Русский
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с полным решением.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Сложение и вычитание дробей требуют общего знаменателя, потому что складывать можно только части одинакового размера. Умножению это не нужно вовсе: перемножили числители, перемножили знаменатели - готово. Деление - это умножение на обратную дробь. Три разных правила на четыре действия: именно поэтому дроби кажутся труднее, чем они есть. Ничего сложного здесь нет, но правила не обобщаются, поэтому каждое надо знать отдельно.
Это и показывает страница. Каждый шаг называет применяемое правило, поэтому вопрос «нужен ли здесь общий знаменатель?» получает письменный ответ, а не догадку. Маршрут - как на уроке: сначала смешанные числа в неправильные дроби, затем правило действия, затем сокращение, а в конце возврат к смешанному числу, если ответ больше единицы.
Всё точно. Одна третья плюс одна шестая - это одна вторая, а не 0,49999999999999994, и знаменатель 999983 не теряется при округлении. Ответ даётся сначала дробью, потому что вопрос был именно о ней, а десятичное значение и проценты стоят рядом - на случай, если проверяющий требует их.
Числитель в верхнее поле, знаменатель в нижнее - для каждой дроби. Целое число ставится в верхнее поле одно.
Плюс, минус, умножить или разделить. Маршрут ниже меняется вместе с ним, потому что у каждого действия своё правило - именно это и стоит заметить.
Несократимая дробь - главное; под ней смешанное число, десятичная запись и проценты того же значения.
Каждый шаг говорит, что сделано и почему. Перечитать стоит тот шаг, до которого вы бы сами не додумались.
По строке на действие. Средний столбец - правило; правый - как оно выглядит на настоящих числах.
| Действие | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Сложение | Common denominator, then add the tops | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Вычитание | Common denominator, then subtract the tops | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Умножение | Tops together, bottoms together | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Деление | Multiply by the reciprocal | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Сокращение | Divide top and bottom by their GCF | 18/12 = 3/2 |
| В смешанное число | Divide, keep the remainder on top | 19/12 = 1 7/12 |
| В десятичную запись | Divide the top by the bottom | 3/8 = 0.375 |
| В проценты | Multiply by 100 | 3/4 = 75% |
Наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6 равен 12, поэтому дроби становятся 9/12 и 10/12 - теперь это части одного размера, и числители складываются: 19/12. Смешанным числом это 1 7/12. Заметьте: знаменатель 24 тоже подошёл бы, вы получили бы 38/24, что сокращается до того же ответа, но с большим количеством вычислений.
Ни общего знаменателя, ни приведения: умножаем напрямую и получаем 18/12, затем сокращаем на 6 и получаем 3/2. Можно было сократить и до умножения - 3 с 9 и 2 с 4, - что сразу даёт 3/2: та же арифметика в более удачном порядке.
Переверните вторую дробь и умножьте: 3/4 × 5/2 = 15/8. Ответ больше любой из исходных дробей - именно это делает деление на число меньше единицы. Если это кажется странным, спросите, сколько половин укладывается в три четверти: больше одной.
Умножение напрямую даёт 6/6, что сокращается до 1. Две дроби, произведение которых равно 1, обратны друг другу, и именно на этом факте держится правило деления: разделить на 2/3 и умножить на 3/2 - одно и то же действие.
