Algoritmo di Bellman-Ford - Algoritmi sui grafi

Padroneggia l'algoritmo di Dijkstra, un metodo greedy per trovare i cammini minimi da una singola sorgente nei grafi con pesi non negativi. Leggi gli archi pesati, implementa il calcolo completo delle distanze nel linguaggio che preferisci e rispondi a query sui percorsi tra due vertici e sul vertice più lontano.

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Padroneggia l’algoritmo di Prim per gli alberi ricoprenti minimi: costruisci un unico albero a partire da un vertice iniziale, aggiungendo ogni volta l’arco di attraversamento meno costoso. Implementalo nel linguaggio che preferisci e rispondi a query sugli archi collo di bottiglia e sulla connettività: è l’approccio complementare a Kruskal.

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Padroneggia la ricerca in ampiezza (BFS), l’attraversamento dei grafi livello per livello alla base dei cammini minimi. Crea una mappa dei vicini, implementa una BFS iterativa con una coda nel linguaggio che preferisci e usala per trovare le distanze dei cammini minimi nei grafi non pesati.

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Impara l’ordinamento topologico: ordina un grafo diretto aciclico in modo che ogni arco punti in avanti. Calcola i gradi entranti, costruisci un ordinamento con l’algoritmo di Kahn nel linguaggio che preferisci, rileva i cicli e trova il cammino più lungo in un DAG.

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Padroneggia l'algoritmo di Kruskal per trovare alberi ricoprenti minimi. Implementa una struttura union-find, costruisci un albero ricoprente minimo aggiungendo l'arco più economico che non crea cicli, usando il linguaggio che preferisci, e rispondi a query sulla connettività e sugli archi collo di bottiglia.

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