A esfera eletrizada

Em uma esfera metálica, a carga fica na superfície externa. Do lado de fora, a esfera se comporta como uma carga pontual em seu centro:

$$E = k\,\frac{Q}{r^2}\quad (r \ge R)$$

$$V = k\,\frac{Q}{r}\quad (r \ge R)$$

Dentro, não há campo, então o potencial é o mesmo em toda parte: o da superfície:

E = 0, V = k Q / R (r < R)