ارتفاع سعر: من 40 إلى 50
plain
40 → 50التغيّر هو 50 - 40 = 10. وكجزء من البداية: 10/40 = 1/4. وبالضرب في 100% تكون زيادة 25%. ثلاثة سطور، وكل سطر يجيب عن سؤال طبيعي: كم تحرّكت، أي جزء، وأي نسبة.
حاسبة نسبة التغير
من قيمة إلى أخرى، كنسبة مئوية من قيمة البداية.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
نسبة التغيّر المئوية تُقاس بالنسبة إلى نقطة البداية
تجيب نسبة التغيّر المئوية عن سؤال واحد: أي جزء من القيمة الأصلية تحرّكت القيمة؟ الطريقة ثلاثة سطور. اطرح القيمة القديمة من الجديدة لتحصل على مقدار التغيّر؛ اقسم هذا التغيّر على القيمة القديمة؛ اضرب في 100% لتقرأ الناتج نسبةً مئوية. من 40 إلى 50 يكون التغيّر 10، والجزء 10/40 = 1/4، والجواب زيادة 25%.
أهم كلمة في هذه الطريقة هي «الأصلية». القسمة على القيمة الجديدة تجيب عن سؤال آخر، ولهذا لا يتساوى الارتفاع مع الانخفاض الذي يُلغيه: من 40 إلى 50 هي +25%، لكن من 50 عودةً إلى 40 هي -20%، لأن الرحلة الثانية تُقاس بالنسبة إلى 50. هذا اللاتناظر يُربك من الناس أكثر مما تُربكهم أي حقيقة أخرى عن النسب المئوية، والخطوات المحلولة أدناه تجعله مرئيًا لا غامضًا.
الحساب مضبوط من أوله إلى آخره. من 30 إلى 40 زيادةٌ قدرها 33⅓% - مكتوبةً كالكسر الذي هي عليه، لا 33.33% - لأن نسبة مئوية مُقرّبة تتحول إلى جواب خاطئ في اللحظة التي يضرب فيها أحدهم بها.
ما تراقبه
- الأساس هو قيمة البداية دائمًا. نسبة التغيّر من a إلى b تقسم على a - والقسمة على b تجيب عن سؤال «أي نسبة تُلغي هذا التغيّر».
- الصعود ثم الهبوط بالنسبة نفسها لا يعيدك إلى نقطة البداية. +25% ثم -25% من القيمة الجديدة تنتهي عند 93.75% من حيث بدأت - للنسبتين أساسان مختلفان.
- الإشارة تحمل الاتجاه: الموجب زيادة والسالب نقصان. وهذه الصفحة تقولها بالكلمات أيضًا، فلا تحتاج أبدًا إلى فكّ رموز الإشارة.
- التغيّر إلى ما دون -100% مستحيل للكميات التي لا يمكن أن تصير سالبة؛ والتغيّر فوق +100% يعني فقط أن القيمة تضاعفت وأكثر.
- نسبة التغيّر المئوية والنقاط المئوية وحدتان مختلفتان. من 10% إلى 15% ارتفاعٌ بمقدار 5 نقاط مئوية، لكنه تغيّر مئوي قدره 50% - قل أيّهما تعني.
كيف تحسب نسبة التغيّر المئوية
اطرح: الجديد ناقص القديم
من 40 إلى 50 يكون التغيّر 50 - 40 = 10. وإن كان الناتج سالبًا فقد انخفضت القيمة - أبقِ الإشارة، فهي الاتجاه.
اقسم على القيمة القديمة
التغيّر كجزء من نقطة البداية: 10/40 = 1/4. هذه هي الخطوة التي يتسلل فيها الأساس الخطأ - المقام هو القيمة التي انطلقت منها، لا التي وصلت إليها.
اضرب في 100%
1/4 × 100% = 25%. الموجب يعني زيادة والسالب نقصانًا - من 40 إلى 50 ارتفعت القيمة بنسبة 25%.
نسبة التغيّر المئوية في لمحة
بعض الرحلات ونسبة تغيّرها المضبوطة - ومن بينها الأزواج التي يبدو أنها يجب أن تتطابق ولا تتطابق.
| من | إلى | نسبة التغيّر |
|---|---|---|
| 40 | 50 | +25% |
| 50 | 40 | -20% |
| 30 | 40 | +33⅓% |
| 80 | 60 | -25% |
| 60 | 80 | +33⅓% |
| 100 | 250 | +150% |
| 250 | 100 | -60% |
| 20 | 20 | 0% |
| 10 | 5 | -50% |
| 5 | 10 | +100% |
أمثلة محلولة
الرحلة نفسها بالمقلوب: من 50 إلى 40
plain
50 → 40التغيّر هو 40 - 50 = -10، والأساس الآن 50، فيكون الجزء -10/50 = -1/5، أي نقصان 20%. ليس 25% - فالانخفاض الذي يُلغي ارتفاعًا بـ 25% يكون دائمًا أصغر بالنسبة المئوية، لأنه يُقاس بالنسبة إلى العدد الأكبر.
