Un'auto a 72 km/h
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m = 1500 kg, v = 72 km/hPrima converti la velocità: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Poi p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Mettere 72 direttamente darebbe 108 000, 3,6 volte troppo.
Calcolatrice quantità di moto
La quantità di moto, p = mv, e l'impulso di una forza, J = FΔt.
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La formula della quantità di moto, e cosa dice
La quantità di moto dice quanto moto porta con sé un corpo: la sua massa per la sua velocità, p = mv. Con m in chilogrammi e v in metri al secondo risulta in kg·m/s. Una palla da cricket di 0,16 kg lanciata a 30 m/s ha 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s; un'auto di 1500 kg a 20 m/s ha 30 000 kg·m/s.
La quantità di moto ha una direzione, quella della velocità. Scegli un verso come positivo e tutto ciò che si muove nell'altro verso ha una velocità negativa e una quantità di moto negativa. Per cambiare la quantità di moto di un corpo una forza deve agire su di esso per un certo tempo, e questo prodotto è l'impulso, J = FΔt. Il teorema dell'impulso dice che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto: FΔt = m(v − v₀).
La calcolatrice ha due schede. La scheda della quantità di moto risolve p = mv per quella tra p, m e v che lasci vuota. La scheda dell'impulso lega la forza e il tempo di contatto alla massa e alle due velocità: dai una massa, una velocità iniziale e una finale e un tempo, e trova l'impulso e poi la forza media, oppure dai la forza, il tempo, la massa e la velocità iniziale e trova l'impulso e la velocità finale. Le velocità in km/h o mph e i tempi in ms vengono prima convertiti, e i segni meno vengono mantenuti.
Cosa notare
- p = mv dà kg·m/s solo quando la massa è in chilogrammi e la velocità in m/s. Il newton per secondo, N·s, è la stessa unità.
- La quantità di moto ha una direzione. Muoversi a sinistra a 5 m/s e muoversi a destra a 5 m/s sono quantità di moto opposte, quindi una delle due prende il segno meno.
- L'impulso è forza per tempo, J = FΔt, ed è uguale alla variazione della quantità di moto, m(v − v₀). La stessa variazione può venire da una forza grande per poco tempo o da una forza piccola per molto tempo.
- Un impulso o una forza negativi vogliono dire che agiscono contro il verso che hai chiamato positivo, come quando qualcosa viene fermato.
- La quantità di moto cresce in proporzione alla velocità; l'energia cinetica, ½mv², cresce con il suo quadrato. Due volte più veloce vuol dire il doppio della quantità di moto ma quattro volte l'energia.
Come calcolare quantità di moto e impulso
Metti la massa in chilogrammi
I grammi si dividono per 1000, le libbre si moltiplicano per 0,4536. Una palla di 160 g è 0,16 kg.
Metti la velocità in metri al secondo, con il segno
I km/h si dividono per 3,6, le mph si moltiplicano per 0,44704. Scegli un verso positivo e dai un segno meno a tutto ciò che si muove nell'altro verso.
Moltiplica per avere la quantità di moto
p = m · v. Un'auto di 1500 kg a 72 km/h, cioè 20 m/s, ha p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Per un impulso, prendi la variazione di velocità
J = m · (v − v₀), finale meno iniziale. Poi la forza media è F = J / Δt, con il tempo di contatto in secondi.
Quantità di moto di oggetti di tutti i giorni
Valori arrotondati da p = mv, tutti in moto nel verso positivo. Un proiettile leggero ha meno quantità di moto di una persona che cammina.
| Oggetto | Massa | Velocità | Quantità di moto |
|---|---|---|---|
| Proiettile di pistola | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Palla da cricket | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Lancio nel baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Persona che cammina | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Velocista | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Auto in città | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Auto in autostrada | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Camion carico | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Esempi svolti
Calciare un pallone
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m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sL'impulso è la variazione della quantità di moto: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. Il piede lo trasmette in 0,01 s, quindi la forza media è F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. La calcolatrice trova entrambi da questi quattro valori.
