Introduction
Coddyの「数学パズル」コースのレッスン 15/20。
ピタゴラスの三つ組（ピタゴラス数）{a,b,c} は、a < b < c を満たす3つの自然数の集合で、次の方程式が成り立ちます。
a2 + b2 = c2
例えば、32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 です。
注：自然数とは、正の整数 {1,2,3,4,...} のことです。
任意の自然数 n < m に対して、三つ組 {2mn, m2-n2, m2+n2} がピタゴラスの三つ組であることを証明します。
与えられた三つ組： {a=2mn, b=m2-n2, c=m2+n2}
証明すべきこと： a2 + b2 = c2.
証明：
a2 + b2 =
(2mn)2 + (m2-n2)2 =
4m2n2 + m4 - 2m2n2 + n4 =
m4 + 2m2n2 + n4 = (m2+n2)2 = c2
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