匀变速直线运动公式（SUVAT）
- 不含位移
- v = u + at
- 不含加速度
- s = ½(u + v)t
- 不含末速度
- s = ut + ½at²
- 不含时间
- v² = u² + 2as
- 不含初速度
- s = vt − ½at²
仅适用于加速度恒定的情况。
s 位移u 初速度v 末速度a 加速度t 时间
力学公式
力学的核心公式都在一张物理公式表上，按 AP Physics 1 和 A Level 力学的内容分组：运动学、力、能量、动量、转动、振动、万有引力和流体。
最后更新
力学课程的核心公式都在这一页上，按 AP Physics 1 和 A Level 力学的内容分组。每个公式下方都注明了符号和成立条件，公式表的最后列出了常量。有计算器的公式会链接到计算器，你可以代入自己的数值试一试。切换到测验模式可以隐藏公式来考考自己，也可以打印整张公式表。
运动学
速率和速度
- 平均速率
- v̄ = d / t
- 平均速度
- v̄ = Δx / Δt
d 距离Δx 位移t, Δt 时间
加速度
- ā = Δv / Δt = (v − u) / t
ā 平均加速度Δv 速度的变化量t 时间
抛体运动
- 水平方向
- x = (u cos θ)t
- 竖直方向
- y = (u sin θ)t − ½gt²
- 飞行时间
- T = (2u sin θ) / g
- 最大高度
- H = (u² sin²θ) / (2g)
- 射程
- R = (u² sin 2θ) / g
忽略空气阻力。T、H 和 R 仅适用于落点与抛出点等高的情况。
u 抛出时的速率θ 抛射角x, y 到抛出点的水平距离和竖直距离t 时间g 重力加速度
力
牛顿第二定律
- 合力
- ΣF = ma
- 重力
- W = mg
ΣF 合力m 质量a 加速度g 重力加速度
摩擦力
- 静摩擦力
- f_s ≤ μ_s N
- 滑动摩擦力
- f_k = μ_k N
μ 摩擦因数N 法向力
斜面
- 沿斜面的分力
- F∥ = mg sin θ
- 法向力
- N = mg cos θ
W 重力N 法向力θ 斜面倾角
胡克定律
- 弹力
- F = −kx
k 劲度系数x 形变量
圆周运动
- 向心加速度
- a_c = v² / r = ω²r
- 向心力
- F_c = mv² / r
- 圆周运动的速率
- v = 2πr / T
v 速率r 半径T 周期ω 角速度
能量、功和功率
动量
动量和冲量
- 动量
- p = mv
- 冲量
- J = F̄Δt = Δp
p 动量J 冲量F̄ 平均作用力
碰撞
- 动量守恒
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- 物体碰后粘在一起
- m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
u 碰撞前的速度v 碰撞后的速度
质心
- x_cm = Σmx / Σm
m 质量x 位置
转动
角运动
- 角速度
- ω = Δθ / Δt
- 线速度和角速度
- v = rω
- ω = ω₀ + αt
- Δθ = ω₀t + ½αt²
最后两个公式仅适用于角加速度恒定的情况。
ω 角速度α 角加速度Δθ 转过的角度（弧度）
力矩
- 力矩
- τ = rF sin θ
- 转动定律
- Στ = Iα
- 转动惯量
- I = Σmr²
- 平行轴定理
- I = I_cm + Md²
r 到转轴的距离I 转动惯量M 质量d 两条平行轴之间的距离
转动动能和角动量
- 转动动能
- KE = ½Iω²
- 角动量
- L = Iω
I 转动惯量ω 角速度L 角动量
振动
弹簧振子
- 周期
- T = 2π√(m / k)
m 质量k 劲度系数
单摆
- 周期
- T = 2π√(L / g)
仅适用于小角度摆动，约 15° 以内。
L 长度g 重力加速度
简谐运动
- 频率
- f = 1 / T
- 角频率
- ω = 2πf
- 位置
- x = A cos(ωt)
A 振幅T 周期
万有引力
万有引力定律
- F = Gm₁m₂ / r²
- 引力场强度
- g = GM / r²
G 引力常量r 两个球心之间的距离M 行星的质量
轨道运动
- 环绕速度
- v = √(GM / r)
- 轨道周期
- T² = (4π² / GM)r³
- 引力势能
- U = −GMm / r
适用于圆形轨道。
M 行星的质量r 轨道半径
流体
密度
- ρ = m / V
ρ 密度m 质量V 体积
压强和浮力
- 压强
- P = F / A
- 某一深度处的压强
- P = P₀ + ρgh
- 浮力
- F_b = ρVg
