Il la a 440 Hz
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Qualsiasi onda: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, circa 78 cm. La nota più bassa che sentiamo, 20 Hz, è lunga 343 / 20 = 17,15 m; la più alta, 20 kHz, solo 1,7 cm.
Calcolatrice lunghezza d'onda
Lunghezza d'onda, frequenza e velocità di un'onda, e l'energia di un fotone di luce.
Ultimo aggiornamento
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La formula della velocità di un'onda, e cosa dice
Ogni onda, sonora, sull'acqua o luminosa, segue la stessa formula: v = fλ. La frequenza f è quante onde passano per un punto ogni secondo, in hertz; la lunghezza d'onda λ è la distanza tra una cresta e la successiva, in metri; e v è la velocità con cui l'onda si propaga, in metri al secondo. Il suono si propaga nell'aria a circa 343 m/s a 20 °C, quindi una nota a 440 Hz ha una lunghezza d'onda di 343 / 440 = 0,78 m.
A velocità dell'onda fissata, frequenza e lunghezza d'onda si compensano: raddoppia la frequenza e la lunghezza d'onda si dimezza. La luce nel vuoto viaggia sempre a c = 299 792 458 m/s, quindi c = fλ trasforma qualsiasi lunghezza d'onda in una frequenza. La luce è fatta anche di fotoni, e ognuno porta un'energia E = hf, dove h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s è la costante di Planck. Una frequenza più alta, cioè una lunghezza d'onda più corta, vuol dire più energia per fotone.
La calcolatrice ha due schede. La scheda Qualsiasi onda risolve v = fλ: dai due tra velocità, frequenza e lunghezza d'onda e trova la terza. La scheda Luce chiede un solo valore: dai una lunghezza d'onda, una frequenza o un'energia del fotone e trova le altre due da c = fλ ed E = hf. Nanometri, micrometri, da kilohertz a terahertz ed elettronvolt vengono prima convertiti in unità SI, come passaggio a sé, e ogni risultato è dato anche nelle altre unità.
Cosa notare
- v = fλ dà metri al secondo solo quando f è in hertz e λ in metri. 500 nm sono 500 × 10⁻⁹ m, e 2,4 GHz sono 2,4 × 10⁹ Hz.
- Quando un'onda passa in un nuovo materiale, la sua frequenza resta la stessa; cambiano la velocità e la lunghezza d'onda. Il suono che passa dall'aria all'acqua accelera e la sua lunghezza d'onda diventa circa quattro volte più grande.
- Per la luce nel vuoto la velocità è sempre c, quindi basta un valore: la lunghezza d'onda fissa la frequenza, e la frequenza fissa l'energia del fotone.
- L'energia del fotone aumenta con la frequenza e diminuisce con la lunghezza d'onda. La luce viola porta più energia per fotone di quella rossa, e un fotone X molta di più di entrambe.
- Una scorciatoia comoda per la luce: l'energia del fotone in elettronvolt è circa 1240 diviso la lunghezza d'onda in nanometri. 620 nm danno 2,0 eV.
Come calcolare lunghezza d'onda e frequenza
Trova la velocità dell'onda
343 m/s per il suono nell'aria a 20 °C, circa 1500 m/s nell'acqua, 299 792 458 m/s per la luce nel vuoto. Di solito la dà l'esercizio.
Metti la frequenza in hertz e la lunghezza d'onda in metri
I kHz si moltiplicano per 1000, i MHz per 10⁶, i GHz per 10⁹. I nm si moltiplicano per 10⁻⁹, i μm per 10⁻⁶. 100 MHz sono 100 000 000 Hz.
Dividi per avere quella che cerchi
λ = v/f per la lunghezza d'onda, f = v/λ per la frequenza, v = fλ per la velocità. 343 / 440 = 0,78 m.
Per la luce, moltiplica la frequenza per h per avere l'energia
E = hf, in joule. Dividi per 1,602176634 × 10⁻¹⁹ per avere gli elettronvolt: 5,996 × 10¹⁴ Hz danno 3,973 × 10⁻¹⁹ J, cioè 2,48 eV.
