Автомобиль на 72 км/ч
plain
m = 1500 кг, v = 72 км/чСначала переведём скорость: 72 км/ч = 72 · 1000/3600 = 20 м/с. Тогда p = 1500 · 20 = 30 000 кг·м/с. Если подставить 72 сразу, получится 108 000, в 3,6 раза больше.
Калькулятор импульса
Импульс тела p = mv и импульс силы J = FΔt.
Обновлено
Хотите решать такие задачи без калькулятора?
Курс физики Coddy учит самому методу: вы решаете каждую задачу по шагам на интерактивной доске и узнаёте, на каком шаге ошиблись.
Формула импульса и что она говорит
Импульс тела показывает, сколько движения оно несёт: это масса, умноженная на скорость, p = mv. Если m в килограммах, а v в метрах в секунду, импульс получается в кг·м/с. Мяч для крикета массой 0,16 кг, брошенный со скоростью 30 м/с, имеет импульс 0,16 · 30 = 4,8 кг·м/с; автомобиль массой 1500 кг на 20 м/с имеет 30 000 кг·м/с.
У импульса есть направление, это направление скорости. Выберите одно направление положительным, и всё, что движется в другую сторону, получит отрицательную скорость и отрицательный импульс. Чтобы изменить импульс тела, на него должна какое-то время действовать сила, и это произведение называется импульсом силы, J = FΔt. Закон изменения импульса гласит, что импульс силы равен изменению импульса тела: FΔt = m(v − v₀).
У калькулятора две вкладки. Вкладка «Импульс тела» решает p = mv относительно той из величин p, m и v, которую вы оставили пустой. Вкладка «Импульс силы» связывает силу и время взаимодействия с массой и двумя скоростями: задайте массу, начальную и конечную скорость и время, и он найдёт импульс силы, а затем среднюю силу; задайте силу, время, массу и начальную скорость, и он найдёт импульс силы и конечную скорость. Скорости в км/ч или милях в час и время в мс сначала переводятся, а знаки минус сохраняются.
На что обратить внимание
- p = mv даёт кг·м/с, только если масса в килограммах, а скорость в м/с. Ньютон-секунда, Н·с, это та же единица.
- У импульса есть направление. Движение влево со скоростью 5 м/с и вправо со скоростью 5 м/с дают противоположные импульсы, поэтому один из них получает знак минус.
- Импульс силы равен силе, умноженной на время, J = FΔt, и он равен изменению импульса тела, m(v − v₀). Одно и то же изменение может дать большая сила за короткое время или малая сила за долгое.
- Отрицательный импульс силы или отрицательная сила означают, что она действует против направления, выбранного положительным, например когда тело останавливают.
- Импульс растёт пропорционально скорости; кинетическая энергия, ½mv², растёт пропорционально её квадрату. Вдвое быстрее значит вдвое больший импульс, но вчетверо большую энергию.
Как вычислить импульс тела и импульс силы
Переведите массу в килограммы
Граммы разделите на 1000, фунты умножьте на 0,4536. Мяч массой 160 г это 0,16 кг.
Переведите скорость в метры в секунду, со знаком
км/ч разделите на 3,6, мили в час умножьте на 0,44704. Выберите положительное направление и дайте всему, что движется в другую сторону, знак минус.
Перемножьте, чтобы найти импульс
p = m · v. Автомобиль массой 1500 кг на скорости 72 км/ч, то есть 20 м/с, имеет p = 1500 · 20 = 30 000 кг·м/с.
Для импульса силы возьмите изменение скорости
J = m · (v − v₀), конечная минус начальная. Затем средняя сила F = J / Δt, где время взаимодействия в секундах.
Импульс привычных вещей
Округлённые значения по p = mv, все тела движутся в положительном направлении. Лёгкая пуля несёт меньший импульс, чем идущий человек.
| Тело | Масса | Скорость | Импульс |
|---|---|---|---|
| Пистолетная пуля | 8 г | 360 м/с | 2,88 кг·м/с |
| Мяч для крикета | 0,16 кг | 30 м/с | 4,8 кг·м/с |
| Подача в бейсболе | 0,145 кг | 40 м/с | 5,8 кг·м/с |
| Идущий человек | 70 кг | 1,4 м/с | 98 кг·м/с |
| Спринтер | 80 кг | 10 м/с | 800 кг·м/с |
| Автомобиль в городе | 1500 кг | 50 км/ч | 20 800 кг·м/с |
| Автомобиль на трассе | 1500 кг | 100 км/ч | 41 700 кг·м/с |
| Гружёный грузовик | 40 000 кг | 90 км/ч | 1 000 000 кг·м/с |
Разобранные примеры
Удар по футбольному мячу
plain
m = 0,45 кг, v₀ = 0 м/с, v = 25 м/с, Δt = 0,01 сИмпульс силы равен изменению импульса: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 Н·с. Нога передаёт его за 0,01 с, поэтому средняя сила F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 Н. Калькулятор находит обе величины по этим четырём значениям.
