Калькулятор округления

Округление - это сравнение, а не правило

Чтобы округлить число, нужны всего два кандидата: кратное выбранного разряда чуть ниже него и чуть выше. 3.472 до одного знака после запятой лежит между 3.4 и 3.5, на 0.072 выше первого и на 0.028 ниже второго - значит, побеждает 3.5. «Посмотри на следующую цифру и поднимись, если она 5 или больше» - это короткий путь к тому же сравнению, и путь очень хороший.

Короткий путь становится настоящим решением только в середине, где ни один сосед не ближе. Там ответ действительно зависит от того, какое соглашение вы используете, а в ходу их шесть: школьное округление отправляет ничью от нуля, банк - к чётному соседу, функция ОКРУГЛВНИЗ в таблице всегда идёт вниз, а усечение просто выбрасывает остаток. Эта страница показывает все шесть рядом на вашем числе, потому что именно на этот вопрос страница об округлении и должна отвечать.

Чтобы вообще увидеть ничью, нужна точная арифметика. В двоичной плавающей точке 2.675 - это на самом деле 2.67499999999999982…, и поэтому почти любой калькулятор, таблица и язык программирования округляют это до 2.67 и настаивают, что никакой ничьей не было. Здесь число хранится точной дробью, поэтому 2.675 - настоящая ничья, страница так и говорит, а статья объясняет, почему ваш другой калькулятор не согласился.

На что обратить внимание

• Два соседа - всегда кратные того разряда, до которого вы округляете. До десятков это 1270 и 1280; до двух знаков после запятой - 2.67 и 2.68.
• Важно только расстояние, а не цифры. Правило цифры работает потому, что цифра 5 или больше И ЕСТЬ дальняя половина промежутка: это сокращение сравнения, а не отдельный закон.
• Значащие цифры считают от первой ненулевой, а не от запятой. 0.004567 до двух значащих цифр - это 0.0046: ведущие нули держат разряд, а цифрами не являются.
• Соглашения расходятся только на ничьей. В остальных случаях округление вверх, к чётному и вниз дают одно и то же - поэтому почти никто не замечает, что правил больше одного.
• Школьное правило - «от нуля», а не «к плюс бесконечности». Поэтому -2.5 по нему становится -3, тогда как функция потолка дала бы -2.
• Округлить дважды - не то же, что округлить один раз. 2.446 до двух знаков даёт 2.45, а ЭТО до одного даёт 2.5, но исходное число прямо до одного знака даёт 2.4.

Как округлить число

1. 1

   Решите, до чего округляете

   До числа знаков после запятой, до разряда (десятки, сотни) или до числа значащих цифр. Всё дальнейшее - одна и та же работа при любом выборе.

2. 2

   Найдите двух соседей

   Кратное этого разряда чуть ниже вашего числа и чуть выше. Для 3.472 до одного знака: 3.4 и 3.5.

3. 3

   Посмотрите, кто ближе

   Либо сравните расстояния (0.072 против 0.028), либо используйте короткий путь: посмотрите первую цифру за разрядом и поднимитесь, если она 5 или больше. Оба отвечают на один вопрос.

4. 4

   Если ровно посередине - примените соглашение

   Школьное правило округляет от нуля: 2.5 идёт в 3, а -2.5 в -3. Статистики и банки часто округляют к чётному соседу, тогда 2.5 идёт в 2, а 3.5 в 4.

5. 5

   Сохраните разряд, до которого округляли

   Округление 1274 до сотен даёт 1300, а не 13. Нули несут смысл: они говорят, до какого разряда ответ точен.

Одни и те же числа, округлённые четырьмя способами

Школьное округление (5 и больше вверх), применённое к каждому разряду. Обратите внимание на числа, которые не двигаются: они уже точные кратные этого разряда.

Разобранные примеры

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

Частые ошибки

• Округлять поэтапно. Округляйте каждый раз от ИСХОДНОГО числа: 2.446, доведённое до двух знаков, а потом до одного, даёт 2.5, а сразу до одного знака - 2.4.
• Выбрасывать нули, держащие разряд. 1274 до сотен - это 1300; написать 13 значит изменить число в сто раз.
• Считать значащие цифры от запятой. В 0.004567 первая значащая цифра - 4, поэтому две значащие цифры дают 0.0046, а не 0.00.
• Считать поведение калькулятора на ничьей математикой. Функция ОКРУГЛ в таблице округляет ничью от нуля, а round() в Python - к чётному: оба варианта защитимы, спор идёт о соглашении.
• Читать «округлить вверх» как «к плюс бесконечности» для отрицательных. По школьному правилу -2.5 идёт в -3, потому что правило цифры смотрит на величину и игнорирует знак.
• Забывать, что округлённое число - приближение. Как только написано 3.5, эти 0.028 потеряны навсегда, поэтому округляйте в КОНЦЕ вычисления, а не посередине.

Вопросы об округлении