جواب دوري: من 30 إلى 40
plain
30 → 40التغيّر 10 والجزء 10/30 = 1/3، أي 33⅓% بالضبط. وكتابة 33.33% قريبة لكنها خاطئة، واستخدام الرقم المُقرّب لإعادة بناء القيمة الجديدة يعطي 39.996 بدلًا من 40 - الضبط هنا ليس تنطّعًا.
القيم السالبة: من -10 إلى -5
plain
-10 → -5التغيّر هو -5 - (-10) = 5: القيمة ارتفعت. وبقياسها إلى حجم البداية، |−10| = 10، يكون ذلك 5/10 = 50% - أي زيادة. والقسمة على القيمة بإشارتها كانت ستسمي حركةً نحو الصفر نقصانًا، ولهذا يقسم العُرف على القيمة المطلقة.
أخطاء شائعة
- القسمة على القيمة الجديدة. نسبة التغيّر تُقاس بالنسبة إلى ما بدأت منه - من 40 إلى 50 نقسم على 40. والقسمة على 50 تجيب عن سؤال آخر.
- توقّع تطابق الارتفاع مع عكسه. الارتفاع +25% يُلغيه -20% لا -25% - للحركتين أساسان مختلفان.
- حساب متوسط نسب التغيّر بين الفترات. +50% ثم -50% ليست 0%: بل تنتهي عند 75% من البداية. نسب التغيّر تتراكم بالضرب، لا بالجمع.
- الخلط بين نسبة التغيّر والنقاط المئوية. سعر فائدة انتقل من 4% إلى 5% ارتفع نقطة مئوية واحدة، وارتفع 25 بالمئة - العبارتان صحيحتان وتعنيان أمرين مختلفين.
- تقريب الجزء قبل الضرب في 100. أبقِ الكسر مضبوطًا حتى السطر الأخير، وإلا تضاعف الخطأ الذي أدخلته في كل ما يليه.
- إسقاط الإشارة. السالب هو نفسه كلمة «نقصان» - اكتب -20%، أو قل «نقصان 20%»، لكن لا تقل «20%» وحدها أبدًا عن هبوط.
أسئلة شائعة عن نسبة التغيّر المئوية
كيف أحسب نسبة التغيّر المئوية بين عددين؟
اطرح القيمة القديمة من الجديدة، واقسم على القيمة القديمة، واضرب في 100%. من 40 إلى 50: (50 - 40) / 40 = 1/4 = 25%، أي زيادة. والناتج السالب نقصان.
لماذا يكون من 40 إلى 50 زيادة 25% ومن 50 إلى 40 نقصانًا 20% فقط؟
لأن كل رحلة تُقاس بالنسبة إلى نقطة بدايتها. في الصعود يُقارَن التغيّر 10 بـ 40، وفي الهبوط يُقارَن الـ 10 نفسه بـ 50. المسافة واحدة والأساس مختلف فالنسبة مختلفة - ولهذا يحتاج إلغاء ارتفاعٍ دائمًا إلى نسبة أصغر من الارتفاع نفسه.
ما الفرق بين نسبة التغيّر المئوية والفرق المئوي؟
لنسبة التغيّر اتجاه: تنتقل من قيمة قديمة إلى جديدة وتقسم على القديمة. أما الفرق المئوي فيقارن قيمتين بلا ترتيب ويقسم على متوسطهما. وحين يقول أحدهم «الفرق المئوي» عن حالة قبل وبعد، فهو يعني نسبة التغيّر في الغالب - وهي ما تحسبه هذه الصفحة.
ماذا تعني نسبة تغيّر تزيد على 100%؟
أن القيمة تضاعفت وأكثر. من 100 إلى 250 زيادة 150%: التغيّر 150 يساوي مرةً ونصفًا قيمة البداية. لا خطأ في ذلك - فنسبة التغيّر لا سقف لها في اتجاه الصعود.
كيف تُعالَج قيم البداية السالبة؟
يحفظ التغيّر إشارته، وتستخدم القسمة القيمة المطلقة للبداية، فتُقرأ حركة من -10 إلى -5 كما هي: زيادة 50% - فقد ارتفعت القيمة بمقدار نصف حجمها. والقسمة على القيمة بإشارتها كانت ستقلب الاتجاه وتسميها نقصانًا.
وما السؤال المعاكس - إلغاء تغيّر مئوي؟
لإلغاء زيادةٍ قدرها p% تقسم على (1 + p/100)، ولا تطرح p%. فارتفاع 25% يُلغى بالقسمة على 1.25 - أي بانخفاض 20%. وإن أردت تكبير قيمة أو تصغيرها بنسبة مئوية، فحاسبة الزيادة المئوية في الصفحة المجاورة تفعل ذلك تمامًا وتُظهر الحل.
لماذا يأتي الجواب كسرًا في بعض الأحيان؟
لأن النسبة المئوية المضبوطة لا تنتهي. من 30 إلى 40 يكون الارتفاع 33⅓% - ثلثًا بالضبط - وأي صورة عشرية له إنما هي تقريب. فإذا انتهى الجواب حصلت على العشري، وإذا تكرر حصلت على الكسر المختلط المضبوط.
