Таблица умножения
Вся таблица — и та единственная картинка, которая превращает её из списка для заучивания в форму, которую можно читать: прямоугольник, который считает каждое произведение.
Обновлено
Напечатанная на бумаге таблица умножения отвечает на один вопрос: сколько будет 7 на 8. Телефон отвечает на него тоже, и быстрее. Таблица умеет то, чего не умеет калькулятор, — показать, где живёт ответ. А как только это видно, таблица перестаёт быть девяноста с лишним фактами для заучивания и становится формой с парой неудобных углов.
Наведите на любую клетку ниже.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
| 8 | ||||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 |
Наведите на любую клетку. Затенённый блок — это то, что считает ответ; поэтому таблица симметрична относительно своей диагонали.
Каждый ответ — это прямоугольник
Наведите на 7 и 8 и посмотрите, что подсветилось. Это не только крест, проходящий через вашу клетку, — это весь блок от левого верхнего угла до неё: семь рядов по восемь клеток. Ответ и есть количество клеток в этом блоке.
Это и есть умножение. 7*8 — не факт о символах 7 и 8, а число предметов в расстановке 7 на 8. Таблица — это картинка всех таких расстановок сразу, разложенных по двум сторонам.
Отсюда сразу следуют две полезные вещи.
Таблица симметрична, значит учить надо вдвое меньше
Поверните прямоугольник 7 на 8 на четверть оборота — получится 8 на 7. Те же клетки, то же количество. Значит, ответ в 7-й строке и 8-м столбце обязан совпасть с ответом в 8-й строке и 7-м столбце — и он совпадает везде.
Проведите пальцем по диагонали из левого верхнего угла: 1, 4, 9, 16, 25… Всё, что ниже этой диагонали, — зеркальное отражение того, что выше. Вы никогда не учите 7*8 и 8*7 как два факта. Вы учите один и читаете его двумя способами.
Трудных случаев шесть. Остальное — даром.
Вычеркните строки, которые ничего не стоят:
| строка | почему даром |
|---|---|
| ×1 | само число |
| ×2 | удвоить |
| ×5 | половина от десяти раз, поэтому кончается на 5 или 0 |
| ×10 | приписать ноль |
| ×11 (до 9) | повторить цифру |
| ×9 | на один меньше десятикратного, а цифры всегда дают 9 |
Теперь вычеркните всё под диагональю — это зеркало того, что над ней. Остаётся вот что: 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 и 12*12.
Шесть случаев. Это вся трудная часть таблицы умножения — а люди годами повторяют остальные девяносто.
Смотреть на таблицу — не значит её выучить
Вот к чему стоит отнестись всерьёз. Разглядывать заполненную таблицу похоже на учёбу и почти бесполезно, потому что узнать ответ куда легче, чем его произвести. Вы узнаете 56 как «дело 7 и 8» задолго до того, как сможете назвать его с ходу.
Поэтому переключите таблицу выше в режим проверки. Сетка пустеет, вы выбираете клетку и должны ответить до того, как что-то откроется. Те произведения, что вы не назвали, и есть короткий список для отработки — и он будет коротким, скорее всего это те самые шесть.
Попробуйте
Этот случай почти у всех в списке трудных — поэтому здесь именно он, а не 12*2.
Где таблицы перестаёт хватать
Сетка — это справочник произведений, а произведения — лишь половина того, что делают с двумя числами. Как только вопрос спрашивает, какие числа делят данное — какие пары в произведении дают 24, например, — вы читаете таблицу задом наперёд, а это уже другой навык со своим названием: делители.
Перед уходом стоит ещё раз взглянуть на диагональ. Эти числа — 1, 4, 9, 16, 25, 36 — получаются, когда прямоугольник оказывается квадратом, и дальше в алгебре они встречаются постоянно.
Частые вопросы
- Как читать таблицу умножения?
- Найдите первое число в верхней строке, второе — в левом столбце. Спуститесь от одного и пройдите от другого: там, где они встретятся, стоит ответ. Порядок при умножении неважен, так что начинать можно с любого — именно поэтому таблица симметрична относительно своей диагонали.
- Почему таблица умножения симметрична?
- Потому что 7 рядов по 8 и 8 рядов по 7 — это один и тот же набор клеток, повёрнутый на четверть оборота. Любой прямоугольник читается в обе стороны, поэтому клетка на пересечении 7-й строки и 8-го столбца обязана совпадать с клеткой 8-й строки и 7-го столбца. Эта симметрия почти вдвое сокращает то, что нужно выучить.
- Какие случаи в таблице умножения самые трудные?
- Если убрать те, что достаются даром — на 1, на 2, на 5 и на 10, плюс всё, что вы уже знаете в другом порядке, — останется всего около шести по-настоящему трудных: 6x6, 6x7, 6x8, 7x8, 8x8 и 12x12. Почти у всех трудности с одними и теми же, и отработать эти шесть куда выгоднее, чем повторять всю сетку.
- Брать таблицу 10x10 или 12x12?
- Берите 12x12. Две лишние строки почти ничего не стоят: одиннадцать до 11x9 достаётся даром, а двенадцать встречаются постоянно — в часах, деньгах и мерах. В ряде стран останавливаются на 10, и этот пробел даёт о себе знать позже, когда в задаче просят 12 штук чего-нибудь.
- Как быстрее всего выучить таблицу умножения?
- Проверять себя, а не перечитывать. Смотреть на заполненную таблицу кажется учёбой и почти ничему не учит: узнать ответ намного легче, чем его произвести. Спрячьте сетку, задайте себе вопрос и только потом проверьте. Режим проверки ниже делает ровно это, а те произведения, которые вы не назвали, и есть тот короткий список, который стоит отрабатывать.
Теперь сделайте это сами, по-настоящему
Прочитать чужое решение — не то же самое, что уметь решать. Курс математики Coddy сажает вас за доску, которая проверяет каждый ваш шаг, так что вы узнаёте, как на самом деле обстоят дела.
Хотите проверить на своих числах?
GCF Calculator Открыть калькулятор