Русский
Перетащите две точки и смотрите, как меняются коэффициент и прямая.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Угловой коэффициент прямой - это на сколько она поднимается за каждый шаг вправо: изменение y, делённое на изменение x, между любыми двумя её точками. Все правила о наклоне вытекают из этой фразы: положительный наклон растёт, отрицательный падает, у горизонтальной прямой наклон равен нулю, а у вертикальной наклона нет вовсе, потому что её смещение по x равно нулю, а на ноль делить нельзя.
Сказать легко, а почувствовать по формуле трудно. Поэтому страница это рисует: смещение по x вдоль и смещение по y вверх - как ступеньку между вашими точками. Перетащите одну и посмотрите, какое число меняется. Удвоение смещения по y удваивает наклон; удвоение смещения по x уменьшает его вдвое; перемещение точки вдоль прямой не меняет ни того, ни другого - и именно этот факт делает наклон достойным определения.
Вы также получаете всё остальное, что определяют две точки, точно: уравнение прямой в трёх формах, которые может потребовать задание, расстояние между точками как точный радикал, середину, точки пересечения с осями и наклон любого перпендикуляра. Ничего не округляется: расстояние от (0,0) до (2,3) равно √13, а не 3,6056.
Заполните четыре поля или перетащите любую точку на плоскости. Работают и клавиши со стрелками, по одной единице, так что плоскость доступна без мыши.
Наклон сверху - точной дробью и с десятичным значением рядом. Под ним три формы одной и той же прямой: y = kx + b, через точку и наклон, и общий вид.
Пунктирные линии между точками - это смещения по x и по y. Если дробь кажется странной, посчитайте клетки: рисунок и арифметика обязаны совпадать.
Расстояние, середина, обе точки пересечения с осями, угол с осью x и перпендикулярный наклон посчитаны ниже - это остальное, что обычно требует задача про две точки.
Формулы, стоящие за каждым числом на этой странице, с указанием случая для каждой.
| Что | Формула | Примечание |
|---|---|---|
| Угловой коэффициент | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| Вид y = kx + b | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| Через точку и наклон | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| Общий вид | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| Горизонтальная прямая | m = 0 | y = c |
| Вертикальная прямая | m undefined | x = c |
| Параллельные прямые | same m | Never meet |
| Перпендикулярные прямые | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| Расстояние | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| Середина | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
Смещение по y равно 2 - 8 = -6, по x равно 5 - 3 = 2, значит наклон -6/2 = -3. Прямая опускается на три единицы за каждый шаг вправо. Обратите внимание на порядок: разности в обратную сторону дают 6 и -2 - тот же наклон; чего делать нельзя, так это брать y в одну сторону, а x в другую.
Смещение по y равно 4, по x равно 3, значит наклон 4/3 и он остаётся дробью. 1,33 - это округление, а в задании про наклон ответ - дробь. Уравнение выходит y = 4x/3 + 2/3, и поэтому общий вид (4x - 3y = -2) часто аккуратнее.
У обеих точек x = 2, значит смещение по x равно нулю, а наклон не определён - не ноль. Прямая x = 2, и её вообще нельзя записать как y = kx + b. Это случай, о котором одна формула не предупредит, и страница говорит об этом словами.
Смещение по y равно нулю, значит наклон 0/8 = 0. Прямая y = 4. Сравните с вертикальным случаем выше: ноль сверху даёт нулевой наклон, ноль снизу - отсутствие наклона, и это совершенно разные вещи.
