Русский
Любая одна величина круга даёт остальные, с π как π.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
У окружности всего одна степень свободы, поэтому любая одна величина фиксирует все остальные. Из радиуса r: диаметр 2r, длина окружности 2πr, площадь πr². Эти три формулы - весь предмет, и держать в голове нужно только одно: длина окружности использует радиус один раз, а площадь дважды - в квадрате, а не удвоенным.
π - это то, что делает окружность окружностью: отношение любой длины окружности к её собственному диаметру, одно и то же число для всех окружностей, когда-либо нарисованных. Оно иррационально, то есть у него нет точной десятичной записи - именно поэтому страница держит его буквой π. 6π - точный ответ; 18,85 - округление, и они не взаимозаменяемы, когда задача требует одно из двух.
Эта точность работает и в обратную сторону. Задайте длину окружности 10, и радиус будет 5/π - по-прежнему точный и вполне реальный - а площадь выйдет 25/π. Любой конкурирующий калькулятор умножает на 3,14159 на первом же шаге и потому никогда не сможет вернуть тот ответ, который нужен школьной задаче.
Радиус, диаметр или длина окружности. В текстовой задаче их легко перепутать, а подставить диаметр туда, где формула ждёт радиус, значит удвоить ответ.
r = d/2. Сделав это первым, вам понадобится лишь одна формула вместо двух запомненных.
C = 2πr. Пока оставьте π буквой: 2π · 3 - это 6π, и это законченный точный ответ.
Если задача просит число, умножьте на 3,14159… в самом конце. Раннее округление теряет точность, нужную остальной части задачи.
От длины окружности r = C/(2π). π остаётся в знаменателе, и это точно; делить здесь на 3,14 - то место, где обычно и выбрасывают точность.
Одни и те же четыре величины для распространённых радиусов. Точный столбец - это ответ; десятичный - его округление.
| Радиус | Диаметр | Длина окружности | Площадь | C десятично |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6.2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12.5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18.8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31.4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43.9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62.8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3.1416 |
| 2.5 | 5 | 5π | 6.25π | 15.708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π точно, около 18,8496. Площадь равна π · 3² = 9π, около 28,27. Обратите внимание: радиус возводится в квадрат для площади и не возводится для длины окружности - эта единственная разница и есть большая часть того, что здесь идёт не так.
d = 10Сначала поделите: r = 5. Тогда C = 2π · 5 = 10π и A = π · 5² = 25π. Подстановка диаметра прямо в C = 2πr дала бы 20π - ровно вдвое больше, и это самая частая ошибка здесь.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π - точно и примерно 1,5915. Площадь тогда π · (5/π)² = 25/π, около 7,96. Держать π в знаменателе - это и делает результат точным; поделив сначала 10 на 6,28, вы округлили бы ещё до начала площади.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π точно - у окружности радиусом одна вторая длина ровно π. Её площадь π/4. Дроби остаются дробями, по пути ничего не теряется.
r = 36π - одно точное число. 18,8496 - десятичная запись, совпадающая с ним до четвёртого знака и затем расходящаяся навсегда, потому что π иррационально. Если в задаче сказано «дайте ответ через π», ответ 6π, а 18,85 засчитают неверным.