Остановка бегуна
plain
m = 70 кг, v₀ = 10 м/с, v = 0 м/с, Δt = 0,5 сJ = 70 · (0 − 10) = −700 Н·с и F = −700 / 0,5 = −1400 Н. Минус говорит, что сила направлена против движения. Остановитесь за 0,05 с, и сила будет −14 000 Н: тот же импульс за десятую часть времени требует в десять раз большей силы, поэтому маты и подушки безопасности работают.
Мяч, отскочивший назад
plain
m = 0,5 кг, v₀ = 10 м/с, v = −8 м/с, Δt = 0,02 сМяч летит обратно, поэтому его конечная скорость −8 м/с. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 Н·с и F = −9 / 0,02 = −450 Н. Если потерять знак и взять 8 − 10, получится всего −1 Н·с.
Скорость по импульсу
plain
p = 30 000 кг·м/с, m = 1500 кгВыразим v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 м/с. Выберите для скорости км/ч до решения, и ответ получится 72 км/ч.
Частые ошибки
- Подставлять в формулу км/ч или мили в час. Сначала переведите в м/с, иначе ответ ошибётся в 3,6 раза (км/ч) или примерно в 2,2 раза (мили в час).
- Подставлять граммы вместо килограммов. 160 г это 0,16 кг; со 160 импульс выйдет в тысячу раз больше.
- Терять направление. У мяча, отскочившего назад, конечная скорость отрицательна; если считать её положительной, изменение импульса выйдет слишком маленьким.
- Вычитать в обратном порядке. Изменение скорости это конечная минус начальная, v − v₀. Если поменять их местами, знак импульса силы и самой силы изменится.
- Подставлять время взаимодействия в миллисекундах как секунды. 10 мс это 0,01 с; выберите единицу мс, и калькулятор переведёт её сам.
- Путать импульс с кинетической энергией. В них входят те же масса и скорость, но импульс равен mv, в кг·м/с, и имеет направление, а кинетическая энергия равна ½mv², в джоулях, и направления не имеет.
Вопросы об импульсе
Какая формула импульса тела?
p = mv, где m масса в килограммах, а v скорость в метрах в секунду. Результат в кг·м/с. Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 3 м/с, имеет импульс 6 кг·м/с.
Как найти скорость через импульс?
Выразите скорость из формулы: v = p / m. Разделите импульс на массу. Автомобиль массой 1500 кг с импульсом 30 000 кг·м/с движется со скоростью 20 м/с, то есть 72 км/ч.
Что такое импульс силы?
Импульс силы это действие силы за некоторое время: J = FΔt, в ньютон-секундах. Он же равен изменению импульса, которое сила вызывает, поэтому удар силой 1125 Н длительностью 0,01 с сообщает мячу импульс 11,25 Н·с.
Что такое закон изменения импульса?
Он гласит, что импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела: FΔt = m(v − v₀). Он следует из второго закона Ньютона, F = ma, если записать ускорение как изменение скорости, делённое на время.
В чём измеряется импульс?
В килограмм-метрах в секунду, кг·м/с. Ньютон-секунда, Н·с, это та же единица, и её обычно используют для импульса силы. Калькулятор также показывает результат в г·см/с.
Может ли импульс быть отрицательным?
Да. Знак показывает направление. Если движение вправо положительно, у тела, движущегося влево, отрицательная скорость и отрицательный импульс. Модуль импульса всегда положителен.
Как найти среднюю силу по изменению импульса?
Разделите изменение импульса на время, за которое оно произошло: F = m(v − v₀) / Δt. Бегуну массой 70 кг, останавливающемуся с 10 м/с за 0,5 с, нужна средняя сила 1400 Н против движения.
Чем импульс отличается от кинетической энергии?
Импульс равен mv и имеет направление; кинетическая энергия равна ½mv² и направления не имеет. Удвойте скорость, и импульс удвоится, а кинетическая энергия вырастет в четыре раза.
