Una scatola sollevata di 10 m
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. È già tutto in unità SI, quindi non c'è niente da convertire. La calcolatrice lo dà anche come 0,1962 kJ.
Calcolatrice energia potenziale
L'energia potenziale gravitazionale, mgh, e l'energia immagazzinata in una molla.
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La formula dell'energia potenziale, e cosa dice
L'energia potenziale è energia immagazzinata grazie alla posizione. Solleva un oggetto e immagazzini energia che lui restituisce cadendo: PE = mgh (in molti libri italiani U = mgh), dove m è la massa, g l'intensità della gravità (9,81 m/s² vicino alla superficie terrestre) e h l'altezza. Una scatola di 2 kg sollevata di 10 m immagazzina 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
L'altezza h si misura da un livello di riferimento che scegli tu: il pavimento, il suolo, il piede di una collina. Contano solo le differenze di altezza, quindi scegli il livello che rende facile il problema. Sotto quel livello h è negativa, e così PE. Anche una molla allungata o compressa immagazzina energia, con una formula diversa: PE = ½kx², dove k è la costante elastica e x l'allungamento.
La calcolatrice ha una scheda per ognuna. Nella scheda gravitazionale, compila tre qualsiasi tra PE, m, g e h e trova la quarta; g parte da 9,81 m/s², e puoi cambiarla per la Luna o per un esercizio che usa 9,8. Nella scheda elastica, dai due tra PE, k e x. Le altezze in cm, ft o km e le energie in kJ o kcal vengono prima convertite in unità SI, come passaggio a sé.
Cosa notare
- PE = mgh dà joule solo quando la massa è in chilogrammi, g in m/s² e l'altezza in metri. 1 J è 1 kg·m²/s².
- L'energia potenziale gravitazionale è direttamente proporzionale a ciascuna grandezza: raddoppia l'altezza, o la massa, e l'energia raddoppia.
- L'altezza è misurata sopra un livello che scegli tu. Cambia il livello e ogni PE cambia della stessa quantità, quindi l'energia guadagnata o persa tra due punti resta la stessa.
- L'energia potenziale elastica, ½kx², cresce con il quadrato dell'allungamento: tira una molla il doppio e immagazzina quattro volte l'energia.
- Tornare indietro all'allungamento richiede una radice quadrata, x = √(2PE/k). Dà l'entità dell'allungamento, e una compressione della stessa quantità immagazzina la stessa energia.
- Mentre un corpo cade, la sua energia potenziale si trasforma in energia cinetica. Trascurando la resistenza dell'aria, mgh in cima è uguale a ½mv² in fondo.
Come calcolare l'energia potenziale
Metti la massa in chilogrammi
I grammi si dividono per 1000, le libbre si moltiplicano per 0,4536. Un libro di 500 g è 0,5 kg.
Misura l'altezza dal tuo livello di riferimento, in metri
I centimetri si dividono per 100, i piedi si moltiplicano per 0,3048. Una mensola a 150 cm dal pavimento è a h = 1,5 m.
Moltiplica m, g e h
PE = m · g · h con g = 9,81 m/s² sulla Terra. Il libro sulla mensola immagazzina 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Per una molla, eleva al quadrato l'allungamento, poi dimezza
PE = ½ · k · x², con x in metri. Una molla da 200 N/m allungata di 5 cm immagazzina ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
Energia potenziale di oggetti di tutti i giorni
Valori da PE = mgh con g = 9,81 m/s², e da PE = ½kx² per le molle. Ogni altezza è misurata dal pavimento o dal suolo sottostante.
| Situazione | Valori | Energia potenziale |
|---|---|---|
| Mela su un ramo alto | 0,1 kg, a 2 m | 1,96 J |
| Libro su una mensola a 1 m | 1 kg, a 1 m | 9,81 J |
| Persona al primo piano | 70 kg, a 3 m | 2060 J |
| Escursionista che sale una collina | 80 kg, a 500 m | 392 kJ |
| 1 m³ d'acqua dietro una diga | 1000 kg, a 100 m | 981 kJ |
| Molla da laboratorio | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Molla rigida | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Esempi svolti
L'altezza da un'energia
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PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²Ricava la formula inversa per h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Lascia vuota la casella dell'altezza e la calcolatrice la trova così.
