期望值

本课属于 Coddy Machine Learning 学习旅程的“机器学习统计学”单元。第 16 课，共 64 课。

一场抽奖：70% 的奖券没有中奖，25% 中奖 5 美元，5% 中奖 20 美元。一张奖券值多少钱？

抽奖奖品金额分别为 0、5 和 20 美元的三根柱子，中奖概率分别为 0.7、0.25 和 0.05。这些柱子立在一根梁上，梁像跷跷板一样，以 2.25 这个期望值为支点保持平衡

用每个奖品的中奖概率乘以它的价值，再将结果相加：这就是期望值，也就是图表的平衡点：

prizes = np.array([0, 5, 20])
chances = np.array([0.7, 0.25, 0.05])
print((prizes * chances).sum())

这会打印出 2.25，也就是长期平均值，但没有任何一张彩票会得到这个金额。rng.choice 配合 p=，会按这些概率抽取彩票：

rng = np.random.default_rng(1)
tickets = rng.choice(prizes, size=10000, p=chances)
print(tickets.mean())

这会打印出 2.298。票价为 3 美元时，买家每张票会亏损 0.75 美元。模型在新数据上的平均误差也是一个期望值。

挑战

中等

游乐场转盘会根据 prizes 支付代币，每个区域对应的概率保存在 chances 中。初始代码已让转盘转动 4000 次，并将结果存入 spins；程序会读取每次转动的价格。

先输出预期奖金，再输出模拟平均值，两者都保留 2 位小数。
输出从长期来看，玩家每转一次会赚还是会亏，以及具体金额。

对于另一个转盘，价格为 1.5 时：

Expected prize: 1.1 tokens
Simulated average: 1.08 tokens
A player loses 0.4 tokens a spin

亲手试试

import numpy as np

price = float(input())

# 转盘各区域的奖励（以代币为单位）及对应的概率
prizes = np.array([0, 1, 4, 10])
chances = np.array([0.5, 0.3, 0.15, 0.05])

# 不要修改下面的代码：模拟旋转 4000 次
rng = np.random.default_rng(9)
spins = rng.choice(prizes, size=4000, p=chances)

# 在下方编写你的代码

自我测试

这节课包含一个小测验。开始学习即可作答，并记录你的进度。

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