Нота ля на 440 Гц
plain
Любая волна: v = 343 м/с, f = 440 Гцλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 м, около 78 см. Самый низкий звук, который слышит человек, 20 Гц, имеет длину волны 343 / 20 = 17,15 м; самый высокий, 20 кГц, всего 1,7 см.
Калькулятор длины волны
Длина волны, частота и скорость волны, а также энергия фотона света.
Обновлено
Хотите решать такие задачи без калькулятора?
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Формула скорости волны и что она говорит
Любая волна, звуковая, на воде или световая, подчиняется одной формуле: v = fλ. Частота f показывает, сколько волн проходит через точку за секунду, в герцах; длина волны λ это расстояние от одного гребня до следующего, в метрах; v это скорость распространения волны, в метрах в секунду. Звук в воздухе при 20 °C распространяется со скоростью около 343 м/с, поэтому у ноты 440 Гц длина волны 343 / 440 = 0,78 м.
При постоянной скорости волны частота и длина волны связаны обратно: удвойте частоту, и длина волны уменьшится вдвое. Свет в вакууме всегда распространяется со скоростью c = 299 792 458 м/с, поэтому c = fλ переводит любую длину волны в частоту. Кроме того, свет состоит из фотонов, и каждый несёт энергию E = hf, где h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ Дж·с это постоянная Планка. Чем выше частота, то есть чем короче волна, тем больше энергия одного фотона.
У калькулятора две вкладки. «Любая волна» решает v = fλ: задайте две из величин скорость, частота и длина волны, и он найдёт третью. Для света нужна только одна величина: задайте длину волны, частоту или энергию фотона, и он найдёт две другие по c = fλ и E = hf. Нанометры, микрометры, частоты от килогерц до терагерц и электронвольты сначала переводятся в СИ отдельным шагом, а каждый ответ показывается и в других единицах.
На что обратить внимание
- v = fλ даёт метры в секунду, только если f в герцах, а λ в метрах. 500 нм это 500 × 10⁻⁹ м, а 2,4 ГГц это 2,4 × 10⁹ Гц.
- Когда волна переходит в другую среду, её частота не меняется; меняются скорость и длина волны. Звук, переходящий из воздуха в воду, ускоряется, и его длина волны увеличивается примерно в четыре раза.
- У света в вакууме скорость всегда c, поэтому достаточно одной величины: длина волны задаёт частоту, а частота задаёт энергию фотона.
- Энергия фотона растёт с частотой и убывает с длиной волны. Фиолетовый свет несёт больше энергии на фотон, чем красный, а рентгеновский фотон гораздо больше, чем оба.
- Удобное правило для света: энергия фотона в электронвольтах примерно равна 1240, делённым на длину волны в нанометрах. 620 нм дают 2,0 эВ.
Как вычислить длину волны и частоту
Найдите скорость волны
343 м/с для звука в воздухе при 20 °C, около 1500 м/с в воде, 299 792 458 м/с для света в вакууме. Обычно её дают в условии задачи.
Переведите частоту в герцы, а длину волны в метры
кГц умножьте на 1000, МГц на 10⁶, ГГц на 10⁹. нм умножьте на 10⁻⁹, мкм на 10⁻⁶. 100 МГц это 100 000 000 Гц.
Разделите, чтобы найти нужную величину
λ = v/f для длины волны, f = v/λ для частоты, v = fλ для скорости. 343 / 440 = 0,78 м.
Для света умножьте частоту на h, чтобы найти энергию
E = hf, в джоулях. Разделите на 1,602176634 × 10⁻¹⁹, чтобы получить электронвольты: 5,996 × 10¹⁴ Гц дают 3,973 × 10⁻¹⁹ Дж, то есть 2,48 эВ.