Fermare un corridore
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, e F = −700 / 0,5 = −1400 N. Il segno meno dice che la forza è opposta al moto. Fermati invece in 0,05 s e la forza è −14 000 N: lo stesso impulso in un decimo del tempo richiede una forza dieci volte maggiore, ed è per questo che imbottiture e airbag funzionano.
Una palla che rimbalza indietro
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m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sLa palla torna indietro, quindi la sua velocità finale è −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s e F = −9 / 0,02 = −450 N. Perdere il segno e usare 8 − 10 darebbe solo −1 N·s.
La velocità da una quantità di moto
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p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgRicava la formula inversa per v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Imposta l'unità della velocità su km/h prima di risolvere e il risultato esce come 72 km/h.
Errori comuni
- Usare km/h o mph nella formula. Converti prima in m/s, altrimenti il risultato sbaglia di un fattore 3,6 (km/h) o circa 2,2 (mph).
- Usare i grammi invece dei chilogrammi. 160 g sono 0,16 kg; usare 160 rende la quantità di moto mille volte troppo grande.
- Perdere il verso. Una palla che rimbalza indietro ha una velocità finale negativa; trattarla come positiva rende la variazione della quantità di moto molto troppo piccola.
- Fare la sottrazione al contrario. La variazione di velocità è finale meno iniziale, v − v₀. Scambiarle inverte il segno dell'impulso e della forza.
- Usare un tempo di contatto in millisecondi come se fosse in secondi. 10 ms sono 0,01 s; scegli ms come unità e la calcolatrice lo converte.
- Confondere quantità di moto ed energia cinetica. Usano la stessa massa e la stessa velocità, ma la quantità di moto è mv, in kg·m/s, con una direzione, e l'energia cinetica è ½mv², in joule, senza direzione.
Domande frequenti sulla quantità di moto
Qual è la formula della quantità di moto?
p = mv, dove m è la massa in chilogrammi e v la velocità in metri al secondo. Il risultato è in kg·m/s. Un corpo di 2 kg che si muove a 3 m/s ha una quantità di moto di 6 kg·m/s.
Come si trova la velocità dalla quantità di moto?
Ricava la formula inversa: v = p / m. Dividi la quantità di moto per la massa. Un'auto di 1500 kg con 30 000 kg·m/s di quantità di moto si muove a 20 m/s, cioè 72 km/h.
Cos'è l'impulso?
L'impulso è l'effetto di una forza che agisce per un certo tempo: J = FΔt, in newton per secondo. È anche la variazione della quantità di moto che provoca, quindi un calcio da 1125 N che dura 0,01 s dà a un pallone 11,25 N·s di quantità di moto.
Cosa dice il teorema dell'impulso?
Dice che l'impulso su un corpo è uguale alla sua variazione di quantità di moto: FΔt = m(v − v₀). Deriva dal secondo principio della dinamica, F = ma, scrivendo l'accelerazione come variazione di velocità diviso il tempo.
Qual è l'unità di misura della quantità di moto?
Il chilogrammo per metro al secondo, kg·m/s. Il newton per secondo, N·s, è la stessa unità, ed è quella usata di solito per l'impulso. La calcolatrice mostra i risultati anche in g·cm/s.
La quantità di moto può essere negativa?
Sì. Il segno indica il verso. Se chiami positivo il moto verso destra, un corpo che si muove verso sinistra ha una velocità negativa e una quantità di moto negativa. Il modulo della quantità di moto è sempre positivo.
Come si trova la forza media da una variazione di quantità di moto?
Dividi la variazione di quantità di moto per il tempo in cui avviene: F = m(v − v₀) / Δt. Un corridore di 70 kg che si ferma da 10 m/s in 0,5 s ha bisogno di una forza media di 1400 N opposta al moto.
Che differenza c'è tra quantità di moto ed energia cinetica?
La quantità di moto è mv e ha una direzione; l'energia cinetica è ½mv² e non ne ha. Raddoppia la velocità e la quantità di moto raddoppia, mentre l'energia cinetica diventa quattro volte tanto.
