חוק המספרים הגדולים

חלק מהיחידה סטטיסטיקה ללמידת מכונה במסלול ה-Machine Learning של Coddy. שיעור 14 מתוך 64.

הטלת מטבע 10 פעמים וקבלת 8 פעמים צד אחד אינה מפתיעה. המשיכו להטיל, ושיעור הפעמים שבהן מתקבל צד זה מתקרב לאט ל־0.5:

תרשים קו של שיעור הפעמים שבהן התקבל צד אחד לאורך 300 הטלות: הוא נע בין 0.3 ל־1 בהטלות הראשונות, ואז נצמד לקו אדום מקווקו המציין הסתברות של 0.5

כל נקודה צריכה את החלק היחסי עד כה. np.cumsum מחזירה את הסכום המצטבר; חלקו במספר ההטלות עד כה:

heads = np.array([True, False, True, True])
print(np.cumsum(heads))
print(np.round(np.cumsum(heads) / np.arange(1, 5), 2))

הדבר מדפיס:

[1 1 2 3]
[1.   0.5  0.67 0.75]

ax.axhline(y) מצייר קו ייחוס אופקי לרוחב התרשים:

ax.plot(np.arange(1, 301), share)
ax.axhline(0.5, color="red", linestyle="--")

זהו חוק המספרים הגדולים: יותר ניסיונות, והתוצאה קרובה יותר להסתברות. מודל שמקבל ציון טוב על 20 דגימות עשוי להיות בר מזל; על 2000 דגימות — בקושי.

אתגר

בינוני

מותג דגני בוקר מחביא צעצוע ב־20% מהקופסאות. התוכנית קוראת כמה קופסאות נפתחו; קוד הפתיחה מאכלס את toys (True עבור קופסה עם צעצוע) ומוסיף תוויות לתרשים.

חשבו את החלק המצטבר של הקופסאות עם צעצוע.
הדפיסו אותו אחרי 10 קופסאות ואחרי כולן, בדיוק של 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
שרטטו אותו מול מספרי הקופסאות החל מ־1, הוסיפו קו שחור מקווקו (":") ב־0.2 והציגו אותו.

עבור 80 קופסאות אחרות:

After 10 boxes: 0.1
After 80 boxes: 0.212

ומצייר את התרשים הזה. לאחר מכן Coddy מתאר את התרשים שלך.

תרשים שכותרתו Toys in Cereal Boxes: החלק המצטבר לאורך 80 קופסאות נשאר על 0 במשך 8 קופסאות, קופץ לכאן ולכאן, ואז מתייצב סמוך לקו שחור מקווקו ב־0.2

נסו בעצמכם

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

boxes = int(input())

# אל תשנו את השורות שלהלן
rng = np.random.default_rng(25)
toys = rng.random(boxes) < 0.2

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title("Toys in Cereal Boxes")
ax.set_xlabel("Boxes opened")
ax.set_ylabel("Share with a toy")

# כתבו את הקוד שלכם למטה

בחנו את עצמכם

השיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.

כל השיעורים ביחידה סטטיסטיקה ללמידת מכונה

3הסתברות באמצעות סימולציה

הסתברות כתדירותחוק המספרים הגדוליםסכומי הטלות קוביות ערך צפוי הסתברות מותנית סיכום: סיכויי דוכן הקוביות

6קשרים

קריאת תרשימי פיזור מתאם מטריצת מתאמים מפות חום של מתאמים מתאם אינו סיבתיות סיכום: גלידה והשמש

9סקיילינג של תכונות

למה לבצע סקיילינג לתכונות סקיילינג לפי מינימום-מקסימום תקנון StandardScaler סיכום: שותפים בטיפוס

12אתגרים מסכמים

עיכובים ברכבות איכות האוויר כימיה של יין סקר במרפאה

תרגלו בעצמכם: קומפיילר Python אונליין