Cursos de Algoritmos de Grafos em PHP

Domine o Algoritmo de Prim para árvores geradoras mínimas: expanda uma única árvore a partir de um vértice inicial, sempre adicionando a aresta de cruzamento mais barata. Implemente-o na linguagem de sua preferência e responda a consultas sobre arestas gargalo e conectividade — a contraparte de Kruskal.

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Domine a busca em largura, a técnica de percorrer grafos camada por camada que está por trás dos caminhos mais curtos. Crie uma estrutura para consultar os vizinhos, implemente uma busca em largura iterativa com uma fila na linguagem de sua preferência e use-a para encontrar as distâncias dos caminhos mais curtos em grafos não ponderados.

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Domine a Busca em Profundidade, uma forma fundamental de explorar um grafo. Monte a lista de adjacência, implemente uma busca em profundidade iterativa na linguagem de sua escolha, analise sua complexidade O(V + E) e use-a para contar componentes conexas e medir seus tamanhos.

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Domine o algoritmo de Dijkstra, um método guloso para encontrar os caminhos mais curtos a partir de uma única origem em grafos com pesos não negativos. Leia arestas ponderadas, implemente o cálculo completo das distâncias na linguagem de sua escolha e responda a consultas entre pares de vértices e sobre o vértice mais distante.

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Domine a Ordenação Topológica, a ordenação de um grafo acíclico direcionado de forma que cada aresta aponte para frente. Calcule graus de entrada, construa uma ordem com o algoritmo de Kahn na sua linguagem de preferência, detecte ciclos e encontre o caminho mais longo em um DAG.

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Domine o algoritmo de Kruskal para árvores geradoras mínimas. Implemente a estrutura union-find, construa uma árvore geradora mínima adicionando a aresta mais barata que não forma um ciclo, na linguagem de sua escolha, e responda a consultas sobre conectividade e arestas gargalo.

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Domine o algoritmo de Bellman-Ford: caminhos mínimos de origem única que funcionam com pesos de aresta negativos, além da detecção de ciclos negativos. Construa um passo de relaxamento, o algoritmo completo na sua linguagem de escolha e responda a consultas de distância e ciclos.

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