Corsi di algoritmi sui grafi in Lua

Impara a padroneggiare la ricerca in profondità (DFS), un metodo fondamentale per esplorare un grafo. Costruisci la lista di adiacenza, implementa una DFS iterativa nel linguaggio che preferisci, analizzane la complessità O(V + E) e usala per contare le componenti connesse e misurarne le dimensioni.

Algoritmi sui grafi

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Padroneggia l’algoritmo di Prim per gli alberi ricoprenti minimi: costruisci un unico albero a partire da un vertice iniziale, aggiungendo ogni volta l’arco di attraversamento meno costoso. Implementalo nel linguaggio che preferisci e rispondi a query sugli archi collo di bottiglia e sulla connettività: è l’approccio complementare a Kruskal.

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Padroneggia l’algoritmo di Bellman-Ford: trova i cammini minimi da una singola sorgente anche con pesi negativi sugli archi e rileva i cicli negativi. Implementa una passata di rilassamento, l’algoritmo completo nel linguaggio che preferisci e rispondi a query sulle distanze e sui cicli.

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Impara l’ordinamento topologico: ordina un grafo diretto aciclico in modo che ogni arco punti in avanti. Calcola i gradi entranti, costruisci un ordinamento con l’algoritmo di Kahn nel linguaggio che preferisci, rileva i cicli e trova il cammino più lungo in un DAG.

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Padroneggia la ricerca in ampiezza (BFS), l’attraversamento dei grafi livello per livello alla base dei cammini minimi. Crea una mappa dei vicini, implementa una BFS iterativa con una coda nel linguaggio che preferisci e usala per trovare le distanze dei cammini minimi nei grafi non pesati.

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Padroneggia l'algoritmo di Kruskal per trovare alberi ricoprenti minimi. Implementa una struttura union-find, costruisci un albero ricoprente minimo aggiungendo l'arco più economico che non crea cicli, usando il linguaggio che preferisci, e rispondi a query sulla connettività e sugli archi collo di bottiglia.

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Padroneggia l'algoritmo di Dijkstra, un metodo greedy per trovare i cammini minimi da una singola sorgente nei grafi con pesi non negativi. Leggi gli archi pesati, implementa il calcolo completo delle distanze nel linguaggio che preferisci e rispondi a query sui percorsi tra due vertici e sul vertice più lontano.

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