Podstawowe operacje na macierzach

Część sekcji Logika i sterowanie przepływem ścieżki C# w Coddy. Lekcja 6 z 66.

Macierze są powszechnie używane w matematyce i informatyce. Przyjrzyjmy się kilku typowym operacjom na tablicach dwuwymiarowych.

Dodaj do siebie dwie macierze:

int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int[][] result = new int[rows][];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[a[i].Length];
        for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
        {
            result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
        }
    }
    return result;
}

Transponuj macierz (zamień wiersze i kolumny):

int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int cols = matrix[0].Length;
    
    int[][] result = new int[cols][];
    for (int i = 0; i < cols; i++)
    {
        result[i] = new int[rows];
        for (int j = 0; j < rows; j++)
        {
            result[i][j] = matrix[j][i];
        }
    }
    return result;
}

Oblicz sumę każdego wiersza:

int[] RowSums(int[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int[] sums = new int[rows];
    
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
        {
            sum += matrix[i][j];
        }
        sums[i] = sum;
    }
    return sums;
}

Pomnóż przez siebie dwie macierze:

W mnożeniu macierzy każdy element result[i][j] oblicza się, biorąc wiersz i z pierwszej macierzy i kolumnę j z drugiej macierzy, mnożąc odpowiadające sobie elementy i sumując iloczyny. Formalnie: result[i][j] = sum of matrix1[i][k] * matrix2[k][j] dla wszystkich prawidłowych wartości k.
Aby to zadziałało, liczba kolumn w matrix1 musi być równa liczbie wierszy w matrix2. Wynikowa macierz ma wymiary [matrix1.rows × matrix2.cols].

int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int rows = a.Length;
    int cols = b[0].Length;
    int inner = b.Length;
    
    int[][] result = new int[rows][];
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        result[i] = new int[cols];
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            int sum = 0;
            for (int k = 0; k < inner; k++)
            {
                sum += a[i][k] * b[k][j];
            }
            result[i][j] = sum;
        }
    }
    return result;
}

Wyzwanie

Trudny

Utwórz metodę o nazwie multiplyMatrices, która:

Przyjmuje dwie macierze (poszarpane tablice 2D) jako parametry: matrix1 i matrix2
Mnoży je zgodnie z zasadami mnożenia macierzy
Zwraca wynikową macierz

Aby mnożenie macierzy było poprawne:

Liczba kolumn w matrix1 musi być równa liczbie wierszy w matrix2
Wynik będzie miał wymiary: [matrix1.rows × matrix2.columns]

Jak działa mnożenie macierzy:
Każdy element na pozycji [i][j] w wyniku oblicza się, biorąc wiersz i z matrix1 i kolumnę j z matrix2, mnożąc odpowiadające sobie elementy i sumując wszystkie te iloczyny:

result[i][j] = matrix1[i][0] * matrix2[0][j] + matrix1[i][1] * matrix2[1][j] + ...

Innymi słowy: result[i][j] = sum of (matrix1[i][k] * matrix2[k][j]) dla każdego k.

Na przykład, jeśli matrix1 ma postać:

[1, 2]
[3, 4]

A matrix2 ma postać:

[5, 6]
[7, 8]

Wtedy result[0][0] = 1*5 + 2*7 = 19, result[0][1] = 1*6 + 2*8 = 22 i tak dalej. Wynik powinien mieć postać:

[19, 22]
[43, 50]

Jeśli macierzy nie można pomnożyć, zwróć null.

Spróbuj swoich sił

public class MultiplyMatrices
{
    // Zaimplementuj metodę MultiplyMatrices
    public static int[][] multiplyMatrices(int[][] matrix1, int[][] matrix2)
    {
        // Wpisz tutaj swój kod
        
    }
}