет v, в v² = u² + 2as нет t, а в s = vt − ½at² нет u.
- Формулы верны, только пока ускорение постоянно. Если автомобиль сначала разгоняется, а потом тормозит, разбейте путь на участки и решайте каждый отдельно.
- У s, u, v и a есть направление. Выберите положительное направление и придерживайтесь его: если вверх положительно, то ускорение свободного падения a = −9,81 м/с².
- s это перемещение, то есть изменение положения, а не пройденный путь. У мяча, подброшенного вверх и пойманного обратно, s = 0.
- Если выразить v из v² = u² + 2as, получится v = ±√(u² + 2as). Знак показывает направление: если направление вверх положительное, у падающего тела скорость отрицательная, и калькулятор выбирает тот знак, который допускают остальные значения.
Как решить задачу по кинематике
Выпишите, что известно
Обозначьте каждую величину её буквой. «Из состояния покоя» значит u = 0, «останавливается» значит v = 0, а «уронили» значит u = 0 и a = 9,81 м/с², направленное вниз.
Выберите положительное направление
Всему, что направлено в другую сторону, дайте знак минус. У автомобиля, который тормозит, двигаясь вперёд, ускорение a отрицательное.
Возьмите формулу без лишней буквы
Из s, u, v, a и t найдите ту величину, которая не известна и не нужна. Используйте формулу, где её нет, из таблицы ниже.
Выразите величину, затем подставьте числа
Выразите неизвестную до подстановки, все значения в м, м/с, м/с² и с. В калькуляторе оставьте две неизвестные пустыми, и он покажет каждый из этих шагов.
Пять формул равноускоренного движения
В каждую формулу входят четыре величины из пяти. Выберите ту, в которой нет величины, которая вам не известна и не нужна.
| Формула | Чего в ней нет | Когда использовать |
|---|---|---|
| v = u + at | s (перемещение) | Перемещение не дано и не спрашивается |
| s = ½(u + v)t | a (ускорение) | Ускорение не дано и не спрашивается |
| s = ut + ½at² | v (конечная скорость) | Конечная скорость не дана и не спрашивается |
| v² = u² + 2as | t (время) | Время не дано и не спрашивается |
| s = vt − ½at² | u (начальная скорость) | Начальная скорость не дана и не спрашивается |
Разобранные примеры
Торможение до остановки
plain
u = 20 м/с, v = 0 м/с, s = 50 мНеизвестны a и t. Из s = ½(u + v)t получаем t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 с. Затем a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 м/с². Минус говорит, что ускорение направлено против движения: автомобиль замедляется.
Падение с высоты 100 м
plain
s = 100 м, u = 0 м/с, a = 9,81 м/с²Примем направление вниз за положительное. Время не дано, поэтому берём v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 м/с. Затем t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 с. Сопротивление воздуха не учитывается, как и предполагают формулы.
Бросок вертикально вверх
plain
u = 15 м/с, v = 0 м/с, a = −9,81 м/с²Примем направление вверх за положительное, тогда ускорение свободного падения равно −9,81 м/с², а в верхней точке v = 0. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 с до верхней точки. Затем s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 м, это максимальная высота.
Частые ошибки
- Применять формулы, когда ускорение меняется. Они верны только для равноускоренного движения; разбейте движение на этапы, где ускорение постоянно.
- Путать знаки. Если вверх положительно, то и ускорение свободного падения, и скорость падающего тела отрицательны. Выберите одно направление и держитесь его для всех величин.
- Оставлять скорость в км/ч. 72 км/ч это 20 м/с; подставьте 72 в v = u + at с a в м/с², и ответ ошибётся в 3,6 раза.
- Путать путь и перемещение. Мяч, поднявшийся на 11,47 м и упавший обратно, прошёл путь 22,94 м, но его перемещение равно 0.
- Извлекать корень из каждого слагаемого. v = √(u² + 2as) не равно u + √(2as): сначала сложите, потом извлеките корень.
- Пропускать скрытые данные. «Из состояния покоя» значит u = 0, а «останавливается» значит v = 0; в большинстве задач одно из этих значений дано только словами.
- Ждать ответа, которого числа не допускают. Камень, брошенный вверх со скоростью 10 м/с, поднимается только на 5,10 м, поэтому его скорость на высоте 10 м не существует, и калькулятор сообщит, что подходящего значения нет.
Вопросы о формулах кинематики
Какие формулы кинематики существуют?
Пять формул для движения с постоянным ускорением: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as и s = vt − ½at². Здесь s это перемещение, u начальная скорость, v конечная скорость, a ускорение и t время.
Что означает SUVAT?
Это пять величин из формул: s перемещение, u начальная скорость, v конечная скорость, a ускорение и t время. Название SUVAT используют в британских школах; в российских учебниках начальную скорость обычно обозначают v₀, а сами формулы называют формулами равноускоренного движения.
Как понять, какую формулу кинематики использовать?
Выпишите три известные величины и ту, которую нужно найти. Одна из пяти букв останется лишней, и подходит формула, в которой её нет. Если время не дано и не нужно, берите v² = u² + 2as.
Сколько величин нужно, чтобы решить задачу по кинематике?
Три. Каждая формула связывает четыре величины из пяти, поэтому при трёх известных найдётся формула с одной неизвестной. Решив её, вы получите четвёртую величину, а вторая формула даст пятую. Если величин только две, калькулятор перечислит, чего не хватает.
Работают ли формулы кинематики для свободного падения?
Да, если сопротивлением воздуха можно пренебречь: тогда ускорение постоянно и равно g = 9,81 м/с². Берите a = 9,81 м/с², если вниз положительно, или a = −9,81 м/с², если положительно вверх.
Почему ускорение получилось отрицательным?
Отрицательное ускорение направлено в отрицательную сторону. Если тело движется в положительную сторону, оно замедляется; если в отрицательную, оно разгоняется. У автомобиля, тормозящего с 20 м/с до остановки на пути 50 м, a = −4 м/с².
Почему квадратный корень даёт только один ответ?
Из v² = u² + 2as и +v, и −v в квадрате дают одно и то же число. Калькулятор показывает положительное значение; отрицательное означает ту же скорость в обратную сторону, и его нужно брать, если тело развернулось, как мяч, летящий обратно вниз.
