Ящик, поднятый на 10 м
plain
m = 2 кг, h = 10 м, g = 9,81 м/с²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 Дж. Всё уже в СИ, поэтому переводить нечего. Калькулятор также покажет это как 0,1962 кДж.
Калькулятор потенциальной энергии
Потенциальная энергия тела над землёй mgh и энергия сжатой пружины.
Обновлено
Хотите решать такие задачи без калькулятора?
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Формула потенциальной энергии и что она говорит
Потенциальная энергия это энергия, запасённая благодаря положению. Поднимите тело, и вы запасёте энергию, которую оно отдаст при падении: PE = mgh, где m масса, g ускорение свободного падения (9,81 м/с² у поверхности Земли), а h высота. Ящик массой 2 кг, поднятый на 10 м, запасает 2 · 9,81 · 10 = 196,2 Дж.
Высота h отсчитывается от выбранного вами нулевого уровня: пола, земли, подножия холма. Значение имеет только разность высот, поэтому выбирайте уровень, при котором задача решается проще. Ниже этого уровня h отрицательна, и PE тоже. Растянутая или сжатая пружина тоже запасает энергию, но по другой формуле: PE = ½kx², где k жёсткость пружины, а x её удлинение.
У калькулятора есть вкладка для каждого случая. На вкладке «Тело над землёй» заполните любые три из PE, m, g и h, и он найдёт четвёртую; g по умолчанию 9,81 м/с², его можно изменить для Луны или для задачи, где берут 9,8. На вкладке «Пружина» задайте две из PE, k и x. Высоты в см, футах или км и энергии в кДж или ккал сначала переводятся в СИ отдельным шагом.
На что обратить внимание
- PE = mgh даёт джоули, только если масса в килограммах, g в м/с², а высота в метрах. 1 Дж это 1 кг·м²/с².
- Потенциальная энергия тела над землёй прямо пропорциональна каждой величине: удвойте высоту или массу, и энергия удвоится.
- Высота отсчитывается от выбранного вами уровня. Смените уровень, и каждое значение PE изменится на одну и ту же величину, так что энергия, полученная или потерянная между двумя точками, останется прежней.
- Энергия упруго деформированной пружины, ½kx², растёт пропорционально квадрату удлинения: растяните пружину вдвое сильнее, и она запасёт в четыре раза больше энергии.
- Чтобы найти удлинение, нужен квадратный корень, x = √(2PE/k). Он даёт величину деформации, а сжатие на столько же запасает ту же энергию.
- При падении тела потенциальная энергия переходит в кинетическую. Если пренебречь сопротивлением воздуха, mgh наверху равно ½mv² внизу.
Как вычислить потенциальную энергию
Переведите массу в килограммы
Граммы разделите на 1000, фунты умножьте на 0,4536. Книга массой 500 г это 0,5 кг.
Измерьте высоту от нулевого уровня в метрах
Сантиметры разделите на 100, футы умножьте на 0,3048. Полка на высоте 150 см над полом находится на h = 1,5 м.
Перемножьте m, g и h
PE = m · g · h, где g = 9,81 м/с² на Земле. Книга на полке запасает 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 Дж.
Для пружины возведите удлинение в квадрат и разделите пополам
PE = ½ · k · x², где x в метрах. Пружина жёсткостью 200 Н/м, растянутая на 5 см, запасает ½ · 200 · 0,05² = 0,25 Дж.
Потенциальная энергия привычных вещей
Значения по PE = mgh при g = 9,81 м/с² и по PE = ½kx² для пружин. Каждая высота отсчитывается от пола или земли внизу.
| Ситуация | Значения | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| Яблоко на высокой ветке | 0,1 кг, на высоте 2 м | 1,96 Дж |
| Книга на полке высотой 1 м | 1 кг, на высоте 1 м | 9,81 Дж |
| Человек этажом выше | 70 кг, на высоте 3 м | 2060 Дж |
| Турист поднялся на холм | 80 кг, на высоте 500 м | 392 кДж |
| 1 м³ воды за плотиной | 1000 кг, на высоте 100 м | 981 кДж |
| Лабораторная пружина | k = 200 Н/м, x = 5 см | 0,25 Дж |
| Жёсткая пружина | k = 5000 Н/м, x = 30 см | 225 Дж |
Разобранные примеры
Высота по энергии
plain
PE = 1000 Дж, m = 50 кг, g = 9,81 м/с²Выразим h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 м. Оставьте поле высоты пустым, и калькулятор решит именно так.
