KE = ½mv², risolta per l'energia, la massa o la velocità.
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Il corso di fisica di Coddy insegna il metodo: risolvi ogni problema per passaggi su una lavagna interattiva e ti viene detto quale passaggio è andato storto.
L'energia cinetica è l'energia che un corpo possiede perché si muove. Dipende da due cose, la massa m e la velocità v, e la formula è KE = ½mv² (in molti libri italiani Ec o K). Con m in chilogrammi e v in metri al secondo, il risultato è in joule. Una palla di 2 kg che rotola a 3 m/s ha ½ · 2 · 3² = 9 J.
La velocità è al quadrato, ed è la parte da ricordare. Raddoppia la massa e l'energia raddoppia; raddoppia la velocità e diventa quattro volte tanto. È per questo che lo spazio di frenata cresce così in fretta con la velocità: un'auto a 100 km/h ha quattro volte l'energia della stessa auto a 50 km/h, e i freni devono trasformarla tutta in calore.
La calcolatrice risolve la formula per la grandezza che lasci vuota. Dai massa e velocità per avere l'energia, energia e massa per avere la velocità, o energia e velocità per avere la massa. Una velocità in km/h o mph viene prima convertita in m/s, come passaggio a sé, perché elevare al quadrato una velocità nell'unità sbagliata è il modo più comune di sbagliare questo calcolo.
I grammi si dividono per 1000, le libbre si moltiplicano per 0,4536. Una palla da baseball di 145 g è 0,145 kg.
I km/h si dividono per 3,6, le mph si moltiplicano per 0,44704. 100 km/h sono 27,78 m/s.
KE = ½ · m · v². Prima il quadrato: ½ · 1500 · 27,78² fa circa 579 000 J, mentre fare il quadrato dopo aver moltiplicato dà un numero molto diverso.
Dividi per 1000 per avere i kilojoule. 578 704 J sono circa 579 kJ.
Valori arrotondati da KE = ½mv². Le righe dell'auto mostrano il quadrato della velocità all'opera: velocità doppia, energia quadrupla.
| Oggetto | Massa | Velocità | Energia cinetica |
|---|---|---|---|
| Persona che cammina | 70 kg | 1,4 m/s | 69 J |
| Lancio nel baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 116 J |
| Proiettile di pistola | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| Velocista | 80 kg | 10 m/s | 4000 J |
| Auto in città | 1500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| Auto in autostrada | 1500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
m = 1500 kg, v = 100 km/hPrima converti la velocità: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 m/s. Poi KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578 704 J, circa 579 kJ. Mettere 100 direttamente nella formula darebbe 7 500 000 J, quasi 13 volte troppo.
m = 145 g, v = 40 m/s145 g sono 0,145 kg. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 J. La massa è piccola, ma la velocità è al quadrato.
KE = 500 J, m = 2,5 kgRicava la formula inversa per v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 m/s. Lascia vuota la casella della velocità e la calcolatrice fa esattamente questi passaggi.
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h sono circa 13,889 m/s, quindi KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144 676 J. A 100 km/h erano circa 578 704 J: quattro volte tanto per una velocità doppia.
KE = ½mv², dove m è la massa in chilogrammi e v la velocità in metri al secondo. Il risultato è in joule. Un corpo di 2 kg a 3 m/s ha ½ · 2 · 3² = 9 J.
Ricava la formula inversa: v = √(2KE/m). Moltiplica l'energia per 2, dividi per la massa, poi fai la radice quadrata. 500 J su un corpo di 2,5 kg danno √400 = 20 m/s.
Ricava la formula inversa per m: m = 2KE/v². Un corpo con 900 J che si muove a 30 m/s ha una massa di 2 · 900 / 900 = 2 kg.
Nel joule, J. Un joule è un chilogrammo per un metro quadrato al secondo quadrato. I valori grandi si danno in kilojoule (1 kJ = 1000 J); l'energia dei cibi usa le chilocalorie, 1 kcal = 4184 J.
Diventa quattro volte tanto, perché la velocità è al quadrato. Una velocità tripla dà un'energia nove volte maggiore. Raddoppiare la massa, invece, la raddoppia soltanto.
No. La massa è positiva e la velocità è al quadrato, quindi ½mv² è zero per un corpo fermo e positiva per qualsiasi cosa in movimento, in qualunque verso vada.
L'energia cinetica è energia di movimento, ½mv². L'energia potenziale è energia immagazzinata dovuta alla posizione, mgh per un'altezza dal suolo. Una palla che cade trasforma l'una nell'altra: in cima è tutta potenziale, appena prima di toccare terra quasi tutta cinetica.
