Giá trị kỳ vọng

Một chương trình bốc thăm: 70% vé không trúng gì, 25% trúng 5 đô la, 5% trúng 20 đô la. Một vé trị giá bao nhiêu?

Nhân mỗi giải thưởng với xác suất nhận được giải đó rồi cộng lại: đây là giá trị kỳ vọng, điểm cân bằng của biểu đồ:

prizes = np.array([0, 5, 20])
chances = np.array([0.7, 0.25, 0.05])
print((prizes * chances).sum())

Lệnh này in ra 2.25, tức giá trị trung bình dài hạn, dù không có vé nào trả mức đó. rng.choice với p= chọn vé theo các xác suất đó:

rng = np.random.default_rng(1)
tickets = rng.choice(prizes, size=10000, p=chances)
print(tickets.mean())

Đoạn code này in ra 2.298. Với giá 3 đô la, người mua lỗ 0.75 đô la mỗi vé. Sai số trung bình của một mô hình trên dữ liệu mới cũng là giá trị kỳ vọng.