z = 1.96, двусторонний
plain
z = 1.96Площадь справа от 1.96 на нормальной кривой равна 0.025; удвоенная для двух хвостов - 0.05. Это пограничный случай: ровно значимо на уровне 5%, поэтому 1.96 - число, которое все помнят.
Калькулятор p-значения
От статистики z, t или хи-квадрат к её p-значению, с нарисованным хвостом и объяснённым решением.
Обновлено
Хотите решать это без калькулятора?
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
P-значение - это площадь, и эта страница её рисует
P-значение отвечает на один узкий вопрос: если бы нулевая гипотеза была верна, как часто появлялась бы статистика хотя бы настолько экстремальная? Это «как часто» - площадь под кривой, а кривая зависит от статистики. Z-оценка живёт на стандартной нормальной кривой, статистика t - на кривой t с более тяжёлыми хвостами для своих степеней свободы, а статистика хи-квадрат - на кривой, которая начинается в нуле и имеет только правый хвост. Большинство калькуляторов дают тебе число; эта страница закрашивает площадь, за которую это число отвечает, потому что p-значение, которое ты видишь, - это p-значение, которое ты можешь объяснить.
Выбор хвостов - то, на чём студенты теряют баллы. Двусторонний тест спрашивает, экстремальна ли статистика в любую сторону, поэтому площадь берётся с обеих сторон и по симметрии удваивается. Односторонний тест спрашивает только об одном направлении. Критерий хи-квадрат всегда правосторонний, потому что большая статистика означает плохое согласие, а маленькая - хорошее в любую сторону. Выставляй хвосты под ту гипотезу, которую ты действительно записал до того, как посмотрел на данные.
Рядом с p-значением страница перечисляет критическое значение при 0.10, 0.05, 0.01 и 0.001, чтобы ты мог принять решение и старым способом, сравнив статистику со значением из таблицы. Два пути всегда согласны: p ниже альфы ровно тогда, когда статистика за критическим значением. Видеть оба сразу - то, что делает эквивалентность очевидной. Дальние хвосты вычисляются напрямую, а не как единица минус округлённое число, поэтому p-значение в одну стомиллионную печатается тем, что оно есть, а не схлопывается в ноль.
Что нужно знать о p-значениях
- P-значение - не вероятность того, что нулевая гипотеза верна, и не вероятность того, что результат - случайность. Это вероятность настолько экстремальных данных, вычисленная в предположении нулевой гипотезы.
- Значимость - порог, который ты выбрал заранее. Одно и то же p = 0.03 значимо при 0.05 и незначимо при 0.01; число не изменилось, изменился твой стандарт.
- Два хвоста стоят вдвое дороже. Z = 1.96 даёт p = 0.05 в двустороннем тесте и p = 0.025 в одностороннем. Выбирать один хвост после того, как увидел знак результата, - жульничество.
- У кривой t хвосты толще, чем у нормальной, поэтому та же статистика даёт большее p при малых степенях свободы. К df = 30 они близки; к df = 1000 совпадают до двух знаков.
- P-значение хи-квадрат - всегда правый хвост. Двустороннего критерия согласия хи-квадрат не существует.
Как найти p-значение по тестовой статистике
Определи статистику
Z-оценка приходит из нормальной модели или теста долей на большой выборке. Статистика t приходит из t-теста для средних и несёт степени свободы. Статистика хи-квадрат приходит из таблицы сопряжённости или критерия согласия и тоже несёт степени свободы.
Реши хвосты по гипотезе
«Отличается от» - двусторонний. «Больше чем» - правосторонний, «меньше чем» - левосторонний. Хи-квадрат правосторонний по своей природе.
Найди площадь за статистикой
Эта площадь, на нужной кривой, и есть p-значение. Для двустороннего теста возьми площадь за модулем статистики с одной стороны и удвой.
Сравни с альфой или с критическим значением
P ниже альфы означает «значимо». Эквивалентно, статистика за критическим значением при этой альфе означает «значимо». Показаны оба; они никогда не расходятся.
