Русский
Смешанные числа и неправильные дроби: перевод и вычисления по шагам.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Смешанное число вида 2 3/4 - это целая часть и дробь, записанные рядом, а невидимый знак между ними - плюс. Читать это легко, а считать неудобно: нельзя умножить 2 3/4 на 1 1/3, перемножив целые части и дроби по отдельности - попробуете и получите 2 1/4 вместо 3 2/3.
Поэтому почти любая задача со смешанными числами начинается с одного и того же хода: перевести каждое в неправильную дробь, умножив целую часть на знаменатель и прибавив числитель. 2 3/4 становится 11/4. Дальше это обычная задача на дроби, а в конце вы переводите обратно. Именно этот первый и последний шаг - то, для чего страница действительно нужна: на них теряются баллы.
Всё точно от начала до конца, и отрицательные числа обрабатываются правильно. -2 3/4 - это одна отрицательная величина, а не «минус два плюс три четверти», поэтому это -11/4, а не -5/4. В удивительно большом числе калькуляторов это сделано неверно, и оно меняет ответ любой задачи с отрицательным смешанным числом.
У каждого числа три поля: целая часть, затем числитель и знаменатель. Оставьте поле целой части пустым для обычной дроби или поля дроби пустыми для целого числа.
Плюс, минус, умножить или разделить. Перевод в неправильные дроби происходит первым в любом случае, и вы видите его в первом шаге.
Даны и неправильная дробь, и смешанное число, потому что разные задания требуют разного. Десятичная запись и проценты тоже здесь.
Первый и последний шаги - это переводы. Если ваш ответ отличается, почти всегда сбой произошёл именно там.
Два перевода и то, что требуется каждому действию после них.
| Задача | Как | Пример |
|---|---|---|
| Смешанное в неправильную | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Неправильную в смешанное | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| Отрицательное смешанное в неправильную | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| Сложение | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Вычитание | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Умножение | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Деление | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Сначала перевод: 5/2 и 7/4. Общий знаменатель 4, значит 10/4 + 7/4 = 17/4, то есть 4 1/4. Можно было сложить целые части и получить 3, дроби - 5/4, а затем перенести лишнюю единицу: тот же ответ, и знать это полезно, но правило годится только для сложения.
В виде неправильных дробей это 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, точно. Умножение целых частей и дробей по отдельности дало бы 2 1/12, что даже не близко: именно этот пример убеждает, что перевод не факультативен.
Переведите в 10/3 ÷ 7/6, переверните вторую и умножьте: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Два перевода, одна обратная дробь и одно сокращение - страница показывает все четыре строки.
-2 3/4 = -(2 + 3/4) = -11/4, поэтому сумма равна -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Прочитать знак так, будто он относится только к 2, дало бы -5/4 - другое число. Это единственное место, где смешанное число можно неправильно прочитать, а не неправильно посчитать.
