L'attrazione tra due masse, dalla legge di gravitazione universale di Newton.
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Ogni massa attira ogni altra massa. La legge di gravitazione universale di Newton dà l'intensità di questa attrazione: F = Gm₁m₂/r², dove m₁ e m₂ sono le due masse in chilogrammi, r la distanza tra i loro centri in metri, e G la costante di gravitazione universale, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La forza è in newton e agisce in egual misura su entrambe le masse, ognuna verso l'altra.
G è piccolissima, quindi l'attrazione tra oggetti di tutti i giorni è troppo debole per essere percepita: due persone di 70 kg a 1 m di distanza si attraggono con circa 3,3 × 10⁻⁷ N. Serve la massa di un pianeta per avere una forza che si nota. La distanza è al quadrato, e per questo si parla di legge dell'inverso del quadrato: raddoppia la distanza e la forza scende a un quarto, triplicala e scende a un nono.
La calcolatrice risolve la legge per quella tra F, m₁, m₂ e r che lasci vuota. Le masse si possono dare in chilogrammi, tonnellate, masse terrestri (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) o masse solari (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), e le distanze in metri, chilometri o unità astronomiche (1 UA = 1,495978707 × 10¹¹ m). Ognuna viene prima convertita in unità SI, come passaggio a sé, così puoi scrivere 1 massa terrestre e 6371 km invece delle potenze di dieci.
Una massa terrestre è 5,9722 × 10²⁴ kg, una massa solare 1,98847 × 10³⁰ kg, una tonnellata 1000 kg. Nella calcolatrice puoi scegliere direttamente queste unità.
I chilometri si moltiplicano per 1000; 1 UA è 1,495978707 × 10¹¹ m. Per un oggetto sulla superficie di un pianeta, usa il raggio del pianeta; sopra la superficie, aggiungi l'altezza al raggio.
F = G · m₁ · m₂ / r². Moltiplica G per entrambe le masse, poi dividi per r². Per la Terra e una persona di 70 kg: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Le forze molto grandi o molto piccole risultano in potenze di dieci. L'attrazione tra il Sole e la Terra è circa 3,54 × 10²² N.
Valori da F = Gm₁m₂/r² con G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², arrotondati. Ogni distanza è da centro a centro; la persona è di 70 kg.
| Coppia | Masse | Distanza r | Forza |
|---|---|---|---|
| Due masse da 1 kg | 1 kg e 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Due persone | 70 kg e 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Persona e Luna allo zenit | 70 kg e 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Persona e Sole | 70 kg e 1 M☉ | 1 UA | 0,415 N |
| Persona e Terra, a terra | 70 kg e 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Persona e Terra, alla quota della ISS | 70 kg e 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| Terra e Luna | 1 M⊕ e 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Sole e Terra | 1 M☉ e 1 M⊕ | 1 UA | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmPrima converti: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg e 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. È il peso della persona: 70 · 9,81 = 686,7 N, lo stesso a meno degli arrotondamenti.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmCon r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Questa attrazione tiene la Luna in orbita, e l'attrazione della Luna sulla Terra, della stessa intensità, solleva le maree.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 UA1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg e 1 UA = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 NLascia vuota r. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, circa 12 742 km: due raggi terrestri. Un quarto dei 687 N di attrazione alla superficie, a distanza doppia dal centro.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, il peso di un granello di polvere di circa 0,03 mg. La gravità tra oggetti comuni è reale ma troppo debole per essere notata.
F = Gm₁m₂/r², la legge di gravitazione universale di Newton. m₁ e m₂ sono le masse in chilogrammi, r la distanza tra i loro centri in metri, e G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La forza risulta in newton.
G è la costante che fissa l'intensità della gravità ovunque: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², il valore CODATA usato dalla calcolatrice. È la forza in newton tra due masse da 1 kg a 1 m di distanza.
Ricava la formula inversa: r = √(Gm₁m₂/F). Moltiplica G per entrambe le masse, dividi per la forza, poi fai la radice quadrata. Il risultato è la distanza tra i centri.
Ricava la formula inversa per la massa incognita: m₁ = Fr² / (Gm₂). Moltiplica la forza per la distanza al quadrato, poi dividi per G per l'altra massa. Lascia vuota la casella di quella massa e la calcolatrice lo fa per te.
Un pianeta o una stella sferici attirano come se tutta la loro massa fosse nel centro. Quindi per un oggetto sulla Terra o sopra di essa, r è il raggio terrestre, 6371 km, più l'altezza dal suolo.
La forza diminuisce con il quadrato della distanza, perché nella formula r è al quadrato. Raddoppia la distanza e la forza è un quarto; triplicala e la forza è un nono.
Sì, il tuo peso è la forza di gravità che la Terra esercita su di te. Vicino alla superficie è più semplice usare W = mg, che dà lo stesso risultato: 70 kg per 9,81 m/s² fanno 687 N, come G per la massa della Terra per 70 kg diviso il raggio al quadrato.
Perché G è molto piccola. Due persone di 70 kg a 1 m di distanza si attraggono con circa 3,3 × 10⁻⁷ N. Serve una massa grande come un pianeta per produrre una forza abbastanza grande da essere percepita.