Критические значения одним взглядом
Статистика, которой должен достичь двусторонний тест (или правосторонний хи-квадрат), чтобы быть значимым.
| Тест | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, двусторонний | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, двусторонний | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, двусторонний | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| хи-квадрат, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| хи-квадрат, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
Разобранные примеры
t = 2.5 при 12 степенях свободы
plain
t = 2.5, df = 12На кривой t с 12 степенями свободы двустороннее p около 0.028. На нормальной кривой те же 2.5 дали бы 0.012; толстые хвосты кривой t делают ту же статистику менее впечатляющей, когда выборка мала.
Хи-квадрат = 7.8 при 3 степенях свободы
plain
χ² = 7.8, df = 3Правый хвост за 7.8 имеет площадь около 0.050, так что результат сидит прямо на границе 5%. Критическое значение при 0.05 для 3 степеней свободы - 7.815, и 7.8 чуть до него не дотягивает, что то же решение, прочитанное с другой стороны.
Ошибки с p-значением
- Читать p-значение как шанс того, что нулевая гипотеза верна. Это шанс данных при нулевой гипотезе, а это другое условие.
- Выбирать хвосты после того, как увидел результат. Если гипотеза говорила «отличается», тест двусторонний, даже когда результат вышел в нужную тебе сторону.
- Использовать нормальную кривую для статистики t на малой выборке. Ниже примерно 30 степеней свободы разница важна, и настоящее p от неё всегда больше.
- Считать p = 0.049 и p = 0.051 разными мирами. Это одни и те же свидетельства; их разделяет только порог.
- Сообщать p = 0.000. P-значение никогда не равно нулю. Сообщай p < 0.001 или то крошечное число, которое печатает эта страница.
- Забывать степени свободы. У статистики t или хи-квадрат без df вообще нет p-значения.
Вопросы о p-значении
Как вычислить p-значение по z-оценке?
Найди площадь под стандартной нормальной кривой за z-оценкой. Для правостороннего теста это площадь справа от z; для двустороннего возьми площадь за модулем z и удвой. Z = 2.0 даёт одностороннее p = 0.0228 и двустороннее p = 0.0455. Введи z выше, и страница закрасит площадь, о которой сообщает.
В чём разница между односторонним и двусторонним p-значением?
Двустороннее p-значение считает экстремальные результаты в обоих направлениях, поэтому для симметричной кривой оно вдвое больше одностороннего. Бери два хвоста, когда гипотеза - «отличается от», один хвост - когда «больше чем» или «меньше чем» и направление было зафиксировано до того, как ты увидел данные.
Значимо ли p = 0.05?
На уровне 5% p-значение должно быть ниже 0.05, так что ровно 0.05 сидит на границе, и большинство соглашений считают это незначимым. На практике разница между 0.049 и 0.051 - вообще не свидетельство; сообщай само число и дай читателю увидеть, насколько оно близко.
Как получить p-значение по статистике t?
Кроме t нужны степени свободы. P-значение - площадь под кривой t с таким числом степеней свободы за статистикой, удвоенная для двустороннего теста. Для одновыборочного или парного теста степени свободы равны n минус 1; для объединённого двухвыборочного - n1 плюс n2 минус 2.
Почему критерий хи-квадрат всегда правосторонний?
Потому что статистика хи-квадрат измеряет суммарное расстояние между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами, а расстояние никогда не отрицательно. Большая статистика означает, что наблюдаемые частоты далеки от того, что предсказывает нулевая гипотеза; маленькая - что они близки. Только большая сторона свидетельствует против нулевой гипотезы, поэтому считается только правый хвост.
Что означает p-значение 0.0001?
Что настолько экстремальные данные появлялись бы примерно один раз из десяти тысяч, будь нулевая гипотеза верна. Это сильное свидетельство против неё. Оно ничего не говорит о размере эффекта, для этого есть доверительный интервал.
Можно ли получить p-значение без тестовой статистики?
Не на этой странице. Нужно уже провести тест и иметь его значение z, t или хи-квадрат. Если вместо этого у тебя сырые данные, используй калькулятор t-теста для средних или калькулятор хи-квадрат для частот; оба вычисляют статистику и p-значение вместе.
