电学和波动公式

电路、电场和波的核心公式都在一张物理公式表上：电流和电阻、串联和并联电路、电容器、电场、磁场、波、光和透镜，每个符号都有说明。

作者 Nethanel Bar, 联合创始人兼 CEO

最后更新 2026年11月1日

电路、电场和波的核心公式都在这一页上：涵盖 AP Physics 2 和 A Level 物理中的电学、磁学和波动。每个公式下方都注明了符号和成立条件，公式表的最后列出了常量。有计算器的公式会链接到计算器，你可以代入自己的数值试一试。切换到测验模式可以隐藏公式来考考自己，也可以打印整张公式表。

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电流和电阻

电流和电荷

电流: I = ΔQ / Δt
电荷量: Q = ne

I 电流Q 电荷量n 电荷的个数e 元电荷

欧姆定律

V = IR
电阻率: R = ρL / A

V 电压R 电阻ρ 电阻率L 长度A 横截面积

计算器

电功率和电能

电功率: P = IV = I²R = V² / R
消耗的电能: E = Pt = IVt

P 功率t 时间

计算器

电动势和内阻

ε = I(R + r)
路端电压: V = ε − Ir

ε 电动势r 内阻

电路

串联电阻

总电阻: R_T = R₁ + R₂ + …
电流: I_T = I₁ = I₂ = …
电压: V_T = V₁ + V₂ + …

并联电阻

总电阻: 1 / R_T = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …
两个电阻: R_T = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
电流: I_T = I₁ + I₂ + …
电压: V_T = V₁ = V₂ = …

基尔霍夫定律

节点电流定律: ΣI_in = ΣI_out
回路电压定律: ΣΔV = 0

电容器

电容: C = Q / V
储存的能量: U = ½QV = ½CV²
并联: C_T = C₁ + C₂ + …
串联: 1 / C_T = 1 / C₁ + 1 / C₂ + …
时间常数: τ = RC

C 电容Q 电荷量

电场

库仑定律

F = k|q₁q₂| / r²
静电力常量: k = 1 / (4πε₀)

q₁, q₂ 两个电荷的电荷量r 距离

电场

E = F / q
点电荷: E = k|q| / r²
平行板之间: E = V / d

E 电场强度q 电荷量d 两板之间的距离

电势

点电荷: V = kq / r
电势能: U = qV
势能的变化量: ΔU = qΔV

V 电势q 电荷量U 势能

磁场

磁场力

运动电荷受到的力: F = |q|vB sin θ
通电导线受到的力: F = BIL sin θ

B 磁感应强度θ 与磁场方向的夹角

长直导线的磁场

B = μ₀I / (2πr)

μ₀ 真空磁导率r 到导线的距离

电磁感应

磁通量: Φ = BA cos θ
法拉第电磁感应定律: ε = −N ΔΦ / Δt
导体棒切割磁感线: ε = BLv

Φ 磁通量θ 磁场与面积法线的夹角N 线圈匝数L 长度v 速率

波和光学

波速公式

波速: v = fλ
周期: T = 1 / f

f 频率λ 波长A 振幅

计算器

光和光子

光速: c = fλ
光子能量: E = hf = hc / λ

在真空中：λ 是真空中的波长。

h 普朗克常量

计算器

折射

折射率: n = c / v
折射定律（斯涅尔定律）: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
临界角: sin θ_c = n₂ / n₁

角度从法线量起。只有当 n₁ > n₂ 时才存在临界角。

n 折射率θ₁, θ₂ 与法线的夹角

透镜和面镜

薄透镜公式: 1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i
放大率: M = h_i / h_o = −d_i / d_o

f 焦距dₒ 物距dᵢ 像距hₒ, hᵢ 物高和像高

双缝干涉

亮条纹: d sin θ = mλ
条纹间距: Δy = λL / d

条纹间距：适用于小角度，且屏离双缝很远的情况。

d 双缝间距m 条纹级次L 双缝到屏的距离

常量

元电荷: e = 1.60 × 10⁻¹⁹ C
静电力常量: k = 8.99 × 10⁹ N m²/C²
真空介电常数: ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/(N m²)
光速: c = 3.00 × 10⁸ m/s
普朗克常量: h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s
真空磁导率: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A

可打印的公式表

可免费打印、复印和分发：本页所有公式整理成一份 Letter 大小的 PDF，附带图形。PNG 适合放进幻灯片和笔记。

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串联还是并联

大多数电路题都可以归结为两条规律。串联时，元件一个接一个，每个元件的电流都相同，各元件的电压加起来等于电池的电压。并联时，元件并排连接，每条支路的电压都相同，各支路的电流加起来等于总电流。

所以电阻串联时相加，并联时变小。两个 6 Ω 的电阻串联得到 12 Ω；同样两个电阻并联得到 3 Ω，因为电流现在有两条通路，而不是一条。很多串并联混合的电路都可以由内向外求解：先把每组并联电阻换成一个等效电阻，再把串联的电阻相加。不能这样拆分的电路，比如电桥，就需要用基尔霍夫定律。

该用哪个功率公式

P = IV、P = I²R 和 P = V² / R 其实是同一个公式，只是代入了 V = IR 来消去你不知道的那个量。用只需要已知量的那一个。一盏 60 W 的灯接在 230 V 的电源上，电流是 I = 60 / 230，约 0.26 A，电阻是 R = 230² / 60，约 880 Ω。欧姆定律计算器可以求出四个量中你留空的任何一个。

用电器消耗的电能等于它的功率乘以工作时间，E = Pt。以焦耳为单位时，时间用秒；电费账单上的功率用千瓦，时间用小时，得到的单位是千瓦时。

同一公式的其他记法

AP Physics 2 把电压写作 ΔV，这张公式表和 A Level 写作 V；它写库仑定律时用 1 / (4πε₀) 代替 k，公式表两种都给出了，因为它们是同一个数。A Level 把薄透镜公式写作 1 / f = 1 / u + 1 / v，其中 u 和 v 是物距和像距；这张公式表使用 d_o 和 d_i，好让 v 继续表示速度。