Русский
Деление в столбик строка за строкой, с точной десятичной дробью и остатком.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Каждая ступень лестницы состоит из одних и тех же четырёх действий: снести следующую цифру, спросить, сколько раз в неё входит делитель, умножить, вычесть. То, что осталось после вычитания, переходит на следующую ступень, а цифры, которые ты пишешь сверху, складываются в частное. Больше ничего не происходит: деление в столбик - это короткий алгоритм, применённый столько раз, сколько в числе цифр.
Особая только первая ступень: ты берёшь ровно столько цифр, чтобы делитель вообще в них поместился. При делении 1234 на 56 ни 1, ни 12 не годятся, поэтому первое окно - это 123, и 56 входит в него дважды. Дальше строго по одной цифре на ступень, включая нули: если 56 входит ноль раз, 0 всё равно пишется сверху, и пропустить его - классический способ потерять разряд.
Когда цифры закончились, а что-то всё ещё осталось, тот же цикл продолжается за десятичной точкой, снося нули, - именно оттуда и берутся десятичные знаки. А когда появляется остаток, который ты уже видел, цифры между двумя его появлениями обязаны повторяться вечно: поэтому 7 ÷ 12 = 0.58333… периодично, и это замечает сама лестница, а не голословное утверждение.
Читай цифры делимого слева, пока число не станет хотя бы равным делителю. Для 731 ÷ 4 достаточно одной 7; для 1234 ÷ 56 нужно 123.
Сколько целых раз входит делитель? Напиши эту цифру сверху, произведение - под числом, затем вычти. 4 входит в 7 один раз; 7 - 4 оставляет 3.
Приставь следующую цифру делимого к остатку и проделай с ним те же три действия. 3 становится 33, и 4 входит туда 8 раз.
То, что осталось в конце, и есть остаток: 731 ÷ 4 = 182 R 3. Чтобы получить десятичную дробь, поставь точку в частном и продолжай сносить нули: 182.75.
Одно и то же деление в трёх формах, которые может потребовать задание, - и когда каждая из них является верным ответом.
| Деление | Частное и остаток | Точная десятичная дробь | В виде дроби |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 44 входит в 7 один раз, остаётся 3. Снеси 3: 4 входит в 33 восемь раз, остаётся 1. Снеси 1: 4 входит в 11 дважды, остаётся 3. Это 182 и остаток 3, а если пойти за точку, 30 даёт 7, а 20 даёт 5, так что точная десятичная дробь - 182.75.
1234 ÷ 56Ни 1, ни 12 не вмещают 56, поэтому первое окно - 123: 56 входит дважды (112), остаётся 11. Снеси 4: 56 входит в 114 снова дважды (112), остаётся 2. Значит, 1234 ÷ 56 = 22 R 2. С большим делителем единственная дополнительная работа - подбирать каждую цифру частного; цикл остаётся тем же.
7 ÷ 127 меньше 12, поэтому целая часть - 0, и лестница сразу уходит за точку: 70 даёт 5 (остаётся 10), 100 даёт 8 (остаётся 4), 40 даёт 3 (снова остаётся 4). Остаток 4 уже встречался, значит, дальше лестница может только повторяться, и ответ - ровно 0.583333… = 0.58 с периодом 3.
12.5 ÷ 0.5Умножь оба числа на 10, чтобы убрать точки: 125 ÷ 5. Если увеличить оба сразу, частное не меняется - ответ 25 в любом случае, - и именно поэтому школьное правило говорит "перенеси обе запятые на одинаковое число знаков". Дальше лестница работает с целыми числами.