Пружина, растянутая на 5 см
plain
k = 200 Н/м, x = 5 смСначала переведём удлинение: 5 см = 0,05 м. Тогда PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 Дж. Если подставить 5 вместо 0,05, получится 2500 Дж, в десять тысяч раз больше.
Тот же ящик на Луне
plain
m = 2 кг, h = 10 м, g = 1,62 м/с²Измените поле g на 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 Дж, примерно шестая часть от 196,2 Дж на Земле, потому что притяжение Луны примерно в шесть раз слабее.
На сколько растянули пружину
plain
PE = 4 Дж, k = 500 Н/мВыразим x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 м, около 12,6 см. Сжатие на те же 12,6 см запасёт те же 4 Дж.
Частые ошибки
- Подставлять высоту в сантиметрах или футах. Сначала переведите в метры: 150 см это 1,5 м, а с 150 ответ выйдет в сто раз больше.
- Подставлять граммы вместо килограммов. 500 г это 0,5 кг; с 500 ответ выйдет в тысячу раз больше.
- Отсчитывать высоту не от того уровня. h это высота над выбранным нулевым уровнем; для падения берите высоту падения, а не высоту здания над уровнем моря.
- Забывать g. PE = mh не энергия; умножьте на 9,81 м/с² или на то g, которое дано в задаче.
- Терять ½ или квадрат в формуле пружины. Энергия упругой деформации равна ½kx², а не kx и не kx².
- Подставлять полную длину пружины вместо x. x это изменение длины относительно её естественной, нерастянутой длины.
Вопросы о потенциальной энергии
Какая формула потенциальной энергии?
Потенциальная энергия тела над землёй PE = mgh: масса в килограммах, g = 9,81 м/с² на Земле, высота в метрах, энергия в джоулях. Энергия, запасённая в пружине, PE = ½kx², где жёсткость k в Н/м, а удлинение x в метрах.
Как найти высоту через потенциальную энергию?
Выразите высоту из формулы: h = PE / (mg). Разделите энергию на массу, умноженную на g. 1000 Дж у тела массой 50 кг дают 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 м.
Как найти массу через потенциальную энергию?
Выразите m: m = PE / (gh). Тело, запасающее 588,6 Дж на высоте 3 м, имеет массу 588,6 / (9,81 · 3) = 20 кг.
От какого уровня отсчитывается высота?
От любого, который вы выберете, обычно от пола, земли или самой низкой точки в задаче. Сколько энергии получено или выделено, зависит только от изменения высоты, поэтому выбор уровня этот ответ не меняет.
Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
Потенциальная энергия тела в поле тяжести может: у тела ниже нулевого уровня h отрицательна, поэтому и mgh отрицательна. Калькулятор принимает отрицательную высоту. Энергия упругой деформации, ½kx², отрицательной не бывает.
Брать g = 9,81 или 9,8?
Берите то значение, которое принято в вашем курсе или учебнике. В калькуляторе g по умолчанию 9,81 м/с², а в поле g можно ввести 9,8, 10 или 1,62 для Луны.
Что такое энергия упругой деформации?
Энергия, запасённая в растянутом или сжатом теле, например в пружине или резинке. Для пружины, подчиняющейся закону Гука, она равна ½kx², где k жёсткость пружины, а x величина растяжения или сжатия.
Чем потенциальная энергия отличается от кинетической?
Потенциальная энергия это запасённая энергия положения, mgh. Кинетическая энергия это энергия движения, ½mv². Брошенный мяч превращает одну в другую: наверху вся энергия потенциальная, перед самым ударом о землю почти вся кинетическая.
