Русский
Наименьшее общее кратное любого набора чисел, тремя способами, с решением.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Кратное числа — то, что получается при умножении его на целое: кратные 4 — это 4, 8, 12, 16 и так далее без конца. Общее кратное двух чисел встречается в обоих списках. Наименьшее общее кратное — самое маленькое число, попавшее в оба списка: первое место, где два ритма счёта встречаются.
НОК чисел 4 и 6 равен 12, потому что 12 — первое число, кратное и 4, и 6. Определение действительно не говорит большего, и если вы потеряете нить какого-то способа, всегда можно вернуться к выписыванию двух списков.
По-настоящему он зарабатывает на сложении дробей. Чтобы сложить 1/4 и 1/6, нужен общий знаменатель, и наименьшее общее кратное 4 и 6 даёт самый маленький возможный: 12, значит 3/12 + 2/12 = 5/12. Подошло бы любое общее кратное; наименьшее просто оставляет меньше работы по сокращению.
Впишите два или больше целых числа через запятую или пробел: 12, 18 или 4 6 8. До десяти за раз.
НОК наверху. Ниже тот же ответ получается тремя путями: разложением на простые множители, выписыванием кратных и приёмом произведение делить на НОД. Идите тем, которым пользуется ваш класс.
Каждая строка — простое, каждый столбец — число. Выделенная ячейка в строке — наибольший показатель, и именно его берёт НОК. Перемножив правый столбец, получите ответ.
Если какой-то способ кажется фокусом, посмотрите на список кратных. Первое число, встречающееся во всех строках, и есть НОК — прямо из определения.
Пары, которые чаще всего попадаются в заданиях, с причиной, а не только с результатом.
| Числа | НОК | Почему |
|---|---|---|
| 4 и 6 | 12 | 2² от 4, 3 от 6 |
| 12 и 18 | 36 | 2² от 12, 3² от 18 |
| 3 и 5 | 15 | Общих простых нет, поэтому НОК просто 3 × 5 |
| 6 и 8 | 24 | 2³ от 8, 3 от 6 |
| 10 и 15 | 30 | 2 от 10, 3 от 15, 5 от обоих |
| 8, 9 и 21 | 504 | 2³, 3² и 7 — по одному простому от каждого |
| От 1 до 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 и 18 = 2 · 3². Для каждого простого берём больший показатель: 2² от 12 и 3² от 18, что даёт 2² · 3² = 4 · 9 = 36. Список подтверждает: кратные 12 — это 12, 24, 36, а кратные 18 — 18, 36, значит первое общее — 36. Короткий приём согласен: 12 × 18 = 216, и 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 и 5 простые и разные, поэтому общих множителей у них нет. В этом случае НОК — просто произведение: 15. Вот почему НОК двух простых или любых двух взаимно простых чисел никогда не меньше их произведения.
4, 6НОК чисел 4 и 6 равен 12, значит 12 — наименьший общий знаменатель. Переписав, получаем 3/12 + 2/12 = 5/12, и сокращать ничего не нужно. Взяв 24 — тоже общее кратное — вы получили бы 6/24 + 4/24 = 10/24: верно, но с лишним шагом сокращения.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Берём наибольшую степень каждого простого по всем трём: 2³ от 8, 3² от 9 и 7 от 21. Получается 8 · 9 · 7 = 504. Заметьте, что тройка в 21 не добавляет ничего, потому что 9 уже даёт более высокую степень тройки.
