KE = ½mv², решённая для энергии, массы или скорости.
Обновлено
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Кинетическая энергия это энергия, которой тело обладает, потому что движется. Она зависит от двух величин, массы m и скорости v, и формула такая: KE = ½mv². Если m в килограммах, а v в метрах в секунду, ответ получается в джоулях. Мяч массой 2 кг, катящийся со скоростью 3 м/с, несёт ½ · 2 · 3² = 9 Дж.
Скорость стоит в квадрате, и именно это стоит запомнить. Удвойте массу, и энергия удвоится; удвойте скорость, и она вырастет в четыре раза. Поэтому тормозной путь так быстро растёт со скоростью: у автомобиля на 100 км/ч энергия в четыре раза больше, чем у того же автомобиля на 50 км/ч, и тормозам нужно превратить её всю в тепло.
Калькулятор решает формулу относительно той величины, которую вы оставили пустой. Задайте массу и скорость, чтобы найти энергию, энергию и массу, чтобы найти скорость, или энергию и скорость, чтобы найти массу. Скорость в км/ч или милях в час сначала переводится в м/с отдельным шагом, потому что возвести в квадрат скорость не в тех единицах самый частый способ ошибиться.
Граммы разделите на 1000, фунты умножьте на 0,4536. Бейсбольный мяч массой 145 г это 0,145 кг.
км/ч разделите на 3,6, мили в час умножьте на 0,44704. 100 км/ч это 27,78 м/с.
KE = ½ · m · v². Сначала квадрат: ½ · 1500 · 27,78² примерно 579 000 Дж, а если возводить в квадрат после умножения, получится совсем другое число.
Разделите на 1000, чтобы получить килоджоули. 578 704 Дж это около 579 кДж.
Округлённые значения по KE = ½mv². Строки с автомобилем показывают, как работает квадрат скорости: вдвое быстрее, вчетверо больше энергии.
| Тело | Масса | Скорость | Кинетическая энергия |
|---|---|---|---|
| Идущий человек | 70 кг | 1,4 м/с | 69 Дж |
| Подача в бейсболе | 0,145 кг | 40 м/с | 116 Дж |
| Пистолетная пуля | 8 г | 360 м/с | 518 Дж |
| Спринтер | 80 кг | 10 м/с | 4000 Дж |
| Автомобиль в городе | 1500 кг | 50 км/ч | 145 кДж |
| Автомобиль на трассе | 1500 кг | 100 км/ч | 579 кДж |
m = 1500 кг, v = 100 км/чСначала переведём скорость: 100 км/ч = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 м/с. Тогда KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578 704 Дж, около 579 кДж. Если подставить 100 прямо в формулу, получится 7 500 000 Дж, почти в 13 раз больше.
m = 145 г, v = 40 м/с145 г это 0,145 кг. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 Дж. Масса маленькая, но скорость стоит в квадрате.
KE = 500 Дж, m = 2,5 кгВыразим v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 м/с. Оставьте поле скорости пустым, и калькулятор выполнит ровно эти шаги.
m = 1500 кг, v = 50 км/ч50 км/ч это около 13,889 м/с, поэтому KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144 676 Дж. На 100 км/ч было около 578 704 Дж: в четыре раза больше при вдвое большей скорости.
KE = ½mv², где m масса в килограммах, а v скорость в метрах в секунду. Результат в джоулях. У тела массой 2 кг на скорости 3 м/с энергия ½ · 2 · 3² = 9 Дж.
Выразите скорость из формулы: v = √(2KE/m). Умножьте энергию на 2, разделите на массу и извлеките квадратный корень. 500 Дж у тела массой 2,5 кг дают √400 = 20 м/с.
Выразите m: m = 2KE/v². Тело с энергией 900 Дж, движущееся со скоростью 30 м/с, имеет массу 2 · 900 / 900 = 2 кг.
В джоулях, Дж. Один джоуль это килограмм, умноженный на метр в квадрате и делённый на секунду в квадрате. Большие значения указывают в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж); энергию пищи измеряют в килокалориях, 1 ккал = 4184 Дж.
Она вырастет в четыре раза, потому что скорость стоит в квадрате. Втрое большая скорость даёт в девять раз больше энергии. Удвоение массы, наоборот, только удваивает её.
Нет. Масса положительна, а скорость возводится в квадрат, поэтому ½mv² равна нулю у покоящегося тела и положительна у любого движущегося, куда бы оно ни двигалось.
Кинетическая энергия это энергия движения, ½mv². Потенциальная энергия это запасённая энергия положения, mgh для тела на высоте над землёй. Падающий мяч превращает одну в другую: наверху вся энергия потенциальная, перед самым ударом о землю почти вся кинетическая.
