العربية
أي كسر عشري ككسر اعتيادي مضبوط في أبسط صورة، بما في ذلك الدوري.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
الكسر العشري كسر اعتيادي مكتوب بطريقة معيّنة. 0.375 تعني ثلاثمائة وخمسة وسبعين من الألف، أي 375/1000، وهذه تُختصر إلى 3/8. هذه هي الطريقة كلها للكسر العشري المنتهي: اقرأ الأرقام فوق قوّة العشرة المناسبة، ثم اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر.
أما الكسر العشري الدوري فيحتاج حيلة أذكى، وهي بالضبط الجزء الذي لا تكاد حاسبة تُظهره. لا يمكنك كتابة 0.1666… فوق قوّة للعشرة لأن الأرقام لا تنتهي. بدلًا من ذلك تصنع نسختين من العدد، مُزاحتين حتى يتطابق ذيلاهما اللانهائيان، ثم تطرح: يتلاشى الذيلان تمامًا ويبقى عدد صحيح عادي تقسم عليه.
كل شيء هنا مضبوط. لا شيء يُحسب بالفاصلة العائمة، فـ 0.1 هي عُشر حقًّا لا 0.1000000000000000055 التي يقصدها الحاسوب عادةً، وكسر مثل 1/7 يعود 1/7 لا شيئًا يقارِبه.
اكتب الأرقام التي بعد الفاصلة كعدد صحيح، وضعه فوق 1 يتبعه هذا العدد من الأصفار. في 0.375 ثلاث منازل، فتبدأ بـ 375/1000.
احسب أكبر عدد يقسم البسط والمقام معًا. بالنسبة إلى 375 و1000 هو 125.
375 ÷ 125 = 3 و1000 ÷ 125 = 8، إذن 0.375 = 3/8. وإذا كان القاسم المشترك الأكبر 1 فالكسر كان في أبسط صورة أصلًا.
اضرب في قوّة للعشرة لتنتقل الكتلة الدورية إلى يسار الفاصلة، واطرح الأصل (مُزاحًا إن لزم)، فيتلاشى الذيلان اللانهائيان. اكتبه 0.1(6) وستكتب هذه الصفحة كل سطر.
التحويلات التي يستحقّ حفظها. وما عداها تنجزه الحاسبة أعلاه بالضبط.
| عشري | كسر اعتيادي | نسبة مئوية |
|---|---|---|
| 0.1 | 1/10 | 10٪ |
| 0.125 | 1/8 | 12.5٪ |
| 0.2 | 1/5 | 20٪ |
| 0.25 | 1/4 | 25٪ |
| 0.333… (0.(3)) | 1/3 | 33⅓٪ |
| 0.375 | 3/8 | 37.5٪ |
| 0.5 | 1/2 | 50٪ |
| 0.625 | 5/8 | 62.5٪ |
| 0.666… (0.(6)) | 2/3 | 66⅔٪ |
| 0.75 | 3/4 | 75٪ |
| 0.875 | 7/8 | 87.5٪ |
| 0.1666… (0.1(6)) | 1/6 | 16⅔٪ |
0.375ثلاث منازل عشرية، فابدأ بـ 375/1000. القاسم المشترك الأكبر للعددين 375 و1000 هو 125، وقسمة كليهما عليه تعطي 3/8. سطران، والثاني هو المكان الوحيد الذي يمكن أن يختبئ فيه خطأ: الخطأ في القاسم المشترك الأكبر يترك لك 15/40، وهي صحيحة لكنها ليست أبسط صورة وغالبًا ما تُنقص الدرجة.
0.(3)ليكن x = 0.333…. اضرب في 10 فتحصل على 10x = 3.333…. الذيلان متطابقان، فطرح الأول من الثاني يترك 9x = 3 بالضبط — بلا أي تقريب — ومنه x = 3/9 = 1/3. والتسعة في المقام ليست مصادفة: رقم دوري واحد يعطي دائمًا أتساعًا.
0.1(6)هنا لا يتكرّر 1 بينما يتكرّر 6، فتلزم إزاحتان. 100x = 16.666… و10x = 1.666…، والطرح يعطي 90x = 15 أي x = 15/90 = 1/6. والعدد 90 هو 9 (رقم دوري واحد) في 10 (رقم ثابت واحد)، ومن هنا يأتي كل مقام من هذا النوع.
2.5الطريقة لا تتغيّر: 25/10، اختصر على 5 فتحصل على 5/2. ولأن البسط أكبر من المقام فهذا كسر غير حقيقي، وتعطي الحاسبة أيضًا العدد الكسري 2½. وأيّ صورة ينبغي أن تأخذها إجابتك يتوقّف على السؤال: الكسور غير الحقيقية أسهل في الحساب، والأعداد الكسرية أسهل في التصوّر.
