正态曲线

本课属于 Coddy Machine Learning 学习旅程的“机器学习统计学”单元。第 9 课，共 64 课。

身高、考试成绩、大米袋的重量：许多测量值会呈正态分布，也就是钟形曲线。一台机器生产的 500 袋大米：

500 袋大米重量的密度直方图，上方叠加一条橙色钟形曲线。虚线标出峰值处的均值 1000 g，长度为 8 g 的箭头标出标准差，也就是曲线的宽度

两个数字就能画出它：平均值决定峰值的位置，标准差决定宽度。科学计算库 SciPy 知道这个公式：

from scipy import stats

ax.hist(bags, bins=16, density=True)
xs = np.linspace(bags.min(), bags.max(), 100)
ax.plot(xs, stats.norm.pdf(xs, bags.mean(), bags.std()))

stats.norm.pdf(x, mean, std) 是曲线在 x 处的高度，x 可以是单个值，也可以是数组。它的面积为 1，就像密度直方图一样，因此两者可以显示在同一张图表上。

有些模型更适合大致呈正态分布的特征。这个图表可以检查这一点。

挑战

简单

螺栓的长度应为 50 mm。起始代码在 lengths 中存储了 240 个测量长度，并设置好了图表。将它们与正态曲线进行比较：

按如下格式打印它们的平均值和标准差（np.std），并四舍五入到 2 位小数。
绘制密度直方图，使用 bins=15。
在直方图上绘制拟合曲线：从最短的螺栓到最长的螺栓，取 100 个点。
显示图表。

对于另一批螺栓：

Fitted curve: mean 49.99 mm, std 0.42 mm

图表如下：

180 个螺栓长度的密度直方图，长度约为 49 到 51 mm，上方覆盖着一条平滑的钟形曲线，峰值接近 50

亲手试试

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# 不要修改下面的代码。
rng = np.random.default_rng(31)
lengths = np.round(rng.normal(50, 0.4, size=240), 2)

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title("Bolt Lengths")
ax.set_xlabel("Length (mm)")
ax.set_ylabel("Density")

# 在下面编写你的代码。

自我测试

这节课包含一个小测验。开始学习即可作答，并记录你的进度。

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