العربية
القاسم المشترك الأكبر بالعوامل الأولية المشتركة أو بخوارزمية أوقليدس.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
قاسم العدد يقسمه بلا باقٍ: قواسم 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12. والقاسم المشترك لعددين يظهر في قائمتيهما معًا. والقاسم المشترك الأكبر هو أكبر ما يشتركان فيه — أكبر عدد يقسم العددين قسمة تامة.
القاسم المشترك الأكبر لـ 24 و36 هو 12. كلاهما يقبل القسمة على 1 و2 و3 و4 و6 و12، وأكبرها 12. وستجده بالإنجليزية أيضًا باسم greatest common divisor (GCD) أو highest common factor (HCF)؛ وكلها تعني الشيء نفسه بالضبط، وأيها تعلّمت مسألة جغرافيا في الغالب.
عمله الأساسي هو الاختصار. لاختصار 24/36 إلى أبسط صورة تقسم الطرفين على القاسم المشترك الأكبر: 24 ÷ 12 = 2 و36 ÷ 12 = 3، فتحصل على 2/3 في خطوة واحدة. القسمة على قاسم مشترك أصغر تنجح أيضًا لكنها تُعيدك إلى الدورة نفسها، وهذا كل سبب البحث عن الأكبر.
اكتب عددين صحيحين أو أكثر مفصولين بفواصل أو مسافات: 24, 36 أو 54 24 36. حتى عشرة في المرة.
القاسم المشترك الأكبر في الأعلى. وأسفله يُبلَغ الجواب نفسه بالعوامل الأولية المشتركة، ولعددين بالضبط بخوارزمية أوقليدس.
كل صف عامل أولي. والقاسم المشترك الأكبر يأخذ الأس الأصغر في الصف، وأي صف فيه شرطة يسقط كاملًا، لأن عاملًا يشترك فيه بعض الأعداد فقط ليس مشتركًا.
كل سطر يقسم ويسجّل الباقي؛ والسطر التالي يعيد ذلك بالقاسم وهذا الباقي. وحين يصل الباقي إلى صفر يكون السابق هو جوابك.
الأزواج التي تتكرّر أكثر، مع السبب لا النتيجة وحدها.
| الأعداد | ق.م.أ | السبب |
|---|---|---|
| 24 و36 | 12 | كلاهما يشترك في 2² و3 |
| 48 و18 | 6 | كلاهما يشترك في 2 و3 |
| 8 و12 | 4 | كلاهما يشترك في 2² لكن الـ 3 في 12 وحده |
| 15 و25 | 5 | كلاهما يشترك في 5 واحدة |
| 8 و9 | 1 | لا عامل أولي مشترك — أوليان فيما بينهما |
| 7 و21 | 7 | 7 يقسم 21، فالعدد الأصغر هو الجواب |
| 54 و24 و36 | 6 | 2 و3 يظهران في الثلاثة |
24, 3624 = 2³ · 3 و36 = 2² · 3². لكل عامل أولي نأخذ الأس الأصغر: 2² (لأن 24 فيه ثلاث اثنينات و36 فيه اثنتان فقط) و3¹ (لأن 36 فيه ثلاثتان و24 فيه واحدة). فينتج 2² · 3 = 12. وطريق أوقليدس يوافق: 36 = 1 × 24 + 12، ثم 24 = 2 × 12 + 0، فآخر باقٍ غير صفري هو 12.
24, 36القاسم المشترك الأكبر هو 12، فاقسم الطرفين عليه: 24 ÷ 12 = 2 و36 ÷ 12 = 3، فتحصل على 2/3. ولو لاحظت العامل 2 فقط لكنت وصلت إلى 12/18 ثم 6/9 ثم 2/3 — الموضع نفسه بعد ثلاث خطوات. إيجاد القاسم المشترك الأكبر هو ما يجعلها خطوة واحدة.
8, 98 = 2³ و9 = 3². لا عامل أولي مشترك بينهما، فلا شيء يُوضَع في القاسم المشترك الأكبر والجواب هو 1. تُسمّى هذه الأعداد أولية فيما بينها. ويعني ذلك أيضًا أن الكسر 8/9 في أبسط صورة ولا يمكن اختصاره.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. الآن أعِد مع 18 و12: 18 = 1 × 12 + 6. أعِد مع 12 و6: 12 = 2 × 6 + 0. الباقي صفر، فالباقي السابق، 6، هو القاسم المشترك الأكبر. لاحظ أن شيئًا لم يُحلَّل قط — ولهذا تنجح الطريقة مع أعداد من مئات الأرقام.