Una molla allungata di 5 cm
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k = 200 N/m, x = 5 cmPrima converti l'allungamento: 5 cm = 0,05 m. Poi PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Usare 5 invece di 0,05 darebbe 2500 J, diecimila volte troppo.
La stessa scatola sulla Luna
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²Cambia la casella di g in 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, circa un sesto dei 196,2 J che immagazzina sulla Terra, perché la gravità della Luna è circa un sesto di quella terrestre.
Di quanto è stata allungata una molla
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PE = 4 J, k = 500 N/mRicava la formula inversa per x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, circa 12,6 cm. Una compressione degli stessi 12,6 cm immagazzinerebbe gli stessi 4 J.
Errori comuni
- Usare centimetri o piedi per l'altezza. Converti prima in metri: 150 cm sono 1,5 m, e usare 150 rende il risultato cento volte troppo grande.
- Usare i grammi invece dei chilogrammi. 500 g sono 0,5 kg; usare 500 rende il risultato mille volte troppo grande.
- Misurare l'altezza dal punto sbagliato. h è l'altezza sopra il livello di riferimento scelto; per una caduta, usa l'altezza della caduta, non l'altezza dell'edificio sul livello del mare.
- Dimenticare g. PE = mh non è un'energia; moltiplica per 9,81 m/s², o per il valore di g dato dall'esercizio.
- Dimenticare il ½ o il quadrato nella formula della molla. L'energia potenziale elastica è ½kx², non kx e non kx².
- Usare la lunghezza totale della molla per x. x è la variazione di lunghezza rispetto alla lunghezza a riposo, non allungata.
Domande frequenti sull'energia potenziale
Qual è la formula dell'energia potenziale?
L'energia potenziale gravitazionale è PE = mgh: massa in chilogrammi, g = 9,81 m/s² sulla Terra, altezza in metri, energia in joule. L'energia immagazzinata in una molla è PE = ½kx², con la costante elastica k in N/m e l'allungamento x in metri.
Come si trova l'altezza dall'energia potenziale?
Ricava la formula inversa: h = PE / (mg). Dividi l'energia per la massa per g. 1000 J su un corpo di 50 kg danno 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
Come si trova la massa dall'energia potenziale?
Ricava la formula inversa per m: m = PE / (gh). Un corpo che immagazzina 588,6 J a un'altezza di 3 m ha una massa di 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
Qual è il livello di riferimento per l'altezza?
Qualsiasi livello tu scelga, di solito il pavimento, il suolo o il punto più basso del problema. Solo la variazione di altezza decide quanta energia viene guadagnata o rilasciata, quindi la scelta non cambia mai quel risultato.
L'energia potenziale può essere negativa?
Quella gravitazionale sì: un corpo sotto il livello di riferimento ha h negativa, quindi mgh è negativa. La calcolatrice accetta un'altezza negativa. L'energia potenziale elastica, ½kx², non è mai negativa.
Devo usare g = 9,81 o 9,8?
Usa il valore del tuo corso o del tuo libro. La calcolatrice parte da g = 9,81 m/s², e nella casella di g puoi scrivere invece 9,8, 10, oppure 1,62 per la Luna.
Cos'è l'energia potenziale elastica?
L'energia immagazzinata in qualcosa di allungato o compresso, come una molla o un elastico. Per una molla che segue la legge di Hooke è ½kx², dove k dice quanto è rigida la molla e x di quanto è allungata o compressa.
Che differenza c'è tra energia potenziale ed energia cinetica?
L'energia potenziale è energia immagazzinata dovuta alla posizione, mgh. L'energia cinetica è energia di movimento, ½mv². Una palla lasciata cadere trasforma l'una nell'altra: in cima è tutta potenziale, appena prima di toccare terra quasi tutta cinetica.