Шкала электромагнитных волн
Все диапазоны распространяются в вакууме со скоростью c, поэтому длина волны и частота связаны через c = fλ. Границы между диапазонами условны, а не резки; здесь приведены общепринятые.
| Диапазон | Длина волны | Частота | Где встречается |
|---|---|---|---|
| Радиоволны | больше 1 м | ниже 300 МГц | FM-радио на 100 МГц, 3 м |
| Микроволны | от 1 мм до 1 м | от 300 МГц до 300 ГГц | Wi-Fi на 2,4 ГГц, 12,5 см |
| Инфракрасное излучение | от 750 нм до 1 мм | от 300 ГГц до 400 ТГц | Тепло нагретых тел, пульты от телевизора |
| Видимый свет | от 380 до 750 нм | от 400 до 790 ТГц | Красный на длинном краю, фиолетовый на коротком |
| Ультрафиолетовое излучение | от 10 до 380 нм | от 790 ТГц до 30 ПГц | Солнечный ожог, ультрафиолетовые лампы |
| Рентгеновское излучение | от 0,01 до 10 нм | от 30 ПГц до 30 ЭГц | Медицинские снимки и досмотр в аэропорту |
| Гамма-излучение | меньше 0,01 нм | выше 30 ЭГц | Радиоактивный распад |
Разобранные примеры
Волна длиной 3 м в воде
plain
Любая волна: v = 1500 м/с, λ = 3 мf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Гц. В воздухе тот же звук 500 Гц имел бы длину волны 343 / 500 = 0,686 м: частота сохраняется, а длина волны меняется вместе со скоростью.
Зелёный свет 500 нм
plain
Свет: λ = 500 нм500 нм это 5 × 10⁻⁷ м. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Гц, около 600 ТГц. Затем E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ Дж, то есть 2,48 эВ.
FM-радиостанция на 100 МГц
plain
Свет: f = 100 МГцРадиоволны тоже электромагнитные волны, поэтому c = fλ применима. 100 МГц это 10⁸ Гц, и λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 м. Каждый фотон несёт всего E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ Дж, примерно в шесть миллионов раз меньше, чем фотон зелёного света.
Фотон с энергией 2 эВ
plain
Свет: E = 2 эВСначала переведём: 2 эВ = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ Дж. Тогда f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Гц, и λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ м, то есть 619,9 нм: граница между оранжевым и красным.
Частые ошибки
- Оставлять нанометры как есть. 500 нм это 5 × 10⁻⁷ м; если подставить 500 в c = fλ, частота выйдет в миллиард раз меньше.
- Путать МГц и Гц. 100 МГц это 100 000 000 Гц, а не 100 Гц.
- Брать скорость света для звука или 343 м/с для света. У каждого вида волн своя скорость, и она зависит от среды, в которой волна распространяется.
- Думать, что частота меняется, когда волна входит в воду или стекло. Частоту задаёт источник; меняются скорость и длина волны.
- Путать частоту и период. Период T это время одного колебания, T = 1/f; у волны 50 Гц период 0,02 с.
- Смешивать джоули и электронвольты в E = hf. Если h в Дж·с, энергия получается в джоулях; разделите на 1,602176634 × 10⁻¹⁹, чтобы получить эВ.
Вопросы о длине волны и частоте
Какая формула скорости волны?
v = fλ: скорость волны равна частоте, умноженной на длину волны. Если f в герцах, а λ в метрах, v получается в метрах в секунду. Волна с частотой 2 Гц и длиной 0,5 м распространяется со скоростью 1 м/с.
Как найти длину волны через частоту?
Разделите скорость волны на частоту: λ = v/f. Для света берите c = 299 792 458 м/с, тогда λ = c/f. У Wi-Fi на 2,4 ГГц длина волны 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 м, около 12,5 см.
Как найти частоту через длину волны?
Разделите скорость на длину волны: f = v/λ, или f = c/λ для света. Красный свет 650 нм имеет частоту 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Гц, около 461 ТГц.
Как вычислить энергию фотона?
E = hf, где h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ Дж·с это постоянная Планка. Если дана длина волны, объедините с c = fλ: E = hc/λ. Фотон 500 нм несёт 3,97 × 10⁻¹⁹ Дж, или 2,48 эВ.
Какая длина волны у каждого цвета?
Примерно: фиолетовый от 380 до 450 нм, синий от 450 до 495 нм, зелёный от 495 до 570 нм, жёлтый от 570 до 590 нм, оранжевый от 590 до 620 нм, красный от 620 до 750 нм. Цвета плавно переходят друг в друга, поэтому границы приблизительные.
Какова скорость звука?
Около 343 м/с в сухом воздухе при 20 °C и 331 м/с при 0 °C; она растёт с температурой. В воде около 1500 м/с, более чем в четыре раза быстрее, а в твёрдых телах ещё быстрее.
Почему c равна ровно 299 792 458 м/с?
С 1983 года метр определяется через скорость света: это расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Поэтому c точна по определению, как и постоянная Планка с 2019 года.
