Tre qualsiasi tra s, u, v, a e t danno le altre due, con l'equazione del moto usata a ogni passaggio.
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Il corso di fisica di Coddy insegna il metodo: risolvi ogni problema per passaggi su una lavagna interattiva e ti viene detto quale passaggio è andato storto.
Le equazioni del moto uniformemente accelerato descrivono il moto in linea retta con accelerazione costante. Usano cinque grandezze: lo spostamento s, la velocità iniziale u, la velocità finale v, l'accelerazione a e il tempo t, ed è per questo che nelle scuole inglesi si chiamano equazioni SUVAT. In molti libri italiani la velocità iniziale si scrive v₀: qui è u. Le equazioni sono cinque, e ognuna lascia fuori esattamente una delle cinque lettere.
Tutto il trucco per sceglierne una è questo. Scrivi i tre valori che conosci e quello che cerchi; la lettera che avanza è quella che non hai e non ti serve, e l'equazione senza di essa è quella da usare. Un'auto che frena da 20 m/s fino a fermarsi in 50 m, senza tempo dato né richiesto, chiede v² = u² + 2as, l'equazione senza t.
La calcolatrice fa questa scelta al posto tuo. Compila tre tra s, u, v, a e t, lascia vuote le altre due e le trova entrambe, un'equazione alla volta, mostrando quale equazione usa ogni passaggio e come è stata ricavata la formula inversa. Quando una radice quadrata lascia aperto il segno, tiene il segno che gli altri valori permettono; quando vanno bene entrambi i segni (una palla passa alla stessa altezza salendo e scendendo), mostra entrambe le soluzioni. Se i tre valori si contraddicono, dice quale non torna. I valori in km/h, mph, km o piedi vengono prima convertiti in unità SI, come passaggio a sé.
Indica ogni valore con la sua lettera. "Parte da fermo" significa u = 0, "si ferma" significa v = 0, e "lasciato cadere" significa u = 0 con a = 9,81 m/s² verso il basso.
Dai un segno meno a tutto ciò che punta nel verso opposto. Un'auto che frena mentre va avanti ha una a negativa.
Tra s, u, v, a e t, trova quella che non conosci e non cerchi. Usa l'equazione che la lascia fuori, dalla tabella qui sotto.
Isola l'incognita prima di sostituire, con ogni valore in m, m/s, m/s² e s. Nella calcolatrice, lascia vuote le due incognite e ti mostra ognuno di questi passaggi.
Ogni equazione usa quattro delle cinque grandezze. Scegli quella che lascia fuori la grandezza che non conosci e non ti serve.
| Equazione | Lascia fuori | Usala quando |
|---|---|---|
| v = u + at | s (spostamento) | Lo spostamento non è dato né richiesto |
| s = ½(u + v)t | a (accelerazione) | L'accelerazione non è data né richiesta |
| s = ut + ½at² | v (velocità finale) | La velocità finale non è data né richiesta |
| v² = u² + 2as | t (tempo) | Il tempo non è dato né richiesto |
| s = vt − ½at² | u (velocità iniziale) | La velocità iniziale non è data né richiesta |
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 sMancano s e v. v = u + at, l'equazione senza s, dà v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Poi s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. Verificando con s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² si ottengono gli stessi 24 m.
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 mMancano a e t. Da s = ½(u + v)t si ricava t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Poi a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². Il segno meno dice che l'accelerazione è opposta al moto: l'auto sta rallentando.
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Prendi il basso come positivo. Senza tempo dato, usa v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Poi t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. La resistenza dell'aria è trascurata, come assumono le equazioni.
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Prendi l'alto come positivo, quindi la gravità è −9,81 m/s², e v = 0 nel punto più alto. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s per arrivare in cima. Poi s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, l'altezza massima.
Cinque equazioni per il moto con accelerazione costante: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as e s = vt − ½at². Qui s è lo spostamento, u la velocità iniziale, v la velocità finale, a l'accelerazione e t il tempo.
Sono le cinque grandezze delle equazioni: s per lo spostamento, u per la velocità iniziale, v per la velocità finale, a per l'accelerazione e t per il tempo. SUVAT è il nome usato nelle scuole del Regno Unito; in Italia le stesse equazioni si chiamano leggi del moto uniformemente accelerato, spesso con v₀ al posto di u.
Elenca i tre valori che conosci e quello che cerchi. Una delle cinque lettere avanza, e l'equazione che non la contiene è quella da usare. Se il tempo non è dato né richiesto, usa v² = u² + 2as.
Tre. Ogni equazione lega quattro delle cinque grandezze, quindi con tre valori noti resta un'equazione con una sola incognita. Risolverla dà un quarto valore, e una seconda equazione dà il quinto. Con soli due valori, la calcolatrice elenca cosa manca ancora.
Sì, purché la resistenza dell'aria sia abbastanza piccola da poterla trascurare, perché allora l'accelerazione è costante e vale g = 9,81 m/s². Usa a = 9,81 m/s² con il basso positivo, oppure a = −9,81 m/s² con l'alto positivo.
Un'accelerazione negativa punta nel verso negativo. Se il corpo si muove nel verso positivo, sta rallentando; se si muove nel verso negativo, sta accelerando. Un'auto che frena da 20 m/s fino a fermarsi in 50 m ha a = −4 m/s².
Da v² = u² + 2as, sia +v sia −v elevati al quadrato danno lo stesso numero. La calcolatrice dà quella positiva; quella negativa è la stessa velocità nel verso opposto, ed è la soluzione da prendere se il corpo ha invertito il moto, come una palla che sta ricadendo.
