Русский
На сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего, точно, с процентилем, на который оно попадает.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Возьми любое значение из распределения, вычти среднее и раздели на стандартное отклонение. Результат - на сколько стандартных отклонений значение отстоит от центра и в какую сторону. Z = 2 означает два стандартных отклонения выше среднего; z = минус 0.5 означает половину стандартного отклонения ниже. Это вся формула, и её стоит один раз проделать руками, потому что каждая последующая идея в статистике, от доверительных интервалов до проверки гипотез, - это замаскированная z-оценка.
Z-оценки важны потому, что они кладут все нормальные распределения на одну линейку. Балл 85 на тесте со средним 70 и стандартным отклонением 6 - это z = 2.5; рост 190 см в популяции со средним 175 и стандартным отклонением 6 - тоже z = 2.5. Оба сидят на одном процентиле, примерно 99.4-м, и одна таблица обслуживает обоих. Эта страница читает эту таблицу за тебя, рисуя кривую с закрашенной площадью ниже твоего значения, и сообщает также долю выше и долю в пределах этого расстояния от среднего.
Арифметика здесь остаётся точной. Z = 15 делить на 6 - это 5/2, и страница печатает 5/2 с 2.5 рядом, а не десятичную дробь, которую пришлось бы округлять, когда числа менее удобны. Процентиль, будучи площадью под кривой, неизбежно десятичный, и он так и подписан.
Сохрани знак. Значение ниже среднего даёт отрицательную разность, и этот знак переносится в ответ.
Используй стандартное отклонение совокупности, если оно есть, выборочное - если есть только оно. Оставь результат точным, если деление не сходится.
Площадь слева от z - доля совокупности ниже твоего значения. Таблицы её перечисляют; эта страница вычисляет напрямую.
Значение равно среднему плюс z умножить на стандартное отклонение. Так порог по процентилю превращается обратно в балл.
Площадь слева от z на стандартной нормальной кривой.
| z | Процентиль | Доля выше | Где используется |
|---|---|---|---|
| −2 | 2.3% | 97.7% | Два стандартных отклонения ниже |
| −1 | 15.9% | 84.1% | Одно ниже |
| 0 | 50% | 50% | Среднее |
| 1 | 84.1% | 15.9% | Одно выше |
| 1.28 | 90% | 10% | Порог верхних 10% |
| 1.645 | 95% | 5% | Односторонний тест на 5% |
| 1.96 | 97.5% | 2.5% | Двусторонний тест на 5% |
| 2.33 | 99% | 1% | Порог верхнего 1% |
x = 85, μ = 70, σ = 685 минус 70 - это 15, а 15 делить на 6 - это 5/2, так что z = 2.5. Площадь слева от 2.5 равна 0.9938, так что балл сидит примерно на 99.4-м процентиле: меньше одного студента из ста набрал больше.
x = 48, μ = 50, σ = 2.548 минус 50 - это минус 2, а минус 2 делить на 2.5 - это минус 4/5, так что z = −0.8. Около 21% показаний ниже. Отрицательный z - не плохой z; он просто ниже середины.
z = 1.645, μ = 1000, σ = 150Обратная задача. Верхние 5% начинаются с z = 1.645, а 1000 плюс 1.645 умножить на 150 - это около 1247. Переключи страницу на «найти значение по z-оценке», чтобы увидеть подстановку.
