Numeri binari e decimali

Nelle lezioni successive ci occuperemo dei numeri binari e delle operazioni che possiamo eseguire su di essi. Perciò è importante che tu sappia convertire i numeri binari in numeri in base 10 e viceversa, poiché C++ e la maggior parte degli altri linguaggi usano prevalentemente la rappresentazione in base 10. (Per tua informazione, i numeri in base 10 sono anche chiamati numeri decimali e i numeri in base 2 sono noti anche come numeri binari. Useremo questi termini in modo intercambiabile durante tutto il corso.)

Vediamo come fare.

Conversione di un numero in base 10 in binario (base 2)

Passaggio 1: Dividi il numero decimale per 2 considerando il resto intero e continua a dividere finché non ottieni zero o uno. 

Passaggio 2: Annota il resto di ogni divisione per 2 e scrivilo accanto al dividendo. 

Passaggio 3: Poi scrivi questi resti, leggendoli dal basso verso l’alto. Otterrai il tuo numero binario.

Vediamo i passaggi precedenti con un esempio.

Nell’esempio precedente abbiamo preso (25)₁₀. Seguendo i passaggi indicati sopra, abbiamo prima diviso ripetutamente 25 per 2, poi abbiamo scritto i resti interi accanto ai rispettivi dividendi. Quindi abbiamo letto dal basso verso l’alto e abbiamo ottenuto il numero (11001)₂ , che è la forma binaria di (25)₁₀. 

La cifra più a destra in un numero binario è chiamata LSB (bit meno significativo), mentre il bit più a sinistra è chiamato MSB (bit più significativo). 

Conversione da binario a decimale

È piuttosto facile. 

Passaggio 1: Scrivi il numero binario.

Passaggio 2: Scrivi le potenze di 2 (2⁰, 2¹, 2²....e così via fino all’ultima cifra) sotto le cifre del numero binario dato, partendo da sinistra.

Passaggio 3: Moltiplica queste cifre per le rispettive potenze di 2 scritte sotto di esse. Somma i risultati e otterrai il numero in forma decimale.

Verifichiamo con questi passaggi il numero binario ottenuto sopra, ovvero (11001)₂, corrispondente a (25)₁₀.

Seguendo i passaggi precedenti, prima abbiamo scritto il numero e poi le potenze di due sotto le cifre del numero binario, partendo da sinistra; le abbiamo moltiplicate per le rispettive cifre sopra di esse e abbiamo sommato i risultati per ottenere la forma decimale del numero. 

Prova anche tu! Scegli numeri casuali e convertili da binario a decimale e viceversa. Assicurati di acquisire dimestichezza con i numeri binari e decimali, perché l’intero corso ruota attorno a essi. Nella prossima lezione passeremo agli operatori bitwise.