Lo spettro elettromagnetico
Ogni banda viaggia a c nel vuoto, quindi lunghezza d'onda e frequenza vanno insieme tramite c = fλ. I confini tra le bande sono convenzioni, non linee nette; questi sono quelli più usati.
| Banda | Lunghezza d'onda | Frequenza | Dove la incontri |
|---|---|---|---|
| Onde radio | oltre 1 m | sotto 300 MHz | Radio FM a 100 MHz, 3 m |
| Microonde | da 1 mm a 1 m | da 300 MHz a 300 GHz | Wi-Fi a 2,4 GHz, 12,5 cm |
| Infrarosso | da 750 nm a 1 mm | da 300 GHz a 400 THz | Calore degli oggetti caldi, telecomandi della TV |
| Luce visibile | da 380 a 750 nm | da 400 a 790 THz | Rosso all'estremo lungo, viola all'estremo corto |
| Ultravioletto | da 10 a 380 nm | da 790 THz a 30 PHz | Scottature, lampade di Wood |
| Raggi X | da 0,01 a 10 nm | da 30 PHz a 30 EHz | Radiografie e controlli in aeroporto |
| Raggi gamma | sotto 0,01 nm | oltre 30 EHz | Decadimento radioattivo |
Esempi svolti
Un'onda di 3 m nell'acqua
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Qualsiasi onda: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. Nell'aria lo stesso suono a 500 Hz avrebbe una lunghezza d'onda di 343 / 500 = 0,686 m: la frequenza resta, la lunghezza d'onda cambia con la velocità.
Luce verde a 500 nm
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Luce: λ = 500 nm500 nm sono 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, circa 600 THz. Poi E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, cioè 2,48 eV.
Una stazione FM a 100 MHz
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Luce: f = 100 MHzAnche le onde radio sono luce, quindi vale c = fλ. 100 MHz sono 10⁸ Hz, e λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 m. Ogni fotone porta solo E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J, circa sei milioni di volte meno di un fotone di luce verde.
Un fotone da 2 eV
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Luce: E = 2 eVPrima converti: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Poi f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz, e λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, cioè 619,9 nm: il confine tra arancione e rosso.
Errori comuni
- Lasciare i nanometri come sono. 500 nm sono 5 × 10⁻⁷ m; mettere 500 in c = fλ dà una frequenza un miliardo di volte troppo piccola.
- Confondere MHz e Hz. 100 MHz sono 100 000 000 Hz, non 100 Hz.
- Usare la velocità della luce per il suono, o 343 m/s per la luce. Ogni tipo di onda ha la sua velocità, e dipende dal mezzo in cui si propaga.
- Pensare che la frequenza cambi quando un'onda entra nell'acqua o nel vetro. La frequenza è fissata dalla sorgente; cambiano la velocità e la lunghezza d'onda.
- Confondere frequenza e periodo. Il periodo T è il tempo di un'onda, T = 1/f; un'onda a 50 Hz ha un periodo di 0,02 s.
- Mescolare joule ed elettronvolt in E = hf. Con h in J·s l'energia risulta in joule; dividi per 1,602176634 × 10⁻¹⁹ per avere gli eV.
Domande frequenti su lunghezza d'onda e frequenza
Qual è la formula della velocità di un'onda?
v = fλ: la velocità dell'onda è uguale alla frequenza per la lunghezza d'onda. Con f in hertz e λ in metri, v risulta in metri al secondo. Un'onda di 2 Hz e 0,5 m si propaga a 1 m/s.
Come si calcola la lunghezza d'onda dalla frequenza?
Dividi la velocità dell'onda per la frequenza: λ = v/f. Per la luce usa c = 299 792 458 m/s, quindi λ = c/f. Il Wi-Fi a 2,4 GHz ha una lunghezza d'onda di 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, circa 12,5 cm.
Come si calcola la frequenza dalla lunghezza d'onda?
Dividi la velocità per la lunghezza d'onda: f = v/λ, oppure f = c/λ per la luce. La luce rossa a 650 nm ha una frequenza di 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, circa 461 THz.
Come si calcola l'energia di un fotone?
E = hf, dove h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s è la costante di Planck. Partendo da una lunghezza d'onda, combinala con c = fλ: E = hc/λ. Un fotone a 500 nm porta 3,97 × 10⁻¹⁹ J, cioè 2,48 eV.
Che lunghezza d'onda ha ogni colore della luce?
Più o meno: viola da 380 a 450 nm, blu da 450 a 495 nm, verde da 495 a 570 nm, giallo da 570 a 590 nm, arancione da 590 a 620 nm, rosso da 620 a 750 nm. I colori sfumano l'uno nell'altro, quindi i confini sono approssimativi.
Qual è la velocità del suono?
Circa 343 m/s nell'aria secca a 20 °C, e 331 m/s a 0 °C; aumenta con la temperatura. Nell'acqua è circa 1500 m/s, più di quattro volte più veloce, e nei solidi ancora di più.
Perché c vale esattamente 299 792 458 m/s?
Dal 1983 il metro è definito a partire dalla velocità della luce: è la distanza che la luce percorre nel vuoto in 1/299 792 458 di secondo. Quindi c è esatta per definizione, e dal 2019 lo è anche la costante di Planck.