A 面积ρ 流体的密度h 深度V 浸在液面以下的体积
流体流动
- 连续性方程
- A₁v₁ = A₂v₂
- 伯努利方程
- P₁ + ρgy₁ + ½ρv₁² = P₂ + ρgy₂ + ½ρv₂²
适用于不可压缩、无摩擦流体的稳定流动。
A 面积v 流速y 高度
常量
常量
- 地球表面的重力加速度
- g = 9.81 m/s²
- 引力常量
- G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
- 地球质量
- M_E = 5.97 × 10²⁴ kg
- 地球半径
- R_E = 6.37 × 10⁶ m
如何选择匀变速直线运动公式
匀变速直线运动的五个公式联系着五个量：位移 s、初速度 u、末速度 v、加速度 a 和时间 t。所以英国的课程把它们叫作 SUVAT 公式。每个公式都恰好不含这五个量中的一个。
所以，先写下你已知的三个量和要求的那个量。剩下的那个字母既不是已知量，也不是要求的量，不含它的那个公式就是该用的公式。一辆车从 20 m/s 开始刹车，在 50 m 内停下，题目没有给出时间，也不求时间，那就用不含 t 的公式 v² = u² + 2as：0 = 20² + 2a · 50，所以车的减速度是 4 m/s²。
这些公式只在加速度保持恒定时成立。下落的石块符合条件（直到空气阻力不能忽略为止）；先加速再刹车的汽车，则要分成两段来算，每段有各自的加速度。
正负号和方向
位移、速度、加速度、力和动量都有方向，而公式表把它们写成普通的数。解题一开始就选定一个方向为正方向，并且一直保持不变。如果规定向上为正，向上抛出的球的 u 为正，加速度为 −9.81 m/s²，当它落到抛出点以下时，位移就变成负值。
胡克定律 F = −kx 中的负号说的是同一件事：弹簧的弹力方向与它被拉伸的方向相反。如果只需要力的大小，就用 kx。
同一公式的其他记法
各种物理课程的公式是一致的，用的字母却各不相同。这张公式表使用的字母与运动学计算器以及大多数英国课程一致。AP Physics 1 则这样写同样的内容：
- **运动学：**用 v₀ 表示初速度 u，用 Δx 表示位移 s，所以 v² = u² + 2as 写作 v² = v₀² + 2aΔx。
- **能量：**用 K 表示动能，用 U_g 表示重力势能，这张公式表则写作 KE 和 PE。A Level 写作 E_k 和 E_p。
- **重力：**用 F_g 表示重力 W，把 W 留给功。
单位
公式表上的每个公式都使用国际单位制：米、千克和秒。其他单位都由这三个单位组成。1 牛顿是使 1 kg 的物体产生 1 m/s² 加速度的力，1 焦耳是 1 N 的力移动 1 m 所做的功，1 瓦特是每秒 1 J。代入之前先把千米每小时、克和分钟换算好，算出的答案就自然是正确的单位，不需要再做别的处理。
下一步
物理计算器能求出这些公式中你留空的任何一个量，并展示每一步，从力计算器到动量计算器都有。想看电路、电场和波，下一页是电学公式表。
常见问题
这是 AP Physics 1 的公式表吗？
不是官方的那一张：College Board 会在考试中发放自己的公式表，练习时应该用那一张。这是一份免费的补充材料，涵盖相同的内容（运动学、力、功和能量、动量、转动、振动和流体），并在每个公式旁写明它成立的条件。AP 公式表把初速度写作 v₀，这里写作 u；关于记法的一节列出了主要的区别。
匀变速直线运动的五个公式是什么？
v = u + at、s = ½(u + v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as 和 s = vt − ½at²。它们只在加速度恒定时成立。每个公式都恰好不含 s、u、v、a、t 这五个量中的一个，选用哪个公式就看这一点。
质量和重量有什么区别？
质量是物体所含物质的多少，单位是千克，在任何地方都一样。重量是重力对物体的拉力，W = mg，单位是牛顿。一个 70 kg 的人在地球上重约 687 N，在月球上重约 113 N，而质量始终是 70 kg。
碰撞中动能什么时候不守恒？
只要没有外力，任何碰撞中动量都守恒，但只有弹性碰撞中动能才守恒。物体发生凹陷、发热或粘在一起时，一部分动能会转化为其他形式的能量。碰后粘在一起的碰撞损失的动能最多。
为什么单摆公式里没有质量？
摆球越重，使它加速所需的力越大，但重力对它的拉力也恰好按同样的比例增大，两者相互抵消，所以 T = 2π√(L/g) 只取决于摆长和 g。这个公式是近似公式，只在摆角较小时成立，约 15° 以内。
想用你自己的数字算一算？
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