Common Matrix Operations

CoddyのC#ジャーニー「ロジックとフロー」セクションの一部 — レッスン 6/66。

行列は数学とコンピュータサイエンスで一般的に使用されます。2次元配列上のいくつかの一般的な操作を探ってみましょう。

2 つの行列を加算する：

int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int[][] result = new int[rows][];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[a[i].Length];
        for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
        {
            result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
        }
    }
    return result;
}

行列の転置（行と列を入れ替える）：

int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int cols = matrix[0].Length;
    
    int[][] result = new int[cols][];
    for (int i = 0; i < cols; i++)
    {
        result[i] = new int[rows];
        for (int j = 0; j < rows; j++)
        {
            result[i][j] = matrix[j][i];
        }
    }
    return result;
}

各行の合計を計算：

int[] RowSums(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int[] sums = new int[rows];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
        {
            sum += matrix[i][j];
        }
        sums[i] = sum;
    }
    return sums;
}

2 つの行列を乗算する：

行列乗算では、各要素 result[i][j] は、最初の行列の行 i と 2 番目の行列の列 j の内積として計算されます — すなわち、すべての k について matrix1[i][k] * matrix2[k][j] の合計です。最初の行列は 2 番目の行列の行数と同じだけの列を持っていなければなりません。

int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int cols = b[0].Length;
    int inner = b.Length;
    
    int[][] result = new int[rows][];
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[cols];
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            int sum = 0;
            for (int k = 0; k < inner; k++)
            {
                sum += a[i][k] * b[k][j];
            }
            result[i][j] = sum;
        }
    }
    return result;
}

チャレンジ

難しい

multiplyMatrices という名前のメソッドを作成してください。このメソッドは：

matrix1 と matrix2 という 2 つの行列（2 次元ジャグ配列）をパラメータとして受け取ります
行列乗算のルールに従ってそれらを乗算します
結果の行列を返します

行列乗算が有効であるためには：

matrix1 の列数が matrix2 の行数と等しくなければなりません
結果の次元は：[matrix1.rows × matrix2.columns]

行列乗算の仕組み：
結果の位置 [i][j] の各要素は、matrix1 の行 i と matrix2 の列 j を取り、それらの対応する要素を掛け合わせて、そのすべての積を合計することで計算されます：

result[i][j] = matrix1[i][0] * matrix2[0][j] + matrix1[i][1] * matrix2[1][j] + ...

言い換えれば：result[i][j] = sum of (matrix1[i][k] * matrix2[k][j]) 各 k について。

例えば、matrix1 が次の場合：

[1, 2]
[3, 4]

matrix2 が次の場合：

[5, 6]
[7, 8]

result[0][0] = 1*5 + 2*7 = 19、result[0][1] = 1*6 + 2*8 = 22 などとなります。結果は次のようになります：

[19, 22]
[43, 50]

行列を乗算できない場合、null を返します。

チートシート

2D ジャグド配列を使用した一般的な行列演算：

2つの行列を加算：

int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int[][] result = new int[rows][];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[a[i].Length];
        for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
        {
            result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
        }
    }
    return result;
}

行列の転置（行と列を交換）：

int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int cols = matrix[0].Length;
    
    int[][] result = new int[cols][];
    for (int i = 0; i < cols; i++)
    {
        result[i] = new int[rows];
        for (int j = 0; j < rows; j++)
        {
            result[i][j] = matrix[j][i];
        }
    }
    return result;
}

各行の合計を計算：

int[] RowSums(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int[] sums = new int[rows];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
        {
            sum += matrix[i][j];
        }
        sums[i] = sum;
    }
    return sums;
}

2つの行列を乗算：
各要素 result[i][j] は、最初の行列の行 i と2番目の行列の列 j の積の合計です：
result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j] を各 k について。
最初の行列の列数は、2番目の行列の行数と同じでなければなりません。

int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int cols = b[0].Length;
    int inner = b.Length;
    
    int[][] result = new int[rows][];
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[cols];
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            for (int k = 0; k < inner; k++)
            {
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
    return result;
}

自分で試してみよう

public class MultiplyMatrices
{
    // MultiplyMatricesメソッドを実装してください
    public static int[][] multiplyMatrices(int[][] matrix1, int[][] matrix2)
    {
        // ここにコードを記述してください
        
    }
}

腕試し

このレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。

ロジックとフローのすべてのレッスン

1Multi-dimensional Arrays

2D Arrays Basics Declaring and Initializing 2D Accessing 2D Array Elements Nested Loops with 2D Arrays Jagged ArraysCommon Matrix OperationsRecap - Multi-dimensional

4Flow Control Techniques

Early Returns Guard Clauses Jump Statements (goto)Break and Continue Flatten Nested Conditionals

7Logical Operators Advanced

Short-Circuit Evaluation Conditional Logical Operators Operator Precedence Recap - Advanced Operators

10HashMap Part 2

HashMap Methods Nested HashMap Recap - Manage Warehouse Recap - HashMap Operations